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COMMENT CALCULER LES GRANULATIONS
A. Jaffrin
To cite this version:
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C5, supplément aurfi 11, Tome 36, Novembre 1975, page C5-59
COMMENT CALCULER LES GRANULATIONS
A. JAFFRIN
Service de Physique Théorique (D. Ph. T.), CEN, Saclay, B.P. 2, 91190 Gif-sur-Yvette, France
Résumé. — Le calcul de l'anisotropie de la distribution des nucléons de valence fait appel à la diagonalisation de l'interaction dans le sous-espace engendré par les configurations intrinsèques alignées. Cette approche qui respecte les symétries de quartet permet d'associer bon nombre de phénomènes connus (déviation par rapport à la loi rotationnelle, croisement de bande, effet de Coriolis pair-impair) à des modifications évidentes de l'état intrinsèque sous-jacent.
Introduction. — Le terme de granulation désigne
les inhomogénéités de la densité nucléaire à la surface du noyau qui résultent essentiellement des corré-lations bien connues au sein de 2 proton-2 neutrons. Dans les noyaux légers, ces corrélations sont de type alpha (couplage L-S), tandis que dans les noyaux plus lourds elles prennent le nom de quartets [1] (le couplage L-S étant brisé). Si dans les noyaux légers on constate que l'assemblage des structures alpha engendre une déformation globale du noyau, on peut admettre que pour des noyaux plus lourds l'existence de tels agrégats à la surface n'implique plus néces-sairement une déformation sensible du cœur. C'est à une telle classe de noyaux peu déformés que nous nous intéressons ici.
1. Le modèle. — Nous supposons l'existence d'un cœur sphérique inerte et examinons les déformations de surface créées par les nucléons de valence. Nous construisons dans l'espace de valence un ensemble de configurations intrinsèques qui, après projection de J et de T, constituera une base restreinte apte à représenter les états les plus collectifs et les plus bas. Le choix crucial des configurations intrinsèques fait appel au schéma aligné [2,3] : les configurations alignées prolates et oblates contiennent en effet l'essentiel des corrélations de quartet qui vont carac-tériser les états les plus bas. L'isospin est explicitement restauré et la projection du moment cinétique fait appel à des rotations finies dans l'espace du moment cinétique. Cette technique a permis d'étudier des espaces de valence à une couche j contenant un nombre arbitraire de nucléons et plus généralement des espaces
plus réalistes à une couche majeure. Nous allons passer en revue les principales propriétés qui s'en dégagent.
2. Les espaces de valence à une couche j . — 2.1 Le rôle des corrélations de quartet est clairement mis en évidence dans le sous-espace aligné. C'est ce que l'on constate sur la figure 1 où l'énergie de liaison de l'état fondamental de la configuration [ l h ^ ^ ] * d'isospin minimum est tracée en fonction du nombre de nucléons N. (Le calcul est fait avec une interaction effective usuelle caractérisée par le mélange T = 0,
FIG. 1. — Energie du fondamental de la configuration [lhlt/2lw.
5
Abstract. — The nuclear surface density anisotropy is studied in a basis spanned by projected
aligned valence configurations. The essential quartet symmetry is preserved and several well known effects (such as deviation from the /(/ + 1) law, band crossing or Coriolis kinking in odd-even nuclei) can be interpreted as obvious perturbations to the underlying intrinsic state.
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S = O / T = 1 , S = 1 / T = l , S = O / T = O , S = 1 = 1,/-0,4/1,/1,25). La courbe se situe entre la parabole
qui décrit un ensemble de nucléons interagissant tous de la même façon, et la droite
qui décrit un ensemble dé quartets sans interactions. Les festons de la courbe soulignent la saturation des quartets successifs et leurs extrémités s'appuient sur une courbe presque parabolique qui permet donc de définir une énergie d'interaction entre quartets presque constante.
2.2 L'étude d'une configuration aussi simple que la configuration [1f7,2J$=o suffit à mettre en évidence la plupart des propriétés physiques importantes que l'on retrouve dans toute configuration
DlN.
2.2.1 La courbe d'énergie en fonction de J (Fig. 2a) montre que l'espace aligné (ici de dimension 2) reproduit assez fidèlement le comportement exact de la fonction d'onde.
