SERVICE DE DOCUMENTATION. par. j COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE

\ (TÇK-gLi ù i l 5 3

CEAR-5281

S-

j COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE

E 3 0

MODELISATION DU COMPORTEMENT DES AEROSOLS SOLUBLES DANS

L'ATMOSPHERE D'UN REACTEUR NUCLEAIRE PWR EN CAS D'ACCIDENT HYPOTHETIQUE

par

Adnan Fadhil ABBAS

INSTITUT DE RECHERCHE TECHNOLOGIQUE ET DE DEVELOPPEMENT INDUSTRIEL DIVISION D'ETUDE ET DE DEVELOPPEMENT

DES REACTEURS

Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay

Rapport CEAR-5281

1984 SERVICE DE DOCUMENTATION

C.E.N. SACLAY 91191 GIFsurYVETTE Cedex FRANCE

10

\

PLAN DE CLASSIFICATION DES RAPPORTS ET BIBLIOGRAPHIES CEA

(Classification du système; international de documentation;;nucléairëSIDON/INIS)"

Physique théorique

Physique atomique et moléculaire Physique de l'état condensé

Physique des plasmas et réactions thermonucléaires Astrophysique, cosmologie et rayonnements cosmiques Conversion directe d'énergie

Physique des basses températures Physique des hautes énergies

Physique ncutronique et physique nucléaire Analyse chimique et isotopique

Chimie minérale, chimie organique et physico-chimie Radiochimie et chimie nucléaire

Chimie sous rayonnement Corrosion

Traitement du combustible

Métaux et alliages (production et fabrication) Métaux et alliages (structure et propriétés physiques) Céramiques et cermets

Matières plastiques et autres matériaux Effets des rayonnements sur les propriétés physiques des matériaux

B 30 Sciences de la terre

C 10 Action de l'irradiation externe en biologie C 20 Action des radioisotopes et leur cinétique A 11

A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 A 17 A 20 A 30 B 11 B 12 B 13 B 14 B 15 B 16 B 21 B 22 B 23 B 24 B 25

C 30 Utilisation des traceurs dans les sciences de la vie C 40 Sciences de la vie : autres études

C 50 Radioprotection et environnement D 10 Isotopes et sources de rayonnements D 20 Applications des isotopes et des rayonnements E 11 Thermodynamique et. mécanique des fluides E 12 Cryogénie

E ',3 Installations pilotes et laboratoires E 14 Explosions nucléaires

E 15 Installations pour manipulation de matériaux radioactifs

E 16 Accélérateurs E 17 Essais des matériaux

E 20 Réacteurs nucléaires (en général) E 30 Réacteurs nucléaires (types) E 40 Instrumentation

E 50 Effluents et déchets radioactifs F 10 Economie

F 20 Législation nucléaire F 30 Documentation nucléaire F 40 SauvegLrde et contrôle

F 50 Méthodes mathématiques et codes de calcul F 60 Divers

Rapport CEA-R-5 281 Cota-matière de ce rapport : E.30

DESCRIPTION-MATIERE (motsclefs extraits du thesaurus SlOON/INISj

en français : REACTEURS DU TYPE EAU SOUS PRESSION • BATIMENTS DE CONFINEMENT • AEROSOLS RADIOACTIFS • ACCIDENTS DE REACTEURS • IODURES DE CESIUM • HYDROXYDES DE CESIUM • VAPEUR D'EAU • GAZ • MELANGES • GOUTTELETTES - CONDENSATION DES VAPEURS • NOYAUX DE CONDENSATION • SATURATION - TAILLE - CINETIQUE • THERMODYNAMIQUE - PROPRIETES PHYSIQUES • COMPOSITION CHIMIQUE» • INFLUENCE DU TEMPS • ANALYSE DE SENSIBILITE • CODES POUR ORDINATEURS - CODES A • CODES C • CODES F • CODES R • CODES T - FORTRAN.

en anglais ;PWR TYPE REACTORS -CONTAINMENT BUILDINGS - RADIOACTIVE AEROSOLS - REACTOR ACCIDENTS - CESIUM IODIDES • CESIUM HYDROXIDES - WATER VAPOR - GASES - MIXTURES - DROPLETS • VAPOR CONDENSATION • CONDENSATION NUCLEI - SATURATION - SIZE • KINETICS • THERMODYNAMICS • PHYSICAL PROPERTIES - CHEMICAL COMPOSITION • TIME DEPENDENCE - SENSITIVITY ANALYSIS - COMPUTER CODES - A CODES • C CODES - F CODES • R CODES • T CODES - FORTRAN.

