Exercice n° 1 :
A= ln(16) =4ln2 B= ln(100)=ln25+ln4=2ln5+2ln2 C=ln50-ln10 =ln5+ln10-ln10=ln5 D=ln = Exercice n° 2 :
1) lnx=3 x=
2) (x+2)lnx=0 x+2=0 ou lnx=0 x=-2 ou x=1
3) x-xlnx=0 x(1-lnx)=0 x=0 ou 1-lnx=0 x=0 ou lnx=1 x=0 ou x=e 4) lnx-ln²(x)=0 lnx(1-lnx)=0 lnx=0 ou 1-lnx=0 x=1 ou x=e
5) lnx=2ln3 lnx=ln9 x=9
6)lnx+lnx=ln49 2lnx=2ln7 x=7 7)x4=9 x=
8)x7=512 x=
9)
Exercice n° 3 :
1)
2)
3) >3 n ln1,1>ln3 n> n>12
4)( n ln ln7 n n 3
Exercice n° 4 :(8pts) 1. >0
donc g strictement croissante sur [1 ;10]
2. g(x)=0 2lnx-1=0 lnx= x=
3. g est négative sur [1 ; ] et positive sur [ ; 10]
4. a) f’(x)=4x(lnx-1)+2x² =4xlnx-2x=2x(2lnx-1)=2xg(x) b)
x 1 10 2x + +
g(x) - 0 + f’(x) - 0 +
f 0 263
-0,8
c) f est définie, continue et strictement décroissante sur ]1 ;10] et f(1)=0>f( ) donc f(x)=0 n’admet pas de solution sur ]1 ; ]
De même sur [ ;10], f(x)=0 admet une unique solution donc l’équation f(x)=0 admet une unique solution sur ]1 ;10]
x y
2,21 -0,02 2,22 0,004 donc 2,21<a<2,22
