U4 - Réciproque de Thalès (exercices)
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RECIPROQUE DE THALES 1
Les deux exercices se baseront sur la figure ci-dessous.
Exercice 1
Sur la figure, on sait que :
•
J ∈ [IM) tel que IJ = 2 cm et IM = 4,4 cm
•
K ∈ [IN) tel que IK = 1,5 cm et IN = 3,3 cm
Démontrer que les droites (KJ) et (MN) sont parallèles.
Exercice 2
Sur la figure, on sait que :
•
J ∈ [IM) tel que IJ = 2,4 cm et JM = 3,6 cm
•
K ∈ [IN) tel que IK = 1,5 cm et KN = 2,1 cm
Démontrer que les droites (JK) et (MN) sont sécantes.
CORRECTION
Exercice 1
On calcule séparemment :
= 2
4,4= 5
11 =1,5
3,3= 5 11
On a
=
= 5
11
donc daprès la réciproque du théorème de Thalès, les droites &KJ)et &MN)sont parallèles.
Exercice 2
On calcule séparemment :
=2
5=12
25 =1,5
3,6= 5 12
On met les fractions au même dénominateur pour pouvoir les comparer.
=12
25=144
300 = 5
12=125 300
On a
≠
donc , les droites &KJ)et &MN)sont sécantes.