RAPPORT CEA-R-5281 - Adnan Fadhil ABBAS

MODELISATION DU COMPORTEMENT DES AEROSOLS SOLUBLES DANS L'ATMOSPHERE D'UN REACTEUR NUCLEAIRE PWR EN CAS D'ACCIDENT HYPOTHETIQUE.

Sommaire - Après une brève d e s c r i p t i o n de l a p r o d u c t i o n a c c i d e n t e l l e d ' a é r o s o l s s o l u b l e s dans un r é a c t e u r n u c l é a i r e a eau p r e s s u r i s s é e (•RBP) ; nous donnons un modèle de c a l c u l des p r o p r i é t é s physiques d'un mélange de gaz e t d ' e a u dans une atmosphère d o n n é e . Nous é t u d i o n s e n - s u i t e l ' é q u i l i b r e d ' u n e g o u t t e d ' e a u s a l i n e avec l a vapeur d ' e a u . P u i s nous donnons, a p a r t i r de l ' é q u a t i o n de MASON, un modèle de c a l c u l de l a c i n é t i q u e de v a r i a t i o n du volume d ' u n e g o u t t e d ' e a u s a l i n e e t nous développons une é t u d e de s e n s i b i l i t é p e r m e t t a n t de m a t é r i a l i s e r l ' i n - f l u e n c e de l a couche l i m i t e à l a s u r f a c e de l a g o u t t e , de l a sédimen- t a t i o n de l a g o u t t e , e t de l a thermodynamique de l ' e n c e i n t e . E n f i n , a t i t r e d ' a p p l i c a t i o n , nous i n t r o d u i s o n s n o t r e modèle de conden s a t i o n a i n s i q u ' u n modèle s i m p l i f i é a r é s o l u t i o n p l u s r a p i d e , dans l e code de c a l c u l de comportement des a é r o s o l s : AEROSOLS-A2 développé au CEA-DEMT, q u i suppose une d i s t r i b u t i o n Log-normale des p a r t i c u l e s en s u s p e n s i o n dans l ' e n c e i n t e . C e t t e a p p l i c a t i o n met en évidence l a t r è s grande s e n s i b i l i t é de l a c o n d e n s a t i o n v i s - à - v i s du t a u x de s a t u - r a t i o n de l ' a t m o s p h è r e à l ' i n t é r i e u r de l ' e n c e i n t e du r é a c t e u r , e t son i n f l u e n c e p r i m o r d i a l e s u r l e comportement des a é r o s o l s p r é s e n t s . Nous montrons également que n o t r e modèle s i m p l i f i é e n t r a i n e une e r r e u r t r è s f a i b l e p a r r a p p o r t au modèle complet, dans l e s c o n d i t i o n s de p r e s s i o n , t e m p é r a t u r e e t h u m i d i t é de l ' e n c e i n t e du r é a c t e u r .

1984 - Commissariat a l ' E n e r g i e Atomique - F r a n c e 213 p . RAPPORT CEA-R-5281 - Adnan Fadhil ABBA5

MODELISATION OF SOLUBLE AEROSOLS BEHAVIOUR IN THE ATMOSPHERE OF A PWR NUCLEAR REACTOR IN CASE OF ACCIDENT.

Summary - A f t e r a s h o r t d e s c r i p t i o n of s o l u b l e a e r o s o l s a c c i d e n t a l p r o d u c t i o n i n a PWR, a c a l c u l a t i o n model i s g i v e n f o r p h y s i c a l p r o p e r - t i e s of a gaz and steam mixture in a g i v e n a t m o s p h e r e . Then t h e e q u i - l i b r i u m of a s a l i n e drop with steam i s s t u d i e d . From t h e MASON equa- t i o n , a c a l c u l a t i o n model i s given f o r k i n e t i c of volume v a r i a t i o n of a s a l i n e drop and a l s o a s e n s i t i v i t y s t u d y showing t h e l i t t l e i n f l u - ence of t h e boundary l a y e r on t h e drop s u r f a c e , of t h e drop s e t t l i n g and of t h e thermodynamic c o n d i t i o n s of t h e c o n t a i n m e n t .

