4 Démontrer que des droites sont ou ne sont pas parallèles

(1)

4

Réciproque du théorème de Thalès :

(BM) et (CN) sont deux droites sécantes en A.

Si ^AM

AB = ^AN

AC , et si les points A, M, B sont alignés dans le même ordre que les points A, N, C,

alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Méthode pour démontrer que deux droites sont parallèles : énoncé : Démontrer que (UV) et (ST) sont parallèles.

solution :

• RU

RS = ⁴

5 et ^RV

RT = ⁶ 7,5

Comme 4×7,5=30 et 5×6=30 , on en déduit que ^RU

RS = ^RV RT .

• Les points R, U, S sont alignés dans le même ordre que les points R, V, T

• conclusion : D’après la réciproque du théorème de Thalès, (UV) et (ST) sont parallèles.

(2)

Méthode pour démontrer que deux droites ne sont pas parallèles : énoncé : Démontrer que (AE) et (CD) ne sont pas parallèles.

solution :

• BA

BC = ¹⁰

12 et ^BE

BD = ¹⁴ 17

Comme 10×17=170 et 12×14=168 , on en déduit que ^BA

BC ≠ _BD^BE .

• conclusion : D’après le théorème de Thalès, (AE) et (CD) ne sont pas parallèles.

Remarque :

Pour les quotients, possibilité de faire un tableau et de déterminer s’il s’agit d’un tableau de proportionnalité ou non :

Triangle ABE AB = 10 BE = 14

Triangle BCD BC = 12 BD = 17

14

17