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La figure ci-contre représente un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1. Calculez les produits scalaires proposés ci-dessous :

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Academic year: 2022

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V Douine – 1SPEMATHS – Travail à distance 23

Page 1

Une série d’exercices pour s’entraîner Exercice 1

La figure ci-contre représente un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1. Calculez les produits scalaires proposés ci-dessous :

OA OB   OA OC   OA OD

AB DE  

AD FE

OA FB   OC DBExercice 2

En utilisant les renseignements portés sur la figure, calculez les produits scalaires proposés ci-dessous :

BH BCCH BHHA BCHA BH

A l’aide d’une décomposition vectorielle, montrer que BA BC   3 et que CA BH    2 . Exercice 3

ABCD est un losange de centre O tel que OA  4 et OD  3 . En utilisant les coordonnées des points, calculez les produits scalaires :

AB AD   OC BA   AD DC

En utilisant le projeté orthogonal d’un vecteur sur un autre, calculez les produits scalaires :

AC AD   BO BC   CO CD   BC BDExercice 4

A chacune des figures proposées ci- contre, associer parmi les égalités suivantes celle qui lui correspond :

Dans chacun des cas, illustrer l’égalité énoncée par une figure à main levée faisant intervenir trois

ou quatre points distincts AB AC   0 / AB AC   0 / AB AC   0 / AB AM   AB AN  .

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