As a n u m e r i c a l a p p l i c a t i o n , t h i s c o n d e n s a t i o n / e v a p o r a t i o n model, and a s i m p l i f i e d one w i t h f a s t e r n u m e r i c a l r e s o l u t i o n , i s i n t r o d u c e d i n t h e AEROSOLS c o d e s of t h e CEA-DEMT. The AER0S0LS/A2 suppose a l o g - normal d i s t r i b u t i o n of t h e suspended p a r t i c l e s i n t h e c o n t a i n m e n t . T h i s a p p l i c a t i o n shows t h e very l a r g e s e n s i t i v i t y of t h e c o n d e n s a t i o n

depending on t h e m o i s t u r e r a t i o ; i n s i d e t h e r e a c t o r b u i l d i n g , and i ^ s primary i m p o r t a n c e on t h e behaviour of t h e a e r o s o l s ^ I t . i s also,shown t h a t t h e s i m p l i f i e d model g i v e s a v e r y l i t t l e d i f f e r e n c e compared w i t h t h e d e t a i l e d model, and t h a t t h e c o m p u t a t i o n t i m e i s much more l o w e r . 1984 - Commissariat h l ' E n e r g i e Atomique - France 213 p .

\

- Rapport CEA-R-5281 -

Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay

Institut de Recherche Technologique et de Développement Industriel Division d'Etude et de Développement des Réacteurs

Département des Etudes Mécaniques et Thermiques

MODELISATION DU COMPORTEMENT DES AEROSOLS SOLUBLES DANS L'ATMOSPHERE D'UN REACTEUR NUCLEAIRE PWR

EN CAS D'ACCIDENT HYPOTHETIQUE

par

Adnan Fadhil ABBAS

Thèse présentée à la Faculté des Sciences de Créteil de l'Université Paris Val de Marne (Paris XII) pour obtenir le GraOe de Docteur Ingénieur, mention Physique des Aérosols

-Juillet 1984-

A ma chère femme : AMIRA

et mes chers enfants : KAHTAN, ZAHRA, HILAL

pour leur sacrifice, leur patience et leur compréhension.

N

Cette thèse a été réalisée au Laboratoire d'Etudes des composants et de Sûreté (L.E.C.S.) du Département des Etudes Mécaniques et Thermiques (D.E.M.T.) à Saclay - Commissariat à

l'Energie Atomique.

Je remercie vivement Monsieur Le Professeur A. RENOUX, responsable de la discipline Aérosols, à la Faculté de Créteil, d'avoir dirigé ce travail et d'avoir accepté de présider

le Jury chargé de l'examiner. Ses remarques et ses conseils m'ont toujours été d'une grande utilité.

Je suis très reconnaissant à Messieurs le Professeur P. de FELICE ainsi qu'au Docteur G. MADELAINE, Institut de Protection et de Sûreté Nucléaire (I.P.S.N.), d'avoir bien voulu faire partie de mon jury de thèse.

J'adresse mes plus sincères remerciements et recon- naissances à Messieurs A. L'HOMME, Chef de Service d'Analyse et d'Evaluation des Risques (S.A.E.R.) de l'ISPN et p. PEPIN ingénieur au S.A.E.R. pour les conseils et les directives qu'ils m'ont donnés au cours de ce travail. Je les remercie également d'avoir accepté d'être membre du jury.

Je tiens à exprimer ma plus vive reconnaissance à l'ensemble des chercheurs du L.E.C.S., et plus particulièrement à Messieurs H. GAUVAIN, G. LHIAUBET, Y.BERTHION, et G. CARVALLO qui m'ont fourni de précieuses informations à la mise au point de certains programmes de calculs.

