Théorème de Pythagore

(1)

1) Théorème de Pythagore

Exemple 1:

Exemple 2 :

Théorème 1:

Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

04

l’hypoténuse du triangle ABC . 𝑩𝑪^𝟐= 𝑨𝑩^𝟐+ 𝑨𝑪^𝟐

Autrement dit:

Si ABC est un triangle rectangle en A alors :

Théorème de Pythagore

On a :

ABC est un triangle rectangle en A Donc : selon le théorème de Pythagore :

𝐵𝐶² = 𝐴𝐵² + 𝐴𝐶² = 3 ² + 4 ²

= 9 + 16 𝐵𝐶² = 25

𝐵𝐶² = 5² D’où : 𝐵𝐶 = 5

 Calculons la longueur BC :

(2)

Exemple :

 Calculons AB :

𝑩𝑪^𝟐= 𝑨𝑩^𝟐+ 𝑨𝑪^𝟐 𝑨𝑩^𝟐= 𝑩𝑪^𝟐− 𝑨𝑪^𝟐 𝑨𝑪^𝟐= 𝑩𝑪^𝟐− 𝑨𝑩^𝟐 Remarque 1

Si ABC est un triangle rectangle en A alors :

On a : ABC est un triangle rectangle en A Donc selon le théorème de Pythagore :

𝐵𝐶² = 𝐴𝐵² + 𝐴𝐶² 𝐴𝐶² = 𝐵𝐶²− 𝐴𝐵² 𝐴𝐶² = 10 ²− 6 ² = 100 − 36 𝐴𝐶² = 64 𝐴𝐶² = 8²

d’où : 𝐴𝐶 = 8

 Calculons BC

On a : ABC est un triangle rectangle en A Donc selon le théorème de Pythagore : 𝐵𝐶² = 𝐴𝐵² + 𝐴𝐶² = 3 ²+ 6 ²

= 9 + 36 𝐵𝐶² = 45 BC = 45

D’où : 𝐵𝐶 ≈ 6,7

𝑥 4 5 =