• Aucun résultat trouvé

D.M. n°1 : Configurations du plan 2

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "D.M. n°1 : Configurations du plan 2"

Copied!
2
0
0

Texte intégral

(1)

D.M. n°1 : Configurations du plan 2

nde

7

A rendre le lundi 17 septembre 2012, au début de l'heure

Exercice 1.

Les données sont codées sur la figure ci-contre.

Démontrer que les points A, I et L sont alignés en montrant que les droites (AI) et (LI) sont parallèles à une même troisième.

Exercice 2.

ABCD est un parallélogramme de centre O. Les autres données sont codées sur la figure ci-contre.

Démontrer que les points B, E , O et D sont alignés

1

(2)

D.M. n°1 : Configurations du plan CORRIGÉ 2nde 7

Exercice 1.

Attention : A priori, on ne sait pas que L est sur (AI)... sinon il n'y a plus rien à faire ! Au départ tout ce qu'on sait sur L est que c'est le le milieu de [JC].

Étape 1 : Dans le triangle ABI, la droite (JK) joint les milieux de deux côtés.

Par le théorème de la droite de milieux, elle est donc parallèle au troisième côté.

Autrement dit, (AI) // (JK) .

Étape 2 : De même, dans le triangle CJK, la droite (IL) joint les milieux de deux côtés. Par le théorème de la droite de milieux, elle est donc parallèle au troisième côté. Autrement dit,

(IL) // (JK) .

Étape 3 : Les droites (AI) et (IL) sont parallèles à une même troisième, elles sont donc parallèles entre elles.

Étape 4 : Par ailleurs on sait que des droites parallèles ayant un point commun sont confondues. Or le point I est un point commun aux droites parallèles (AI) et (IL), ces droites sont donc confondues. (AI)et (IL) sont finalement la même droite, et les points A , I et L qui sont sur cette droite sont donc alignés.

Exercice 2

Enoncé: ABCD est un parallélogramme de centre O. Les autres données sont codées sur la figure ci-contre.

Démontrer que les points B, E , O et D sont alignés.

Attention : A priori, on ne sait pas que E est sur la droite (BO)... sinon il n'y a plus rien à faire ! E est défini par sa position sur [AI] (voir codages).

• Dans le triangle ABC, E est situé sur la médiane [AI] aux 2/3 à partir du sommet, c'est donc le centre de gravité du triangle ABC.

• De plus, ABCD est un parallélogramme de centre O donc O est le milieu de [AC]. On en déduit que [BO], qui joint un sommet du triangle au milieu du côté opposé est aussi une médiane de ABC. Le centre de gravité d'un triangle est le point d'intersection des médianes donc E appartient à [BO].

• Par ailleurs, ABCD est un parallélogramme de centre O donc O est le milieu de [BD]. Autrement dit, D appartient à la droite (BO).

• Finalement, D et E appartiennent à la droite (BO) donc les points B, E , O et D sont alignés.

2 Les données de l'enoncé

La propriété utilisée La conclusion

Références

Documents relatifs

Pour vérifier tes réponses, utilise la grille de correction B Ni l’un ni l’autre. Ziberfée

Pour trouver l’ordonnée à l’origine , on remplace les coordonnées du point A dans l’équation de. Le coefficient directeur de la droite

Les deux exercices se baseront sur la

Donner la mesure de l’angle marqué en justifiant

Si les droites sont parallèles, les segments en noirs foncés sur le dessin auront la même longueur car l’écart entre les droites rouges est toujours le même puisqu’elles ne

Si deux droites parallèles coupent deux droites sécantes, alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.

[r]

Remarque : Deux droites parallèles ont un