\

TABLE DES MATIERES - INTRODUCTION

LISTE DES SYMBOLES

1 - DESCRIPTION D'UN REACTEUR NUCLEAIRE ET D'ACCIDENTS MENANT

A LA PRODUCTION D'AEROSOLS 1 1.1 - B r è v e d e s c r i p t i o n d ' u n r é a c t e u r à e a u s o u s p r e s s i o n

(PWR) , 1

1.1.1 - Coeur 1 1.1.2 - Circuit primaire 1

1.1.3 - Circuit secondaire eau-vapeur 1

1.1.4 - Enceinte du réacteur 3 1.1. S - Systèmes de sauvegarde 3 1 . 2 - Séquences accidentelles menant à la création 3

d'aérosols

1.2.1 - Origine de telles séquences 3 1.2.2 - Déroulement de 1'accident hypothétique 5

a - Fusion du coeur 5 b - Traversée de la cuve 8 c - Attaque du radier 8 1.2.3 - Bilan des aérosols produits

2 - PHYSIQUE DES GAZ ET DE L'EAU 12 2 . 1 - Viscosité dynamique (programme FVISC) 13

2.1.1 - Viscosité dynamique d'un gaz pur 13 2.1.2 - Viscosité dynamique d'un mélange de gaz 15 2 . 2 - Conductivitë thermique (programme FCOND) 16

2.2.1 - Conductivitë thermique d ' un gaz pur 16 2.2.2 - Conductivitë thermique d'un mélange de gaz 17

2.3 - Masse spécifique (programme FDENS) 18 2.3.1 - Masse spécifique d'un gaz pur 18 2.3.2 - Masse spécifique d'un mélange de gaz 19

\

- II -

2 . 4 - coefficient de diffusion (programme FDIFG) 19 2.4.1 - Coefficient ds diffusion d'un système binaire

de gaz = 19 2.4.2 - Coefficient de diffusion d'un mélange de gaz.... 20 2.5 - Chaleur molaire à pression constante (programme FCP) .... 21

2.5.1 - Chaleur molaire d'un gaz pur 21 2.5.2 - Chaleur molaire d'un mélange de gaz 21

2.6 - Tension de surface de l'eau (programme FTENS) 22

2 . 7 - Coefficient de Van ' t Hoff 22 2.7.1 - Définition du coefficient de Van't Hoff 22

2.7.2 - Valeur du coefficient de Van't Hoff 23

3 - EQUILIBRE D'UNE GOUTTE AVEC SA VAPEUR 25

3 . 1 - Equation d'équilibre 25 3.1.1 - Cas d'une goutte d'eau pure - Equation de

Kelvin 25 3.1.2 - Cas d'une goutte d'eau saline - Equation de

Kohler 27 3.1.2.1 - Solution exacte 27

3.1.2.2 - Solution approchée 28 3 . 2 - Etude de 1'équilibre d'une goutte 29

3.2.1 - Courbes représentatives des équations d'équi-

libre 29 3 . 2 . 2 - Programme REQUIL 30

3 . 2 . 3 - U t i l i s a t i o n de v a r i a b l e s r é d u i t e s 31

4 - CINETÏQUF D'EVOLUTION D'UNE GOUTTE 41 4 . 1 - E q u a t i o n s d ' é v o l u t i o n d ' u n e g o u t t e 4 2

4 . 1 . 1 - C i n é t i q u e d ' é v o l u t i o n d ' u n e g o u t t e d ' e a u -

E q u a t i o n de Maxwell 4 2

\

- Ill -

4.1.2 - Cinétique d'évolution d'une goutte d'eau saline -

Equation de Mason 43 4 . 2 - Etude de 1 ' évolution d' une goutte 43

4.2.1 - Programme RAYON - Calculs effectués 44 4.2.2 - Introduction des variables réduites 45

4.2.2.1 - Définition des variables réduites 56 4.2.2.2 - Expression de l'équation de Mason

en variables réduites 56 4.2.3 - Temps mis par une goutte pour arriver à un

rayon donné 58 4.2.3.1 - Solutions analytiques 58

4.2.3.2 - Code TEQUIL 60 5 - CINETIQUE DE GROSSISSEMENT D'UNE GOUTTE - ETUDES DE SENSI-

BILITE 64 5.1 - Influence d'une couche limite à la surrace de la goutte

5.1.1 - Modification de 1 'équation de Mason 64

5.1.2 - Modification du code RAYON 65 5.1.3 - Résultat des calculs faits avec le code RAYON ... 6 6

5 . 2 - Influence de la chute des gouttes 67 5.2.1 - Modification de 1 ' équation de Mason 67

5.2.2 - Modification du code RAYON - Résultats 70 5 . 3 - Evolution de gouttes en atmosphère confinée 72

