DM 1 Signaux physiques Pour le vendredi 19 septembre 2014
TSI 1 Lycée Louis Vincent Metz
Devoir à la Maison n°1
Lisez la fiche méthode DM avant de commencer ce devoir.
Toutes les réponses doivent être soigneusement justifiées.
A propos des ondes sonores
Les ondes sonores et ultrasonores sont très largement employées dans les systèmes de mesure. Nous nous proposons dans ce devoir d’étudier quelques propriétés et applications de ces ondes.
1. Questions préliminaires
1.1. A quelle famille de signaux appartient le son ? Par quelles grandeurs physiques est-il caractérisé ?
1.2. L’onde ultrasonore est-elle une onde longitudinale ou transversale ?
1.3. La vitesse du son dans un gaz est donnée par la relation cS = γ.R.T où cS est une vitesse, γ est un facteur multiplicatif adimensionné, R la constante des gaz parfaits et T la température (dimension θ) . Déterminer la dimension de R.
1.4. La vitesse du son dans un liquide est donnée par la relation cS = 1 /
( )
χ.ρ où cS est une vitesse, χ est le coefficient de compressibilité du liquide et ρ sa masse volumique.Déterminer la dimension de χ.
2. Le radar de recul
Le radar de recul d’un véhicule est simplement un dispositif émetteur – récepteur d'ondes ultrasonores qui permet de connaître la distance séparant le véhicule d’un obstacle.
(Aussi appelé Télémètre à Ultrasons) L'onde émise est une salve de sinusoïde de fréquence f = 40 kHz.
Elle est envoyée par l'émetteur, réfléchie par l’obstacle et revient au récepteur.
2.1. Sachant que la célérité du son dans l’air est cair = 340 m.s-1, déterminer la longueur d’onde du signal dans l’air.
Mr K a fabriqué lui-même son radar de recul. A l’aide d’un oscilloscope embarqué, il visualise le signal ci- contre.
La voie 1 est branchée sur l'émetteur et la voie 2 et branchée sur le récepteur.
2.2. Expliquer le décalage entre les deux courbes.
2.3. Donner en justifiant, la relation liant D, cair et τ, le décalage temporel entre les deux courbes.
2.4. Sachant que le calibre est 0,5 ms.div-1, calculer la distance D séparant le véhicule de l’obstacle.
E R
D
Obstacle
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3. Détermination de la célérité des ondes ultrasonores dans l’eau.
La célérité des ultrasons dans l’air cair = 340 m.s-1 est plus faible que la célérité des ultrasons dans l’eau de mer ceau.
Un émetteur produit simultanément des salves d’ondes ultrasonores dans un tube rempli d’eau de mer et dans l’air (voir figure 1). À une distance d de l’émetteur d’ondes ultrasonores, sont placés deux récepteurs, l’un dans l’air et l’autre dans l’eau de mer.
Le récepteur A est relié à l’entrée A du système d’acquisition d’un ordinateur et le récepteur B à l’entrée B. L’acquisition commence lorsqu’un signal est reçu sur l’entrée B du système.
3.1. Pourquoi est-il nécessaire de déclencher l’acquisition lorsqu’un signal est reçu sur l’entrée B ?
3.2. Donner l’expression du retard Δt entre la réception des ultrasons par les deux récepteurs en fonction de tA et tB, durées que mettent les ultrasons pour parcourir respectivement la distance d dans l’air et dans l’eau de mer puis en fonction de d, cair et ceau. On détermine Δt pour différentes distances d entre l’émetteur et les récepteurs. On traite les données avec un tableur et on obtient le graphe Δt = f(d) ci-dessous.
Δt = f(d) 12 V continu eau de mer
Récepteur B Entrée B Entrée A Récepteur A
Émetteur
d
Figure 1
3,00 Δt (ms)
1,20 d (m) 0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
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3.3. Justifier l’allure de la courbe obtenue.
3.4. Déterminer graphiquement le coefficient directeur de la droite Δt = f(d). En déduire la valeur de la célérité ceau des ultrasons dans l’eau de mer en prenant cair = 340 m.s-1.
4. Une propriété particulière des ondes sonores.
Une porte ouverte laisse passer à la fois le son et la lumière, mais ces deux types d’ondes ne se comportent pas de la même manière en la traversant.
Lors d’un concert,, un groupe d’amis, situé dans le hall et donc séparés de la scène par un mur très bien isolé phoniquement, est capable d’entendre de la musique alors qu’il ne peut pas percevoir directement la lumière provenant de la scène. La porte (représentée sur le schéma ci-dessus) est ouverte, sa largeur est d = 80cm.
4.1. Quel phénomène physique permet d’expliquer l’observation faite par le groupe d’amis.
On rappelle que l’angle θ de demi-ouverture d’une onde diffractée est donné par la relation : sinθ = λ
d où λ est la longueur d’onde.
4.2. Le groupe d’amis entendra-t-il mieux les sons graves (f = 100 Hz) ou les sons très aigus (f=10 kHz) ?
5. Mise en pratique.
A la question : « Comment calculer la distance à laquelle se trouve un orage », on trouve facilement la réponse suivante : « Comptez le nombre de secondes entre le moment où vous voyez un éclair et le moment où vous entendez le tonnerre. Divisez le nombre obtenu par 3 et vous avez la distance en kilomètres. »
En utilisant vos connaissances sur les ondes, expliquer cette réponse de la manière la plus précise possible. (On s’aidera notamment d’un schéma de la situation et on précisera les hypothèses éventuellement utilisées)
