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C 218. L’énigme du Nouveau Monde. *** Cryptarithme proposé par Raymond Bloch Reconstituer la multiplication MEXIQUE x k

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

C 218. L’énigme du Nouveau Monde. ***

Cryptarithme proposé par Raymond Bloch

Reconstituer la multiplication MEXIQUE x k = AMERIQUE où k est un nombre entier et les lettres représentent des chiffres distincts choisis dans l'ensemble {0, 1, 2, ..., 9}.

Aucun nombre ne commence par zéro.

Solution proposée par Michel Lafond :

2 5 0 1 8 7 5

1 7

1 7 5 1 3 1 2 5

2 5 0 1 8 7 5

4 2 5 3 1 8 7 5

A = 4 M = 2 E = 5 R = 3 I = 1 Q = 8 U = 7 X = 0 conviennent.

C’est la seule solution si mon programme (MAPLE) est bon. (Temps d’exécution 30 secondes) On démontre facilement que k est majoré par 80.

>

M E X I Q U E

A M E R I Q U E

(2)

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6 [3ε sin(3ωt) sin 2 (ωt)] qui ne pouvait qu'être d'ordre supérieur à celui du présent calcul (pour les mêmes raisons) ; il est toutefois intéres- sant de

Cas r=5 : posons (y-x)=5/k, d’où (y+x)=k et x=1/2(k – 5/k), y=1/2(5/k + k)

Il apparaît que les nombres r qui sont la raison d’une progression arithmétique des carrés de trois fractions irréductibles appartiennent à la suite A003273 des nombres

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V E ( ( X X ) ) = = i k i k ∑ = = ∑ = = 1 n 1 n x x i k 2 × × P P ( ( X X = = x x k i ) ) − = [] k k E ∑ = = ( 1 n X x ) k 2 × p k

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a.Sur [0 ; π] : x . Sur [0 ; 2π [ : x ou Sur ℝ : x + k×2π ou +k×2π pour k entier relatif (k b.Sur ] -π ; 0] : x ou –. Sur [0 ; 2π [ : x ou . Sur ℝ : x + k×2π ou – +k×2π pour k entier relatif (k

[r]

n X k=1 k X l=1 cos2πnl k

[r]