5.3.1 - Equations d'évolution 73 5.3.1.1 - Evolution du rayon des gouttes 73

5.3.1.2 - Evolution du taux d'humidité de

1 ' atmosphère 73 5.3.1.3 - Evolution de la masse delà vapeur d'eau . . 74

5.3.1.4 - Evolution de la température de l'at-

mosphère : cas adiabatique 75 5.3.1.5 - Evolution de la pression totale de

l'atmosphère 11

- IV -

5.3.2 - Code CONDE et exemple d' application 78 6 - INTRODUCTION DE LA CONDENSATION DANS LES CODES AEROSOL 84

6 . 1 - Code AEROSOL-A1 84 6.2 - Code AEROSOL-A2 85

6.2.1 - Formalisme physique 85 6.2.1.1 - Expression de la variation du nombre

d'aérosols par condensation de

la vapeur d'eau 85 6.2.1.2 - Determination de C(x,t), 86

6.2.2 - Traitement mathématique 88 6.2.2.1 - Transformation de 1'equation inté-

gro~différentielle 88 6.2.2.2 - Calcul de C^tt) 89 6.2.2.3 - Equation réglant la variation de Z . .. . 91

6 . 3 - Code AER0S0L-B1 92 7 - UTILISATION DU CODE AER0S0L-A2 POUR L'ETUDE DU COMPORTEMENT

DES AEROSOLS SOLUBLES LORS D'UN ACCIDENT DE REACTEUR A EAU

PRESSURISEE 97 7.1 - Description de l'accident hypothétique choisi 97

7 . 2 - Chronologie de l'accident 98 7.3 - Phénomènes pris en compte dans nos calculs 98

7.4 - Calcul des données pour le code AEROSOL-A2 100

7.4.1 - Données liées à l'enceinte 100 7.4,''. - Données relatives aux aérosols 108

7.5 - Résultats 112 7 . 6 - Etudes de sensibilité 112

7.6.1 - Phénomènes ou paramètres étudiés 112

7.6.2 - Résultats 114 7.6.3 - Commentaires des résultats 121

\

- V -

CONCLUSION - - 124 Annexe I - Physique des gaz et de l'eau • 126

Annexe II - Listes des programmes de physique définis au chapitre 2 .137

Annexe III - Liste du code REQUIL ; 147 Annexe IV - Expressions des équations de Kohler et Mason en

fonction des variables réduites 150

Annexe V - Liste du code RAÏON 153 Annexe VI - Liste du code TEQDIL 157 Annexe VII- Liste du code REYNOL 1 S3

Annexe VIII-Liste du code CONDE 16 5

Annexe IX - Boucle PÏTEAS 170 Annexe X - Principales caractéristiques du code Aerosol-Al 173

Annexe XI - Traitement mathématique de 1'équation d'évolution

des aérosols dans le code AER0S0L-B1 18 4

Annexe XII- Code JERICHO 191 Annexe XIII - Différentes expressions d'une loi log-normale 207

Table de constantes physiques 209

REFERENCES - 210

\

- VI -

INTRODUCTION -

Les accidents les plus graves qui puissent arriver à des réacteurs nucléaires à eau pressurisée (PWR) sont des acci- dents de perte de réfrigérant primaire (ëau) et de dégradation du coeur causée par le non fonctionnement des systèmes de sauvegarde.

Au cours de tels accidents, les produits de fission radioactifs formés au sein du combustible peuvent atteindre l'enceinte de confinement du réacteur, et se répandre dans l'en- vironnement si cette dernière présente un défaut d'ëtanchëité.

Parmi ces produits de fissionl'un des plus dangereux est

l'iode^;qui se fixe sur la thyroïde après ingestion ou inhalation.

Avant l'accident survenu à la centrale nucléaire de THREE MILES ISLAND (T.M.I.) aux Etats-Unis en 1979, on croyait que l'iode était émis dans l'enceinte sous forme moléculaire

(I-) , et de nombreuses études, tant expérimentales que théoriques avaient été entreprises â partir de cette hypothèse.

L'accident de T.M.I. a montré que l'on s'était trompé;en réalité l'iode est émis sous forme d'aérosols d'iodure de césium (Csl) ,

PELLETIER ^^-47_7. Il a donc fallu reprendre les études théoriques et expérimentales relatives au comportement du Csl dans l'en- ceinte, et notre travail s'inscrit dans le cadre de ces nouvel-

les études avec comme but d'introduire, dans un code de

calcul d'évolution des aérosols dans une enceinte, le phénomène de la condensation de la vapeur d'eau sur les aérosols solubles.

