CAPES externe 2011 de Mathématiques Première composition : CORRIGÉ

Intégrale et primitive d'une fonction continue positive .... Intégrale d'une fonction continue

On utilise pour cela le th´ eor` eme des gendarmes ou th´ eor` eme d’encadrement des limites qu’on rappelle : Soient f, u, v trois fonctions et soit ` un nombre

Montrer que, si la fonction f est uniform´ ement continue sur A, alors sa restriction ` a A est une fonction

On peut encadrer cette aire par deux suites adjacentes, dont la limite est donc l'aire du

7 » --^—tend vers zéro quand oc' tend vers x soit par valeurs plus grandes, soit par valeurs plus

Mais le complémentaire d'un ensemble relativement parfait est formé par l'ensemble des points intérieurs de tels intervalles que nous avons signalé..

La fonction ϕ est continue sur \ comme différence de deux fonctions continues sur cet intervalle.. Puisqu’elle ne s’annule pas, elle garde un

[r]