la figure

1.

Leçon 38 : Cercles et disques Activités

Activité I

Sur

la figure

ci-contre, le point A tourne autour du point _{O en} un tour suivant une courbe en gardant la distance OA.

Compléter:

- Cette courbe est appelée

...

- Le

point

O est le

...,..du

cercle.

-

La

distance OA est appelé ^. .. . . . . . .. du cercle.

-

Tout point

dlun cercle est situé à une même distance

du .. ..o

^{de ce} cercle.

-

La

surface formée

par

les points qui sont à I'intérieur ou sur le cercle est appelée

- Si on

plie

un disque suivant son diamètre, on a

.

^{... se} superposent _{; le}

pli

est

appêlé

....de ce disque.

Activité2

Observer la figure

ci-contre :

^-

- Tracer le segmen

t _[Co],le

segmen

t lCnl

est appelé ^.

...

.. du cercle.

- Tracer le segment

ffCl,le

^segment

[rC]

^{est appelé}

- Passant par T, tracer

la

drciite (d), cette droite

(d)

est appelée

- Les

points

C et

D

paftage le cercle en deux parties, chaque partie eSt

appelée

Activité

3

On considère une roue de diamètre 70cm et de périmètre

2,2m

et un verre de 8,8cm diamètre de base

et

27,6cm de périmètre.

Compléter le tableau suivant.

Périmètre Diamètre Périmètre

+

diamètre Roue

Verre

t6l

Géométrie C2

-

Si on

suppose

perimetre

=7T ^QVzC

n:3,14

diametre Le

périmètre du cercle est donc

Activité

4

D'après

la figure,

compléter:

-L',aire

du disque de rayon r est égale à celle

du ..

^{.. de}

longueur ...

et de largeur -

L'aire d'un

disque de rayorr r est

donc

^{. .} ...

2. Essentiel

l. Cercle

a.

Définition

Le

cercle est une courbe plane formée par I'ensemble des

points

du plan situés à une même distance

d'un point

appelé centre.

La figure

ci-contre est un cercle :

.

Le point

O est le centre _;

. OA: /

^{ost le rayon.}

b.

Propriété

Tout

point d'un cercle est équidistant au centre de ce cercle.

c.

Positions

relatives

d'une droite

et

dtun

cercle.

-

Le

segment

[AB]

^{passant par le centre O du cercle} est-appelé le diamètre et se note

d :

^d

:2r -

^AR

-

La

distance de deux points d'un cercle est appelée la corde

d'un

cercle.

Exemple

: le segment [EF].

-

Une

^{droite est} dite sécante à un cercle

lorsqu'elle

le coupe en deux points.

Exemple

^: la droite

(DC).

-

Une

droite est dite tangente au cercle si elle a un point

cofilmun

unique avec ce cercle.

Cercle

Parallélograrlme

-

O=1îf

Exemple

: la droite (d).

- Deux

points

distincts partagent un cercle en deux _Darties, chaque partie est appelée < arc de cercle ^>>.

Exemple

: arc de cercle

CD

se note

ôD.

Remarque

:

- Le diamètre est la corde la plus longue.

-

La

tangente à un cercle est perpendiculaire à son rayon.

2.

Le

disque

Le disque est la surface formée par les

points qui

sont à

l'intérieur

ou sur le cercle.

Plus

précisément:

Le disque de centre O et de rayon

r

est

I'ensemble

des

points

du

plan

dont

la distaice

à O est

inférieure ou

égale à r.

Pour les

points

de la

figure,

on a ^:

. B appartient au disque

car

OB

<r

.

A

et

D

appartiennent au disque car

OA:

^r

_,

OD ₌

r

. C

n'appartient

pas au

disque

car OC >

r

3. Périmètre d'un

cercle

ou d'un

disque

C: trxd -2xtrxr

..t.,.t.1 111

Périmètre diainètre rayôn

Encadrement de

t : 3,14

<

n

<3,14 3,1415 <

fi

<3,1416

4. Aire d'un

disque

A:ltrxr'=o*{

Aire

t4

Exemple :

- Un cercle de diamètre l5cm. a pour périmètre :

C

:

tr x 15

- ^3,l4xl5 -

^{47,1 cm}

- Un disque de diamètre

lîcm.

a pour atre : 1 5 x 15

=3,r4x21 -

176,625 cm2

A=7T

4

C

,

r63

Géométrie C2

Axes

de syrnétrie et

centres

de

symétrie

* Dans un cercle (ou dans un disque),

tout

diamètre est axe de symétrie.

-

Dans un cercle (ou dans un disque), son centre-est le centre de symétrie.

Exercices

1.

Compléter

le tableau suivant:

cr ^{7 12,5}

d 240

C 8n ^56,52

A

25r

Construire un disque de centre O et de

rayon r:5

^cm

On considère trois points

A, B

et C tels

que

_{OA =2cm:}

OB:

5,8cm et OC:5cm.

Parmi ces trois points, quel est celui qui est à I'intérieur, à 1'extérieur du disque ? Pourquoi ^?

Sur la

figure

ci-dessous, compléter le tableau suivant avec les

mots

^: corde, tangente, çentre, rayon. diamètre.

Point

O

Segment

lOAl SegmentLnCl

Segment

lEFl Droite (AM)

La figure

représentée ci-contre est

constituée d'un rectangle et d'un demi-disque.

Calculer l'aire

de cette figure.

2.

3.

4.

5. Les roues

d'une

moto de

Khoune

ont a. Quelle est

la

distance parcourue

apr.es 5 minutes telle les roues font

15 tours par une seconde.

b. Khoune a parcouru 22km.

Combien de tours a effectué la roue en devant ?

Et la roue en derrière ?

.J- ))

(Etant donné o

=a)

I

Construire

un

carré

ABCD

de

côté

4cm at deux cercles de centres resoectifs

A

et C. de même ravon 4cm.

Cglculer

I'aire.de

la surface comprise entre ces deux cercles.

Calouler

I'aire

des fugues coloriées suivantes,

I'unité

d'aire étant le carreau du quadrillage.

70cm de diamètre.

6.

7.

---.t...----t----.

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