Ceci est d'autant plus important que l'aspersion des aérosols est un procédé classique et efficace utilisé pour diminuer leur concentration dans une atmosphère polluée. Tenir compte de la condensation doit permettre une évaluation beaucoup plus réa- liste, et en baisse, du danger que représentent les aérosols (par exemple Csl ou Cs OH) en cas de défaut d'isolement de l'en- ceinte .

V

- VII -

Dans ce but, notre étude comprend les objectifs suivants :

1 - Une recherche des meilleures formulations des grandeurs physiques nécessaires en vue de leur utilisation dans des codes de calcul,en tenant compte des conditions ther- modynamiques d'application.

2 ~ Une recherche d'une formulation spécifique décrivant

la condensation de la vapeur d'eau sur les noyaux solubles, dans les conditions d'un accident hypothétique

3 - L'écriture de la partie du code AEROSOL relative à la condensation de la vapeur d'eau

4 - Des calculs d'application

L'objectif n° 1 (chapitre 2) conduit,à la suite d'une étude bibliographique,à réaliser des programmes informatiques originaux permettant le calcul de diverses grandeurs physiques, en tenant compte du fait eue l'atmosphère est composée de plu- sieurs gaz incondensables et de vapeur d'eau.

L'objectif n° 2, donne lieu à des études d'équilibre (chapitre 3) et d'évolution des gouttes d'eau (chapitre 4) à l'aide des équations classiques de la Physique des Nuages, équations utilisées également par les Allemands (R.F.A.)jdans leur code de condensation de la vapeur d'eau sur les aérosols insolubles)dans les conditions thermodynamiques d'accident hypo- thétique fip.ns une centrale nucléaire PWR, BUNZ ec al / ~^{4 8}_ 7 .

C'est ainsi que nous établissons une série de pro- grammes originaux en particulier ;

REQUIL i calculant le rayon d'équilibre d'une goutte TEQUIL : calculant le temps pour arriver à l'équilibre RAYON : calculant le rayon d'une goutte en fonction du

temps.

s

Dans ces programmes, la température, la pression, le taux de saturation, la composition de l'atmosphère restent cons- tants, ce qui fournit des programmes maniables se prêtant bien aux études paramétriques : influence de la masse ou de la na- ture du noyau, du taux de saturation, e t c . .

Ces travaux sont complétés par une étude de sensibi- lité desparamètres non pris en compte jusqu'à maintenant

(chapitre 5): couche limite autour de la goutte, vitesse de chu- te des gouttes et influence du confinement par rapport à une atmosphère illimitée. Pour cela il faut soit modifier notre code RAYON, soit écrire un nouveau code CONDE pour l'étude du confinement. Ces recherches préliminaires nous permettent de tester et de choisir le formalisme que nous introduisons dans les gros codes AEROSOL du CEA.

Pour satisfaire l'objectif n° 3 (chapitre 6 ) , nous in- troduisons les formules de condensation pour les deux codes AEROSOL-AÏ et AER0S0L-B1 écrits pour les accidents dans des réacteurs à neutrons rapides, et qui diffèrent entre eux par le traitement mathématique du formalisme physique (méthode des moments, méthode des éléments finis) . De plus, pour des raisons

d'efficacité, nous introduisons une x^Di ae condensation exponen- tielle pour des taux de saturation faibles afin de diminuer les temps de calcul qui devenaient alors prohibitifs.

L'objectif n° 4 (chapitre 7) nous amène à faire un calcul complet de scênarii d'accident en utilisant)en plus du code AEROSOL,d'autres codes (JERICHO, MARCH, RELAP) permettant d'avoir les données d'entrée du code AEROSOL. A l'aide de ce dernier nous effectuons une étude de sensibilité afin de tester l'influence de certains paramètres propres à la condensation sur les résultats fournis par le code.

