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Sur une méthode simple et précise pour déterminer le
facteur de qualité Q des cristaux piézoélectriques
Hermann Mayer
To cite this version:
104 A
SUR UNE
MÉTHODE
SIMPLE ETPRÉCISE
POUR
DÉTERMINER
LE FACTEUR DEQUALITÉ
Q DES CRISTAUXPIÉZOÉLECTRIQUES
Par HERMANN MAYER.
Sommaire. 2014 On décrit une méthode
simple et précise pour déterminer le facteur de qualité Q
des cristaux piézoélectriques. La méthode utilisée est basée sur l’excitation du cristal piézoélectrique
à l’aide d’un générateur réglé sur la fréquence de résonance du cristal et sur
l’interruption
périodiquede cette excitation à l’aide d’un vibreur. On obtient une courbe d’amortissement des vibrations du cristal pendant que le générateur est interrompu. Cette courbe est exploitée à l’aide de trois mesures
simples effectuées sur l’écran de l’oscillographe
cathodique.
PHYSIQUE SUPPLÉMENT AU NO 6
PHYSIQUE APPLIQUÉE
TOME
17, JUIN 1956,I. Revue des méthodes antérieures. - Pour
déterminer le facteur de
qualité Q
des cristauxpiézoélectriques,
on utilisebeaucoup
récemmentla méthode
qui
branche le cristal comme élé-ment de transmission série entre deux résistancesfaibles formant les éléments
parallèles
d’un cir-cuit en forme de 7t. Cette méthodeexige
seule-ment la mesure des
fréquences
de résonance etd’antirésonance,
ainsi que des tensionscorres-pondant
à ces deuxfréquences.
La méthode acertains inconvénients : elle
exige
ungénérateur
d’amplitude
et defréquence
trèsstables,
avec unétalonnage
enfréquence
àgrande
échelle trèspré-cis,
étant donné que, surtout pour lequartz,
lafréquence
de résonance et celle d’antirésonancesont très
rapprochées.
Un autre inconvénient est que lepoint
d’antirésonance est flou. Enfin il estdifficile de construire un
générateur
defréquence
etd’amplitude
stables etqui
fournisse en mêmetemps
une tension assez forte pour exciter uncris-tal
piézoélectrique.
On aessayé
de remédier à cettedernière difficulté en
amplifiant
l’oscillation fourniepar le
générateur
à l’aide d’unamplificateur
spécia-lement construit pour ce but[1].
A cause de ces
difficultés,
il estjustifié
desimpli-fier la méthode d’amortissemenr utilisée le
plus
souventjusqu’à
maintenant maisqui
présente
certaines difficultés d’ordretechnique.
Leprin-cipe
de cette méthode est d’exciter le cristalpiézo-électrique
par ungénérateur
et de déterminer lefacteur de
qualité Q
àpartir
de l’oscillation amortieobtenue. Ce
principe
a étéappliqué
de différentes manières. Chaikin[2]
parexemple,
faitinter-rompre par un
pendule
de Helmholtz l’oscillationd’un
générateur
qui
excite unquartz
et mesure àl’aide d’un
galvanomètre balistique, après
redres-sement,
le courant de hautefréquence
dû auquartz.
Les mesures sontlongues
à faire etdemandent certaines
précautions.
D’autres auteursutilisent des méthodes semblables. Nous avons
imaginé
une méthodeplus commode,
faisant usagede la modulation de
fréquence
et del’oscillo-graphe cathodique
[3].
Le seul inconvénient decette méthode est
qu’il
fautappliquer
unecorrec-tion pour tenir
compte
de l’amortissementsupplé-mentaire que
l’appareil
apporte
au cristalpiézo-électrique.
La méthode que nous allons décriremaintenant
simplifie
celle-ci et rend la correctionsuperflue.
II. Méthode de l’excitation
interrompue.
-1)
PRINCIPE. - Leprincipe
de cette méthodeconsiste à exciter un cristal
piézo-électrique
àl’aide d’un
générateur
à la résonance aveclui,
puis
àsupprimer
cette excitation. Ce processus estrépété
à unefréquence
suffisante pour que lesoscillations amorties que le cristal effectue pen-dant les
interruptions puiesent
être observées surl’écran de
l’oscillographe cathodique.
Onpourrait
être tenté de
produire
cetteinterruption
à l’aided’un
dispositif électronique,
mais celui-ci laissesubsister un amortissement
parasite.
C’estpour-quoi nous avons
préféré
undispositif mécanique
simple.
2)
RÉALISATION. - Cedispositif
est unvibreur
( fig.
1)
dutype
utilisé pour alimenter uneFIC. 1.
radio d’auto à
partir
d’une tension continue de 6 ou12 volts. Nous l’avons
légèrement
modifié de la manière suivante : étant donné que nous voulonsproduire
une centained’interruptions
parseconde,
nous alimentons la bobine L du
vibreur,
nonplus
en courantcontinu,
mais en courant alternatif dusecteur
(6 volts).
Ceci nous fournit100 alternances
105 A et autant
d’interruptions.
Comme nous n’avons pasbesoin de « hacher » le courant continu
pour obte-nir du courant
alternatif,
noussupprimons
l’inter-rupteur
I1
en le court-circuitant et enpliant
lalame pour
qu’elle
nepuisse
plus
faire contact.Ceci a
l’avantage
d’éviter une source dedéran-gement
et deprolonger
debeaucoup
la vie duvibreur.
