Ts Tableau de Primitives

Ts Tableau de Primitives _2012-2013

Fonctionf Fonction primitiveF Intervalle

x7−→a,a∈R^∗ x7−→ax+K R

x7−→xⁿ, n∈N x7−→ xⁿ⁺¹

n+ 1 +K R

x7−→ 1

x x7−→ln|x|+K ]− ∞,0[ ou ]0,+∞[

x7−→ 1

xⁿ =x⁻ⁿ,n∈N\ {0,1} x7−→ x⁻ⁿ⁺¹

−n+ 1 +K= 1

(−n+ 1)xⁿ⁻¹ +K ]− ∞,0[ ou ]0,+∞[ x7−→ 1

√x x7−→2√

x+K ]0,+∞[

x7−→x^α,α >0 x7−→ x^α+1

α+ 1+K ]0,+∞[

x7−→e^x x7−→e^x+K R

x7−→e^ax+b aveca∈R^∗, b∈R x7−→ 1

ae^ax+b+K R

x7−→cosx x7−→sinx+K R

x7−→sinx x7−→ −cosx+K R

x7−→sin(ax+b) aveca∈R^∗, b∈R x7−→ −1

acos(ax+b) +K R

x7−→cos(ax+b) aveca∈R^∗, b∈R x7−→ 1

asin(ax+b) +K R

x7−→1 + tan²(x) = 1

cos²(x) x7−→tanx+K ]−^π2+kπ;^π₂ +kπ[ aveck∈Z

Si la primitive cherchée n’est pas dans le tableau précédent, utiliser le tableau suivant oùuest une fonction usuelle dérivable sur un intervalle.

Fonction Fonction primitive Intervalle

u^′uⁿ avecn∈N uⁿ⁺¹

n+ 1 +K intervalle contenu dansD^u

u^′

uⁿ =u^′u⁻ⁿ avecn∈Net n>2 u⁻ⁿ⁺¹

−n+ 1 +K= 1

(−n+ 1)uⁿ⁻¹+K intervalle contenu dans D^u∩ {xtqu(x)6= 0} u^′

√u 2√

u+K intervalle contenu dans Du∩ {xtqu(x)>0}

u^′u^α avecα∈R^+∗ u^α+1

α+ 1 +K intervalle contenu dansDu

u^′e^u e^u+K intervalle contenu dansDu

u^′

u ln|u|+K intervalle contenu dansD^u

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