Geo 2 Configurations du plan

Master 1 MEEF 2^nd degré 2013-2014 Capes Externe

UE 2 Oral 2

DOSSIER Geo 2

Thème : Outils en géométrie plane Les configurations usuelles

L’exercice proposé au candidat

On donne AB = 3, BC = 7 et CD = 2.

1) Justifier l’existence et l’unicité d’un point M de la droite (BC) tel que AM = DM. Construire ce point à la règle et au compas.

2) Existe – t – il des points M de la droite (BC) tels que (AM) et (DM) soient perpendiculaires ? Si oui, construire ce ou ces point(s) à la règle et au compas.

3) On note f la fonction qui à tout point M du segment [BC] associe AM + DM.

Cette fonction admet – elle un minimum ? (On pourra utiliser une transformation géométrique ou se placer dans un repère).

La solution proposée par deux élèves aux questions 1 et 2

1. Puisque  AM  =  DM,  M  est  à  égale  distance  de  A  et  de  B,  donc  il  est  sur  la  médiatrice   du  segment  AB.  Je  trace  cette  médiatrice  et  il  y  a  bien  un  seul  point  M  :  c’est  le  point   où  elle  coupe  (BC).  

2. Si  (ADM)  sont  perpendiculaires,  le  triangle  ADM  est  rectangle.  Je  trace  donc  le  cercle   de  diamètre  AD  :  il  coupe  (BC)  en  deux  points.  Il  y  a  cette  fois  –  ci  deux  solutions,  ce   sont  les  points  d’intersection.  

Elève  2  

1. Comme  AM  =  DM,  le  triangle  ADM  est   isocèle.  Je  construis  un  triangle  isocèle  à   partir  de  AD.  Puis  je  modifie  mes  arcs  de   cercle  pour  qu’ils  se  coupent  sur  (BC).  Je   trouve  alors  le  point  M  :  il  est  à  3,9  cm  de   B.  

2. J’ai  placé  mon  équerre  pour  faire  un   angle  droit  et  je  trouve  un  point  M  sur   (BC)  qui  est  à  1  cm  de  B.  Pour  le   construire  avec  le  compas,  je  trace  un   cercle  de  rayon  1  cm  avec  pour  centre  B  :  il  coupe  (BC)  au  point  M.  

Master 1 MEEF 2^nd degré 2013-2014 Capes Externe

UE 2 Oral 2

Le travail à exposer devant le jury

1. Analyser la production de chacun des deux élèves en mettant en évidence les compétences acquises, la pertinence de sa démarche et l’origine de ses éventuelles erreurs.

2. Présenter, à l’aide d’une calculatrice ou d’un logiciel, une animation permettant de conjecturer la réponse à la question 3.

3. Proposer une correction de la question 3 telle que vous l’exposeriez devant une classe. On exposera deux corrections distinctes, selon le choix de l’outil de résolution indiqué dans l’énoncé, en précisant chaque fois le niveau où est réalisée cette correction.

4. Proposer deux ou trois exercices se rapportant au thème « Outils en géométrie plane : les configurations usuelles ».