- - - O b l a t e - - - - -- P r o l a t e
i
- Mélange O-P-
E x a c t2.2.2 On distingue essentiellement deux régions de déformation différente et une transition de forme oblate-prolate entre l'état 4+ et l'état 6' (effet de backbending) et la figure 2b montre comment varie la distribution de masse dans l'état intrinsèque associé aux états projetés. Il faut cependant noter que les fluctuations de densité ainsi mises en évidence sont faibles à l'échelle de la densité totale du noyau. (La contribution sphérique des nucléons du cœur est ici omise.)
2.2.3 Les configurations à nombre impair de nucléons font apparaître une structure caractéristique de l'énergie en dents de scie, interprétée semi-classi- quement comme l'effet du terme de Coriolis de la force sur le nucléon célibataire. La figure 3a présente l'énergie de la configuration [lg,/,]- [1 g7/,]- asso- ciée aux états excités de '''Ag, en fonction de J. L'interprétation semi-classique des états quasi rota- tionnels en termes d'état intrinsèque conduit natu- rellement à dissocier les états d'énergie exhaussée des états d'énergie déprimée et à rechercher deux états intrinsèques distincts CD+ et @ - au lieu de l'état de départ CD,. Il est facile de découvrir [4] que les états
intrinsèques cherchés obéissent à la relation
6) b).
COMMENT CALCULER LES GRANULATIONS ? C5-61
La figure 3b montre la distribution de densité de masse du nouvel état @ + ainsi construit (c'est-à-dire ici le défaut de densité dû aux trous dans la région de déformation prolate de logAg), à côté de celle associée à l'état @, initial. On constate donc qu'une interpré- tation plus physique de la notion d'état intrinsèque conduit à associer des déformations de surface sen- siblement modifiées.
3. Les espaces de valence réalistes.
-
Un des avantages de la méthode de truncation selon le schéma aligné est que les dimensions de l'espace de configu- ration se trouvent fortement diminuées; et c'est ce qui a permis de traiter facilement un nombre arbitraire de nucléons dans une couche aussi grande que hIll2. Néanmoins le nombre des configurations alignées croît encore assez rapidement avec le nombre de couches, si bien que les applications se sont encore limitées à des noyaux suffisamment simples ("Ne, 44Ti par exemple [3]). Nous présentons ici le résultat de l'étude des états du 56Fe en supposant les protons dans If,/, et les neutrons dans 2p31,, et 2pIl2 afin de les comparer au calcul de diagonalisation exacte effectué par H. Horie et K. Ogawa [5] dans ce même cadre. Les énergies des premiers états excités (Fig. 4a) sont bien reproduites dans l'espace aligné, mais de plus les fonctions d'onde obtenues permettent de tester simplement l'hypothèse d'une bande rota- tionnelle sur le fondamental. La figure 46 montre les courbes d'équi-densité correspondant aux nucléons de valence du 56Fe pour les états 2:, 4:, 6: et 6;. On constate que I'état 6: ne peut guère prétendre appartenir à la bande du fondamental dont la parentése retrouve plutôt dans l'état 6;. Cette situation résulte d'un phénomène de transition de forme prolate vers oblate au sein de la configuration dominante [lf712]-2 [2p3/2]2 entre le 4' et le 6'' et l'on peut vérifier qu'il se produit une chute du taux de transition à ce. niveau.
En conclusion, nous avons proposé une façon de calculer les déformations de surface (ou granu- lations) engendrées par les nucléons de valence et
b)
FIG. 4.
-
Niveaux d'énergie (a) et évolution de i'état intrinsèque (b) du 56Fe.montré comment leur mise en évidence peut conduire à une interprétation simple de phénomènes non triviaux comme la déviation par rapport à la loi purement rotationnelle, le kinking en énergie dans les noyaux impairs ou les phénomènes de rupture de bande rotationnelle.
Bibliographie
[Il ~ I M A , A., GILLET, V. et GINOCCHIO, J., Phys. Rev. Lett. 25 [3] JAFFRIN, A., NUCI. Phys. A 1% (1972) 577.
