4 DOSSIER N°2
LES COUTS DE PRODUCTION
EXERCICE 1
Le prix du capital est égal à 10 et le prix du travail égal à 1. Un chef d’entreprise a le choix entre 2 techniques de production, pour un même niveau de production :
Technique n°1 Technique n°2
Quantités de travail 20 10
Quantités de capital 1 4
Productivité marginale du travail 40 80 Productivité marginale du capital 400 16
1. Calculer le taux marginal de substitution technique pour chacune des 2 techniques de production.
2. Le chef d’entreprise choisit la technique n°2. A-t-il pris une décision rationnelle ? Pourquoi ?
EXERCICE 2
La fonction de production d’une entreprise s’écrit : K
L Q= 0,3
avec Q, le niveau de production L, la quantité de travail
K, la quantité de capital.
Le prix du travail, pL, est égal à 3, et le prix du capital, pK, est égal à 10.
1. L’entreprise veut produire 100. Quels volumes de capital et de travail doit-elle utiliser ? Quel sera le coût de la production ?
2. Le prix du travail double tandis que le prix du capital reste identique. Si l’entreprise veut toujours produire 100, combien devra-t-elle utiliser de capital et de travail ? Quel sera le coût de la production ?
3. On suppose maintenant que l’entreprise souhaite conserver son budget initial. Quel volume de production pourra-t-elle produire ? Combien utilisera-t-elle de travail et de capital ?
4. Commenter les effets de la hausse du prix du travail en mettant en évidence les effets substitution et revenu. Illustrer ces conséquences par une représentation graphique.
EXERCICE 3
Deux entreprises situées l’une dans le pays A, et l’autre dans le pays B, ont la même fonction de production :
5 , 0 5 ,
0 L
K 2 Q=
avec Q, le niveau de production
5 L, la quantité de travail
K, la quantité de capital.
Dans le pays A, les prix du travail et du capital sont respectivement de 1 et 10, dans le pays B de 5 et 10.
1. Quel est le sentier d’expansion de chaque entreprise ?
2. Quelle est l’entreprise dont la combinaison productive est la plus capitalistique ? Pourquoi ?
3. Déterminer le coût total en fonction de Q pour chaque entreprise. Commenter.
4. Déterminer les coûts moyens pour chaque entreprise. Quelles remarques peut-on faire ?
5. Que doit faire l’entreprise du pays B pour supporter la concurrence de l’entreprise du pays A ?
EXERCICE 4
Reprenons le cas de la ferme du Kansas qui produit du blé. Vous devez aider le fermier à déterminer quelle quantité de terres il doit ensemencer et quel nombre de personnes il va devoir embaucher pour la période d’ensemencement. Étant donné cet objectif, la fonction de production est simplifiée :
1 , 0 1 ,
. 0
1000A L
Q= , où A désigne la quantité de terres et L, le nombre de personnes à embaucher. Le terme constant inclut maintenant les effets des machines agricoles, des engrais et des autres ressources.
1. Le fermier a décidé de produire 1506 kg de blé. Le fermier verse 3000€ à chaque employé pour travailler durant la saison d’été. Ensemencer un hectare lui coûte 200€.
a. Quelle quantité de terres et combien de travailleurs le fermier doit-il combiner pour minimiser le coût de production de 1506 kg de blé ?
b. Que se passe-t-il si l’entreprise choisit d’embaucher 3 travailleurs et d’ensemencer 20 hectares ? Quelles sont les productivités marginales par € dépensé ? Que doit faire le fermier ?
c. Le syndicat des travailleurs agricoles obtient une hausse de leur rémunération de 7,5%. Comment le fermier va-t-il modifier son organisation productive ?
2. Le fermier cherche à connaître les fonctions de coût de son exploitation, pour n’importe quel niveau de production, Q.
a. Déterminez la fonction de coût total de l’exploitation.
b. Calculez les fonctions de coût moyen et coût marginal. Pouvez-vous en déduire la nature des rendements de l’exploitation ?
3. Le fermier s’interroge sur la taille future de son exploitation. Ses possibilités d’achat de terrains avoisinants lui ont permis de retenir 4 tailles différentes. Le tableau suivant fournit les valeurs (en €) du coût moyen de court terme en fonction des quantités :
6
Quantité Taille 1 Taille 2 Taille 3 Taille 4 1000 2000
2000 1667
3000 1500 2167 4000 1667 1833 5000 2000 1500
6000 1167 7000 1000 2167 8000 1167 1833 9000 1500 1500 10000 1833 1167 11000 2167 1000 1667 12000 1167 1500 13000 1500 14000 1833 1333
15000
16000 1500 17000 1667
a. Sur un même graphique, représentez les 4 courbes de coût moyen. Déterminez graphiquement la courbe de coût moyen de long terme.
b. Le fermier s’informe de l’évolution de la demande de blé. Il sait que la probabilité de vendre 5000 kg est de 30%. La probabilité de vendre 9000 kg est de 50% et celle de vendre 10000 kg est de 20%. Quelle taille le fermier doit-il choisir ?
c. Le fermier se décide pour la taille 2. Ses achats sont terminés lorsqu’il apprend qu’une partie des terrains disponibles a été achetée par un autre fermier et non par un promoteur immobilier comme cela était prévu. Cette concurrence provoque une baisse de la demande. A-t-il eu raison de choisir la taille 2 ?