\

IX -

LISTE DES SYMBOLES

a activité de l'eau (paragraphe 2.7.2) variable (paragraphia 6.2.1.2)

constante (annexe X ) A- surface du sol (annexe X )

surface du puisard (paragraphe 5.3.1.3) A„ surface des parois t annexe X )

C chaleur spécifique du gaz à pression constante (paragraphe 2.2.1)

C chaleur spécifique ds l'atmosphère à pression constante (paragraphe 5.2.1)

C chaleur spécifique d'un mélange de gaz à pression constante (paragraphe 2.5.2)

CV L 'CW 'CV N 2 chaleur spécifique de l'eau, de la vaneur d'eau, et de l'azote à volume constant (paragraphe 5.3.1.4) C_ coefficient de trainee (paragraphe 5.2.1)

C(x,t) vitesse de grossissement volumique d'une goutte (para- graphe 6.2.1)

CL. chaleur molaire de l'atmosphère à volume constant (para- graphe 5.1.1)

DJJ- coefficient de diffusion du gaz A dans le gaz B (paragra- phe 2.4.1)

D coefficient de diffusion de la vapeur d'eau dans l'atmosphère (paragraphe 4.1.1)

f ,f. facteursd'accommodation, âe condensation (paragraphe 5.1.1) a a

g accélération de la pesanteur (paragraphe 5.2.1) h., h„ enthalpie spécifique de l'eau, de la vapeur

d'eau (paragraphe 5.3.1.4)

\

H humidité relative de l'atmosphère (paragraphe 3.1.2.2) i coefficient de Van't Hoff (paragraphe 2.7)

k conductivité thermique de l'atmosphère (paragraphe 4.1.1) a

k, k conductivité thermique du gaz (paragraphe 2.2.1) , des par- ticules (annexe X )

k conductivité thermique d'un mélange de gaz (paragraphe 2.2.2)

K constante de Boltzmann (paragraphe 2.1.1)

1 épaisseur de la couche limite de conduction (paragraphe 5.1.1)

1„ épaisseur de la couche limite de diffusion (paragraphe

P

5.1.1)

L chaleur latente de vaporisation (paragraphe 3.2.3) nu.,, m.,, m., IIL. masses de l'azote, de l'oxygène, de l'eau

et de la vapeur d'eau (paragraphe 5.3) nu. masse du noyau sec (paragraphe 3.1.2)

nu, molalité de la solution (paragraphe 2.7.2) M masse molaire dugaz (paragraphe 2.1.1)

Mjj2» Mo 2 ' "V masse molaire de l'azote, l'oxygène, et de la vapeur d'eau (paragraphe 5.3.1.5) ML masse molaire de l'atmosphère (paragraphe 5.1.1)

a

M masse molaire de l'eau (paragraphe 3.1.1) MJJ masse molaire du noyau sec (paragraphe 3.1.2.1)

N, N_ nombre de particules par cm de l'atmosphère en suspen- sion, émise par la source (annexe x )

NR N nombre de Knudsen (annexe X )

n nombre de gouttes en suspension dans l'atmosphère (para- graphe 5.3.1.3)

\

- XI

n nombre de moles de noyau sec (paragraphe 3.2.3)

n(x,t) nombre d'aérosols de volume x au temps t (paragraphe 6.2.1)

P nombre de Prandtl (paragraphe 5.2.1) R nombre de Reynolds (paragraphe 5.2.1) P pression du gaz (paragraphe 2.3.1)

P pression critique d\< liquide polaire pur (paragraphe 2.6)

PN 2 '^po 2 pression partielle de l'azote ⁾ de l'oxygène (paragra- phe 5.3.3.5)

PS(T) pression de saturation à la température T (paragraphe 4.1.1) P^v pression de vapeur loin de la goutte (paragraphe 5.3.1.1) Pv P pression de vapeur saturante à la surface de la goutte,

sur une surface plane (paragraphe 3.1.1)

P'v , P'V o o pression de vapeur saturante d'une solution à la surface de la goutte, sur une surface plane (para- graphe 3.1.2.1)

r rayon de la goutte (paragraphe 3.1.1)

r rayon critique de la-goutte (paragraphe 3.2.1) r rayon d'équilibre de la goutte (paragraphe 3.2.2) r^N rayon du noyau sec (paragraphe 3.2.3)

rg Q rayon médian de la distribution en masse (chapitre 7) r& e r rayon aérodynamique correspondant à r — (chapitre 7) R constante des gaz parfaits (paragraphe 2.2.1)

R ,R. ,R.,Rf taux de disparition par sédimentation, diffusion brownienne thermophorèse et fuite (annexe X ) S taux de saturation de l'atmosphère (paragraphe 3.1.2.2) S„ moment d'ordre W de la source (paragraphe 6.2.2.2)

