La figure ci-contre représente un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1. Calculez les produits scalaires proposés ci-dessous :

V Douine – 1SPEMATHS – Travail à distance 23

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Une série d’exercices pour s’entraîner Exercice 1

La figure ci-contre représente un hexagone régulier ABCDEF inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1. Calculez les produits scalaires proposés ci-dessous :

 OA OB   OA OC   OA OD 

 AB DE  

 OA FB   OC DB  Exercice 2

En utilisant les renseignements portés sur la figure, calculez les produits scalaires proposés ci-dessous :

BH BC  CH BH  HA BC  HA BH 

A l’aide d’une décomposition vectorielle, montrer que BA BC   3 et que CA BH    2 . Exercice 3

ABCD est un losange de centre O tel que OA  4 et OD  3 . En utilisant les coordonnées des points, calculez les produits scalaires :

 AB AD   OC BA   AD DC 

En utilisant le projeté orthogonal d’un vecteur sur un autre, calculez les produits scalaires :

 AC AD   BO BC   CO CD   BC BD  Exercice 4

A chacune des figures proposées ci- contre, associer parmi les égalités suivantes celle qui lui correspond :

Dans chacun des cas, illustrer l’égalité énoncée par une figure à main levée faisant intervenir trois

ou quatre points distincts AB AC   0 / AB AC   0 / AB AC   0 / AB AM   AB AN  .