Pour
interrompre
la liaison avec legénérateur
qui
excite le cristalpiézoélectrique,
nous branchonsde la manière suivante le vibreur entre le
générateur
et luequartz
(fig.
2).
FIG. 2.
La lame 4 doit être mise à
la
masse pour que latension
provenant
dugénérateur
soit nullependant
que lequartz
effectue son oscillation amortie. Sil’on ne
prend
pas cetteprécaution,
unepetite
ten-sionprovenant
dugénérateur
passe parcapacité
et l’on observe sur l’écran de
l’oscillographe
catho-dique l’image
suivante(fig. 3).
FIG. 3.
On voit les oscillations du
générateur
qui
sontbrusquement
diminuées mais non .annulées.Après
avoir branché le
point
4 à la masse on observe surl’écran des
l’oscillographe l’image
représentée.
figure
4.FIG. 4.
Voici enfin le schéma du
montage
complet ( fig.
5).
On voit
qu’un
oscillateurFranklin,
dû àLétienne [5]
est relié à unepentode
cequi
évite dele
charger.
Le cristalpiézoélectrique
est suiviFIG. 5.
d’un cathode follower
qui,
grâce
à sagrande
impédance
d’entrée,
luiépargne
toutamortisse-ment.
Une
photographie
del’appareil
est donnée. figure
5bis.
FIG. 5 bis.
3)
Fonctionnement. - On voitqu’au
début et à la fin de laphase
d’interruption
l’oscillation n’est pascomplètement
interrompue :
c’est l’état mal définipendant
l’établissement et larupture
des contacts. Ce n’est quelorsque
legénérateur
estcomplètement
séparé
du cristalpiézo électrique
que celui-ci effectue une oscillation amortie libre.
On obtient par
exemple
sur l’écran de106 A
TABLEAU
On voit que les
points
entrelesquels
le cristalest
complètement
isolé sontmarqués
par desordonnées un peu
plus
réduites. Il est commode dechoisir l’intervalle de
temps
entre ces deuxpoints
comme durée T dont on a besoin pour
déter-miner
Q.
Un calculsimple
(4)
donnepour Q
l’expression :
f
est lafréquence
de résonance en’ Hz.r
Eo
estl’amplitude
de l’oscillation du cristalau
début de l’oscillation libre amortie.
E 1
estl’ampli-tude de cette oscillation à la fin de l’oscillation
FIG. 6.
libre amortie. T est le
temps
ensecondes,
nécessairepour que
l’ainplitude
décroisse deEo
àEl.
La fré-quencef
est lue directement sur l’échelle dugéné-rateur. Le
rapport
Eo /.E1
est mesuré soit direc-tement sur l’écran del’oscillographe,
soit sur unphotographie
de cet écranprise
à travers unqua-drillage
enplexiglas
à carreaux de deuxmilli-mètres
(fin.
6 et8).
T est lu en abscisse sur l’écrande
l’oscillographe
cathodique
si l’ondispose
d’unoscillographe
à deux canaux. On mesure T ensuper-posant
à l’oscillation amortie du cristal unesinu-soïde de
fréquence
connue donnée par ungéné-rateur BF
(fig.
7),
ou, avecplus
deprécision,
pardes
impulsions
brèves dont lafréquence
derépé-tition est connue.
Si l’on ne
dispose
nid’oscillographe
à deuxcanaux, ni de commutateur
électronique,
onmodule le Wehnelt en basse
fréquence
par uneFIG. 7.
tension sinusoïdale à travers une
capacité
d’unecentaine de
picofarads.
Nous avons utilisé dans cebut une
fréquence
de 2 kHz(fig.
6 et8)..
FIG. 8.
La méthode
permet
d’obtenir une courbed’amor-tissement stable sur l’écran de
l’oscillographe.
Apartir
de cette courbe onpeut
évaluer Q
à l’aide de trois mesuresfaciles
à effectuer et d’un calculsimple.
4) Exemples.
- Avec cetappareil
nous avonsdéterminé
le Q
dequelques
cristauxde
quartz.
107 A
FM. 9.
quartz
de 472k.Hz
de meilleurequalité
que celuide la
figure
6. On voit les traces dues à la modulationdu Wehnelt
(grosses
lignes
verticales)
et celles duesau
quadrillage
dont les droites verticales nous servent pour déterminerEo
etE1.
Enfin la
figure
9 donnel’image
de l’oscillationamortie d’un
cristal de
sel deSeignettede
coupe X obtenued’après
la même méthode.Voici dans le tableau suivant le facteur de
qua-lité Q
etquelques
autres données des cristauxpiézoélectriques
représentées
sur les différentesfigures.
Les Q
ont été déterminésd’après
la méthode décrite et à latempérature
ordinaire.Je tiens à remercier M. R. Guillien pour ses
précieux
conseils et pour sessuggestions.
. Manuscrit reçu le 25 février 1956.
BIBLIOGRAPHIE
[1] MESNARD
(G.) et
EYRAUD(L.),
J.Physique Rad., 1955,
16, 926-938.
[2] CHAIKIN
(S.),
Z.Hochfrequenztechn., 1930,
35, 6.[3] MAYER
(H.),
Thèse, Nancy, 1955.[4] MAYER (H.), Thèse,
