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A2853. La formule surprise MB Si x²

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Academic year: 2022

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A2853. La formule surprise MB

Si x² – 7x+11 > 0 , donc si x est extérieur à l'intervalle I = ](7 - √5)/2, (7 +√5)/2 [ et si x² – 13x +42

= 0, l’équation est vérifiée.

Premier ensemble de solutions : x= 6 et x= 7.

Les autres solutions s’obtiennent pour x² – 7x + 11 = 1 et, sous réserve que l’exposant x² - 13x + 42 soit un entier pair, pour x² - 7x +11 = – 1 .

x² – 7x + 11 = 1, x² – 7x + 10 = 0 les solutions sont 2 et 5.

x² – 7x + 11 = – 1, x² – 7x + 12 = 0 x= 3 ou x= 4

Quel que soit x entier, x et x – 13 sont de parités contraires x(x – 13) + 42 est toujours un entier pair, donc 3 et 4 sont des solutions acceptables.

Le produit des 6 solutions 2, 3, 4, 5, 6, 7 est 7 ! = 5040.

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