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Submitted on 1 Jan 1970
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INTERACTIONS ÉLECTROMÉCANIQUES SUR LA SURFACE DES CRISTAUX ISOLANTS
P. Thery, E. Bridoux, M. Moriamez
To cite this version:
P. Thery, E. Bridoux, M. Moriamez. INTERACTIONS ÉLECTROMÉCANIQUES SUR LA SUR- FACE DES CRISTAUX ISOLANTS. Journal de Physique Colloques, 1970, 31 (C1), pp.C1-29-C1-31.
�10.1051/jphyscol:1970105�. �jpa-00213736�
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 1, supplément au no 4, Tome 31, Avril 1970, page C 1 - 29
INTERACTIONS ÉLECTROMÉCANIQUE s SUR LA SURFACE DES CRISTAUX ISOLANTS
P. THERY, E. BRIDOUX, M. MORIAMEZ
Résumé. - Nous avons étudié 2 types d'interactions électromécaniques qui se manifestent habi- tuellement sur la surface des cristaux isolants piézoélectriques. Les champs électriques appliqués simultanément sur la surface des cristaux peuvent interagir entre eux et avec les vibrations excitées sur la surface par effet piézoélectrique direct pour produire d'autres vibrations mécaniques. Dans le quartz coupe Xnous avons pu mettre en évidence l'interaction entre champs électriques appliqués.
Abstract. - We studied two models of electromechanical interactions localised on the surface of piezoelectric dielectric crystals. The electric fields simultaneously applied to the surface of crystals can interact between themselves and with the vibrations excited by direct piezoelectric effect to produce other mechanical vibrations. In X cut quartz, we could show the interaction between applied electric fields.
1. Introduction. - Dans le cadre d'une étude géné- rale sur les effets anharmoniques en électroacoustique, nous avons montré que deux types d'interactions électromécaniques localisées sur la surface des cristaux piézoélectriques sont responsables des effets non linéaires dans la génération des ondes acoustiques.
Ces interactions font intervenir les champs électriques appliqués simultanément sur la surface des cristaux piézoélectriques qui peuvent interagir entre eux et avec les vibrations mécaniques excitées sur la surface du cristal par effet piézoélectrique direct pour produire des vibrations mécaniques nouvelles de fréquences 2 f,, 2 f2 et f2 + fl (si fl et f2 sont les fréquences des champs électriques appliqués). Nous préciserons d'abord l'aspect théorique de ces phénomènes d'inter- action ; nous déduirons de cette étude une méthode permettant de les séparer expérimentalement. Dans le quartz coupe X, nous avons mis en évidence l'interac- tion entre champs électriques appliqués sur la surface du cristal.
2. Résultats théoriques. - Nous utilisons la théorie classique de l'élasticité pour étudier les divers types d'interactions électromécaniques localisées sur la surface des cristaux isolants piézoélectriques. Le couplage entre variables électriques et élastiques apparaît lorsque l'on tient compte des termes cubiques figurant dans l'énergie potentielle du cristal. Les cou- plages électromécaniques qui apparaissent alors peuvent être étudiés en utilisant l'équation des ondes acoustiques avec terme source d'origine piézoélec- trique (dans lequel figurent des termes quadratiques par rapport aux variables électriques et élastiques).
Afin d'obtenir des résultats directement comparables aux résultats expérimentaux, nous étudierons l'in- teraction entre champs électriques appliqués suivant la direction (100) du quartz. Suivant cette direction
l'équation des ondes acoustiques a la forme sui- vante Il] :
a = coordonnée lagrangienne suivant la direction (100) du quartz,
u1 = composante suivant (100) du vecteur déplace- ment,
v 2 = cfilP vitesse de propagation des ondes acous- tiques,
el, = constante piézoélectrique à déformation nulle,
cfi = constante élastique à excitation électrique nulle,
&Il = constante diélectrique à déformation nulle,
D l = excitation électrique, (au,/aa,) élongation sui- vant (100),
cll1 = constante diélectrique du 3" ordre à déforma- tion nulle,
cfl1 = constante élastique du 3" ordre à excitation électrique nulle,
f,, , et dl,, = constantes piézoélectriques du 3" ordre fi , , = ae, ,/dy, est liée à I'effet acoustoélectrique,
diil = d e l l / d y l à l'effet élastooptique [2].
