Exercices sur le chapitre n°2Exercices sur le chapitre n°2

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Exercice 1

Calcule la longueur manquante dans TRG rectangle en R tel que TR=6 cm et TG=12 cm .

• On applique le théorème de Pythagore dans TRG rectangle en R.

• TG²=RT²RG² 12²=6²RG² 144=36RG² RG²=144–36 RG²=108 RG=



Exercice 2

Construire le triangle ABC rectangle en C tel que AB=8cm, CA=5 cm. Calcule ensuite la longueur manquante.

• On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en C.

• BA²=CB²CA² 8²=CB²5² 64=CB²25 CB²=64–25 CB²=39 CB=



Exercice Pythagore ? réciproque ?

1. ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 12 cm et AC = 16 cm. Calculer la longueur BC.

• ABC est rectangle en A, on peut donc appliquer le théorème de Pythagore

• BC²=AB²AC² BC²=12²16² BC²=400

•

BC=



2. ABC est un triangle tel que : AB = 4,5 cm ; AC = 2,7 cm ; BC = 3,6 cm.

Démontrer que ABC est un triangle rectangle.

• Calculons séparément :

AC²CB²=2,7²3,6²=20,25 AB²=4,5²=20,25

• On remarque que AC²CB²=AB²

• D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en C.

Exercice

• 7 x=2

5 7×5=x×2 35=2x

x=35 x=17,52

• 3 2= x

11 3×11=2×x 33=2x

x=33 2

Calcul mental

1/ 2 x – 5 x= – 3 x 2/ – 7 – 12=– 19 3/ x× x= x

4/  – 8× – 9=72 5/ x – 3 x = – 2 x

6/ 6 – 11 =– 5 7/ – x x =0

8/ x – 5= – 9 x=– 4

9/  – 1× – 1× – 1= – 1 10/ 3 x – 7=3 x – 21

Trouver les quotients de Thalès (voir cahier)

Exercice 1 p 230 ER

EF=ES EG=RS

FG Exercice 4 p 230

OA OE=OB

OF=AB

EF ou OE OA=OF

OB=EF AB Exercice 14 page 230

• AB et CD sont sécantes en O. AC et DB sont parallèles sont parallèles.

On peut donc appliquer le théorème de Thalès.

• OA OB=OC

OD=AC DB 3

4,8= 5 OD OD=5×4,8

3

• OA OB=OC

OD=AC DB 3

4,8=AC 6 AC=3×6

4,8

A C

O D

B 3 5

4,8 6

Exercice 18 page 231 a/

• DC est perpendiculaire à DE car le puits est construit à la verticale. YE est aussi perpendiculaire à DE car la personne se tient debout.

• Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.

• Donc YE et DC sont parallèles.

b/

• YC et DE sont sécantes en A. YE et DC sont parallèles d'après le a/. On peut donc appliquer le théorème de Thalès.

• AE AD=AY

AC= YE DC 0,6

1,5=1,7 DC DC=1,5×1,7

0,6 DC=4,25 m Calcul mental

1/  – 8× – 9=72 2/ – 8 – 9=– 17 3/ – 89=1=1 4/ 8 – 9=– 1 5/ 7=5 x ; x= 7

5

6/ – 3 x – 7= – 3× x – 3×– 7

– 3 x – 7= – 3 x 21 7/ – 3 x 8 x=5 x

8/ – 3 x ×8 x= – 24 x

9/ – 11×11= – 121 10/ – x12 x=11 x

Y

A E D

C

?

1,5 1,7

0,6

Exercice 15 p 231 (correction) a.

MB et NC sont sécantes en A. CB et MN sont parallèles. On peut appliquer Thalès :

AB AM =AC

AN= CB MN 4,5

AM = 3 7,5=CB

6,5 ( AC=3 car AC=10,5–7,5 !) CB=3×6,5

7,5 CB=2,6 cm b.

4,5 AM = 3

7,5=CB 6,5 AM=4,5×7,5

3 AM=11,25 cm

BM=BAAM=4,511,25=15,75 cm Exercice 62 page 235

ABC triangle tel que AB=9 , AC=15 et BC=12 . 1. a.

Calculons séparément : AB²BC²=9²12²=225 ; AC²=15²=225 On remarque que AB²BC²=AC²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. b.

• Calculons séparément : AB

AE=9

3=3 ; AC AF=15

5 =3

• On remarque que AB AE=AC

AF . De plus, les points A, B, E et A, C, F sont alignés dans le même ordre.

• D'après la réciproque de Thalès, les droites BC et EF sont

Exercice 63 p 235

a. Si le montant [BS] est perpendiculaire au sol, cela signifie que le triangle ASB est rectangle en B. On peut donc appliquer le théorème de Pythagore :

AS²=AB²BS² AS²=2,5²6² AS²=42,25 AS=



b. SM=SA – AM=6,5–1,95=4,55 m ; SN=SB – SN=6–1,8=4,2 m c.

• Calculons séparément : SM

SA=4,55 6,5 = 7

10 ; SN SB=4,2

6 = 7 10

• On remarque que SM SA=SN

SB . De plus, les points S, M, A et S, N, B sont alignés dans le même ordre.

• Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites MN et AB sont parallèles. La traverse [MN] est donc parallèle au sol.