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Devoir surveillé n°6
Exercice 1
On considère la fonction définie sur par 4 3 2 3.
1) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentative de au point d’abscisse 2. 2) Déterminer l’approximation affine de 2 pour des valeurs de proches de 0.
3) En déduire une valeur approchée de 2,001 (indiquer les calculs effectués).
Exercice 2
On considère la fonction : .
Déterminer un encadrement de pour 2; .
Exercice 3
Déterminer les valeurs possibles de pour que la courbe représentative de la fonction : admette au point d’abscisse 1 une tangente de coefficient directeur 2.
Exercice 4
Dans un repère, on note la courbe d’équation 2 .
Démontrer que la tangente à au point d’abscisse 1 est aussi tangente en un autre point à préciser.
Exercice 5
On inscrit un cône dans une sphère de centre ! et de rayon " comme indiqué sur la figure.
1) Montrer que le volume du cône est égale à # $" " où !!%.
2) Déterminer la distance !!%, en fonction de ", pour que ce cône ait un volume maximal.
Exercice 6
1) On considère la fonction & définie sur par & 3 8.
a. Calculer la fonction dérivée de & et en déduire les variations de &.
b. Montrer que l’équation & 0 admet une unique solution ( et que ( ) 2; 3*. c. Déterminer un encadrement d’amplitude 0,01 de (.
d. Déduire des questions précédentes le tableau de signe de &. 2) On considère la fonction : +,.
a. Déterminer l’ensemble de définition de .
b. Déterminer les réels -, . et / tels que - 01,.
c. Déterminer la position relative de la courbe représentative de et de la droite 2 d’équation . d. Montrer que 3 4,,.
e. En déduire les variations de la fonction . f. Question bonus : montrer que (
(.