L'équation (1) a été établie en tenant compte de la
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970105
C l - 3 0 P. THERY, E. BRIDOUX, M. MORIAMEZ tension de radiation qui s'ajoute à la tension thermo-
dynamique en chaque point du cristal.
Lorsque l'on applique un champ électrique variable suivant la direction (100) du quartz, il apparaît dans tout le cristal une tension élastique homogène et variable (d'origine piézoélectrique). La surface externe libre de contrainte élastique est soumise à un gradient de tension élastique donc à une force proportionnelle au champ électrique appliqué. Cette force qui est source de vibrations mécaniques sur la surface du cristal est représentée par les termes proportionnels à Dl du 2" membre de l'équation d'onde. La variation de ces termes sur la surface du cristal peut être repré- sentée par la « fonction » de Dirac, et nous obtenons pour la surface externe du cristal l'équation du mou- vement suivante :
a, = position de la surface du cristal à l'équilibre.
Le premier terme du membre de droite décrit l'effet piézoélectrique linéaire. L'équation différentielle linéaire a été résolue par ailleurs [3], [4]. Lorsque la surface du cristal est soumise à l'action simultanée de 2 champs électriques de pulsation w l et oz
il apparaît sur la surface du cristal une vibration mécanique excitée par effet piézoélectrique linéaire égale à la superposition des vibrations mécaniques produites aux fréquences fl et f2. L'élongation sui- vant (100) de la surface du cristal peut être représentée par l'équation suivante :
x cos (oz t + cp2) . (4) L'existence des termes proportionnels à D: et (dul/8a) Dl dans l'équation (2) montre qu'il y a géné- ration de vibrations mécaniques sur la surface du cristal par interaction entre champs électriques appli- qués d'une part et interaction entre champs électriques et vibrations mécaniques d'autre part. Les équations (3) et (4) nous permettent de calculer le 2" membre de l'équation du mouvement qui contient un terme
continu et des termes sinusoïdaux de fréquences 2 fl, 2 f2 et f2 + f,. Au 2" ordre la surface du cristal est donc soumise à la superposition d'une déformation statique et de vibrations de pulsation 2 f,, 2 f,, f, f fi.
La résolution au Se ordre de l'équation d'onde par la théorie des perturbations nous permet de calculer l'amplitude d'élongation produite aux fréquences
f2 f fl. Nous obtenons :
lorsqu'un champ électrique de fréquence f2 interagit avec une vibration mécanique de fréquence f, (ou inversement) et
lorsque les champs électriques de fréquence f l et
f2 sont appliqués simultanément sur la surface du cristal (K' = e?l/c!l CE) .
Dans le quartz nous obtenons les valeurs numé- riques suivantes : Sf2+ N 2 Sfi Sb pour l'expres- sion (5) et = 230 Sf, Sf, pour l'expression (6).
L'interaction entre champs électriques appliqués est donc prédominante sur la surface du cristal.
3. Méthode expérimentale. - La méthode expéri- mentale consiste à soumettre l'extrémité libre d'un cristal isolant piézoélectrique aux champs électriques intenses d'une cavité résonnante excitée sur 2 fré- quences de résonance f l et f2 par des impulsions électromagnétiques de durée 1 ps et de puissance crête égale à 50 W. Les vibrations élastiques de fré- quence f1 - f2 produites par interactions électro- mécaniques sur la surface cristalline soumise au champ HF se propagent suivant l'axe barreau et sont détectées sur l'extrémité opposée par effet piézoélec- trique inverse. Le phénomène d'interaction sur la surface du cristal est généralement associé à un phénomène d'interaction dans le volume du cristal au cours de la propagation des ondes acoustiques fonda- mentales. Cette interaction dépend de la longueur du cristal et peut être séparée des interactions électro- mécaniques en considérant l'ensemble des résultats expérimentaux obtenus sur des échantillons de lon- gueurs différentes. Pour différencier les 2 types d'in- teractions électromécaniques, nous avons réalisé des expériences dans lesquelles les ondes acoustiques ne sont pas excitées simultanément. Nous éliminons ainsi les effets de la tension de radiation proportionnelle au produit des champs électriques appliqués simultané- ment sur la surface du cristal. Nous pouvons encore
INTERACTIONS ÉLECTROMÉCANIQUES SUR LA SURFACE DES CRISTAUX C l - 3 1
étudier l'interaction du champ électrique de fré- quence fi avec la vibration de fréquence f, ou inverse- ment en décalant l'excitation des impulsions acous- tiques de fréquences fi et f, d'une durée égale au temps d'un trajet aller-retour dans le cristal.
