V) Résolution numérique du problème et les résultats obtenu V-1 La méthode numérique
convection
V-1-1 Planning de résolution d’un
La figure ci-dessous représente les étapes de ré convectif de transfert de chaleur entre le fluide et le sol
. .
V-1-2 La résolution numérique de l’équation de convection Ces phénomènes sont en générale compl
partielles. La résolution de ce fait se fait Nous avons l’équation ci
=
Résolution numérique du problème et les résultats obtenus numérique de résolution et de discrétisation
Planning de résolution d’un problème
dessous représente les étapes de ré solution numérique du problème aleur entre le fluide et le sol:
. . é ’ è
olution numérique de l’équation de convection
Ces phénomènes sont en générale complexes et régis par des équations ce fait se fait numériquement:
Nous avons l’équation ci-dessous qui caractérise le phénomène de convection
… … … ( . 1)
olution et de discrétisation d’équation de
solution numérique du problème
par des équations aux dérivées
phénomène de convection :
)
La discrétisation de l’équation:
= On pose la vitesse constante
. . . é
Du fait de la présence d’une dérivée seconde par rapport à , il est nécessaire d’introduire trois points en espace. Pour un pas d’espace uniforme, la méthode la plus simple : Explicite. Les dérivées sont approchées comme suit:
⎩ ⎪
⎨
⎪ ⎧ ≈ −
( é )
≈ + − 2
ℎ ( é ) é
… … … ( . 2)
. . . é à
+ 1
− 1 + 1
ℎ
,
,
, ,
,
= 1,
= 1,
En remplaçant l’approximation ( . 2) dans l’équation ( . 1) , il vient:
− = + − 2
ℎ … … … ( . 3)
En considérons le cas de l’écoulement d’air à l’intérieur de la conduite avec une vitesse constante = en tous points de la section droite.
( . 3) ⟹ −
= + − 2
ℎ
⟹ ℎ
. − ℎ
. = . + . − 2. . … … … … ( . 4)
( . 4) ⟹ . − . − . = −2. . + .
⟹ ℎ
. − + = ℎ
− 2. . … … … … ( . 5)
Où : : .
On pose:
= . et =
.
⟹ = . − + … … … … ( . 6)
V-2 Résultats et Interprétations
Introduction
Dans ce chapitre on présente les résultats des calculs effectués relatifs à l’influence de
quelques paramètres sur la variation de la température du sol ainsi que celle à la sortie de
l’échangeur air/sol.
V-2-1 Variation de la température ambiante
Les figures ( . ) . 4 et ( . ) montrent la variation de la température ambiante de . 5 forme sinusoïdale de période journalière et annuelle.
La figure ( . 1 ) présente la variation de la température ambiante annuelle, pour ville Biskra d’amplitude = 12° et de température moyenne annuelle = 17.16° ,
=22.625°C, =28.08°C.
. . . é à
La figure ( . 5 ) présente la variation de la température ambiante journalière, d’amplitude de
= 12° et de température moyenne annuelle = 28.08° .
. . . é è à
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
la te m pé ra tu re (° c)
le temps(mois)
Tambiant min Tambiant moy Tambiant max
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
la te m pé ra tu re (° c)
le temps(heure)
Tambiant
V-2-2 Variation de la température du sol
La figure ( . 6 ) montre la variation de la température du sol qui forme une sinusoïde de période journalière dans les différentes des profondeurs, d’amplitude = 12° et de température moyenne annuelle = 28.08° .
. . . ’é é à
Les figures ( . 7 ) et ( . 8 ) présentent la variation de la température du sol en fonction de la profondeur et de la nature du sol, pour minuit et midi, d’amplitude = 12°
et de température moyenne annuelle = 28.08° . Cette valeur se stabilise pour des profondeurs supérieures à 6m quelque soit le temps.
. . . ’é é à
à
0 10 20 30 40 50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
la te m pé ra tu re (c °)
le temps(heur)
T(12:00h)pour x=0m T(12:00h)pour x=1m T(12:00h)pour x=2m T(12:00h)pour x=3m T(12:00h)pour x=4m T(12:00h)pour x=6m T(12:00h)pour x=20m
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
la te m pé ra tu re (° c)
la profondeur(m)
T(sable sec)pour t=00:00h T(sable saturé)pour t=00:00h
T(argil sec)pour t=00:00h T(argil saturé)pour t=00:00h
. . . ’é é à
à
La figure ( . 9 ) présente la variation de la température du sol (sable saturé) en deux temps t=00:00h et t=12 :00h en fonction de la profondeur, d’amplitude = 12° et de température moyenne annuelle = 28.08° . Sa valeur se stabilise pour des profondeurs supérieures à 6m quelque soit le temps.
. . . é
à
V-2-3 Variation de la température de l’air dans l’échangeur
Tronçon vertical
En ce qui concerne l’échange thermique entre l’échangeur et le fluide caloporteur nous avons obtenu les résultats suivants :
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
la te m pé ra tu re (° c)
la profondeur(m)
T(sable sec)pour t=12:00h T(sable saturé)pour t=12:00h T(argil sec)pour t=12:00h T(argil saturé)pour t=12:00h
0 10 20 30 40 50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
la te m pé ra tu re (c °)
la profondeur(m)
t=00:00h t=12:00h
Sable sec
La figure ( . 10 ) présente la variation de la température de l'air en centre du tube enterré verticalement suivant la nature de sol (argile sec, argile saturé, sable sec, sable saturé) et en fonction de la profondeur. On observe la même variation de la température de l’air quelque soit la nature du sol.
. . . é ′ é
La figure ( . 11 ) montre qu’en saison estivale, la température du sol (sable sec) atténué par rapport à la température de l’air dans un canal enterré verticalement, où l’air écoule à une vitesse constante = 0.03 / .
. . . é
On constate que la température de l’air baisse de l’entrée jusqu’à une profondeur relative à un tronçon de la longueur verticale du tube équivaut à 1,1m. Par ailleurs on peut
0 10 20 30 40 50
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8 4
la te m pé ra tu re (K °)
le profondeur(m)
T (c°)argile sec T (c°)argile saturé T (c°) sable sec T (c°)sable saturé
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3
la te m pé ra tu re (° c)
la profondeur(m)
Température de l'air dans la canale pour t=12:00h température de sol(sable sec) pour t=12:00h
= 0.03 /
= 0.03 /
La figure ( . 12 ) présente la variation de la température de l'air dans un tube enterré verticalement en fonction de la profondeur pour quelques valeurs du rayon du canal. On observe la même variation de la température de l’air, où l’air écoule à une vitesse constante
= 0.03 / .
. . . é
La figure ( . 13 ) présente la variation de la température de l'air dans un tube enterré verticalement en fonction du rayon du canal pour quelques valeurs de la profondeur.
. . . é
0
10 20 30 40 50
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
te m pé ra tu re (° c)
profondeur(m)
T pour r=0,1m T pour r=0,08m T pour r=0,06m T pour r=0,04m
T pour r=0,02m T pour r=0m T pour r=0,02m T pour r=0,04m
