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D 363 La boule à six

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Academic year: 2022

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D 363 La boule à six

Solution proposée par Pierre Renfer

Soit k la puissance de S par rapport à la sphère.

Alors l’inversion, de pôle S et de puissance k, transforme respectivement A, B, C en A’, B’, C’.

Donc :

A 'B' AB k

SA SB B'C' BC k

SB SC C'A ' CA k

SC SA

  

 

  

 



 

 



( rappel de la démonstration en annexe )

On en déduit :

A 'B' SC B'C' SA B'C' SA C'A ' SB

 



 



Donc le triangle A’B’C’ est équilatéral si et seulement si SA SB SC 

Annexe

SA SA ' SB SB' k   

Donc : SA SB

SB' SA '

Les deux triangles SAB et SB’A’ sont semblables et : SA SB AB SB' SA ' A 'B'  Donc : A 'B' AB SA ' SA SA ' k

SB SA SB SA SB

    

 

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