L'importance de l'interaction entre champs élec- triques appliqués peut être évaluée en calculant le rapport
S f , - , , / S , , S,, excitations à f i et f, synchrones S,,-,,/S,, S,, excitations à fi et fi non synchrones .
(7) Le numérateur dépend de toutes les non-linéarités du milieu. Le dénominateur ne dépend pas de l'in- teraction entre champs électriques appliqués. Toutes les amplitudes d'élongation figurant dans ce rapport ont été calculées en utilisant une méthode de mesure décrite par ailleurs [5].
4. Résultats expérimentaux. - Les expériences réa- lisées sur des cristaux de longueurs différentes nous ont permis de montrer que l'interaction entre ondes acoustiques de fréquences 2 770 MHz et 930 MHz suivant la direction (100) du quartz est due à la fois aux effets non linéaires dans l'excitation et la propa- gation des ondes acoustiques [6]. Les expériences ont été réalisées à la température de l'hélium liquide afin de supprimer l'atténuation des ondes acoustiques très importante aux températures supérieures à 20 OK.
Nous avons obtenu 1,3 $. 0,5 pour le rapport (7) dans un barreau de longueur 13 mm. L'interaction entre champ électrique localisée sur la surface du cristal est donc importante relativement aux autres
[l] CARR (P. H.), Phys. Rev., 1968, 169,719.
[2] MAC MAHON (D. H.), J. A C O U S ~ . SOC. Amer., 1968.
44, 1007.
[3] JACOBSEN (E. H.), J. A C O U S ~ . SOC. Amer., 1960,32, 949.
[4] BOMMEL (H. E.), DRANSFELD (K.), Phys. Rev., 1960, 117,1245.
[5] MORIAMEZ (M.), THERY (P.), BRIDOUX (E.), MARTIN (M.), C. R. Acad. Sci., 1968, 267 B, 1195.
effets non linéaires. Les expériences réalisées sur des barreaux de longueurs différentes nous ont permis de mettre en évidence les effets non linéaires dans la pro- pagation des ondes acoustiques. La valeur effective de la constante de couplage (r = 3 + C ~ ~ ~ / C , , ) égale à 0,05 est plus faible que la valeur théorique r = 0,6
(calculée à partir de la constante élastique du 3' ordre Cfl1 mesurée à la température ambiante aux fré- quences ultrasoniques [7]). En utilisant r = 0,05
nous avons obtenu 1,2 pour la valeur théorique du rapport (7).
Les résultats théoriques et expérimentaux sont compatibles entre eux ; un meilleur accord pourrait être obtenu en améliorant la précision sur la mesure des puissances acoustiques. Nous nous proposons d'étudier dans ce but la diffraction de la lumière par les ondes acoustiques haute fréquence [8].
5. Conclusion. - Les résultats expérimentaux obte- nus nous ont permis de montrer que les effets non linéaires dans la génération des ondes acoustiques étaient surtout dus à l'interaction entre champs élec- triques appliqués. Cet effet a également été mis en évi- dence dans le corindon [9]. L'interaction entre champ électrique et vibration mécanique est généralement masquée par l'interaction entre ondes acoustiques dans le volume du cristal. Il serait intéressant de reconsidérer le problème dans des pastilles piézoélectriques de faible épaisseur. Les effets de l'interaction entre champ électrique et vibration mécanique sont probablement beaucoup plus importants puisque l'amplitude de la vibration sur la surface de la pastille peut atteindre des valeurs très importantes à la résonance.
[6] BRIDOUX (E.), MORIAMEZ (Mme CI.), THERY (P.), MARTIN (M.), C. R. Acad. Sci., 1969, 268 B, 1463.
[7] THURSTON (R. N.), MC SKIMIN (H. J.), ANDREATCH JR (P.), J. Appl. Phys., 1966,37, 267.
[8] QUATE (C. F.), WILKINSON (C. D. W.), WINSLOW (D. K.), Pvoc., I. E. E. E., 1965, 1604.
[9] BRIDOUX (E.), THERY (P.), MORIAMEZ (M.), MAR-
TIN (M.), C. R. Acad. Sci., 1968,267 B, 1260.