- XII

S taux de -Siirsaturàtibh critique (paragraphe 3.2.1) SC nombre de Schmidt (paragraphe 5.2.1)

t temps T température

T. température d'ébuiiltion (paragraphe 2.2.2)

T température critique du liquide polaire (paragraphe 2.6) T température à la surface de la goutte (paragraphe 5.2.1) UTr U„ énergie interne spécifique de l'eau, de la

XJ V

vapeur d'eau (paragraphe 5.3.1.4) U énergie interne totale (paragraphe 5.3.1.4) TJl i in. volume spécifique de l'eau, de vapeur d'eau

(paragraphe 5.3.1.4) V volume (paragraphe 5.3.1.2)

V^c Vitesse de sédimentation des aérosols (Annexe X)

Vc vitesse de sédimentation de la goutte (paragraphe 5.2.1) Vt Vitesse de dépôt par thermophorèse (Annexe X)

w ordre du moment (paragraphe 6.2.2.1)

X^w moment d'ordre W de n(x,t) (paragraphe 6.2.2.1)

x, x volume de la goutte, à l'équilibre (paragraphe 6.2.1.1) x, x volume médian de la distribution en nombre des parti-

S

cules en suspension, émises par la source (annexe X ) xN volume du noyau contenu dans la goutte (paragraphe 6.2.1.1) Yj fraction molaire du gaz i (paragraphe 2.1.2)

Z volume de la goutte/volume du noyau sec (paragraphe 6.2.1.1)

a coefficient d'accomodation (paragraphe 5.1.1) facteur de correction de densité (annexe X )

- XIII -

B coefficient de condensation (paragraphe 5.1.1) y facteur de forme de collision (annexe X )

constante (paragraphe 6.2.1.2)

A épaisseur de la couche limite (annexe X ) variable (paragraphe 4.2.3.1)

Q énergie caractéristique d'interaction (paragraphe 2.1.1) facteur d'efficacité de collision (annexe X )

€„ taux d'énergie turbulente dissipée dans l'atmosphère (annexe X )

n rayon de la goutte en variable réduite (paragraphe 3.2.3) ri rayon critique de la goutte en variable réduite (paragraphe

3.2.3)

X libre parcours moyen des molécules gazeuses (annexe X ) u viscosité dynamique du gaz (paragraphe 7.. 1.1)

u viscosité dynamique de l'atmosphère (paragraphe 5.2.1) u viscosité dynamique d'un mélange de gaz (paragraphe 2.1.2) Ç taux de saturation en variable réduite (paragraphe 3.2.3)

£ taux de saturation critique en variable réduite (para- graphe 3.2.3)

p masse spécifique du gaz (paragraphe 2.3.1)

P^{V c o}, p„ masse volumique de vapeur d'eau loin de la goutte, à sa surface (paragraphe 5.2.1)

P^a masse spécifique de l'atmosphère (paragraphe 5.2.1) p masse spécifique de l'eau (paragraphe 3.1.1)

p masse volumique des particules (annexe X )

p '^e masse spécifique d'une solution (paragraphe 3.1.2.1)

' \

- XIV -

p masse spécifique du noyau sec (paragraphe 3.2.3)

a diamètre d'une molecule spherique de gaz (paragraphe 2.1.1) a ,CJ écart-type de la distribution en nombre des particules

en suspension en fonction du volume des particules, en fonction du rayon des particules (annexe XIII)

cr „ tension de surface de l'eau pure (paragraphe 2.6)

a '^{L V} tension de surface d'une solution (paragraphe 3.1.2.1) T temps en variable réduite (paragraphe 4.2.2.1)

constante de temps (paragraphe 6.2.1.1)

<j> coefficient osmotique (paragraphe 2.7.2)

coefficients de coagulation dûs à la sédimen- tation , diffusion brownienne, convection turbulente de 1'atmosphère partie due à 1'at- mosphère, partie due à l'inertie des parti- cules (annexe X )

X -'acteur de correction dynamique de forme (annexe X ) Pg/<PBr<PT

nv intégrale de collision (paragraphe 2.1.1)

\

- 1 -

CHAPITRE 1 : DESCRIPTION D' UN-REACTEUR NUCLEAIRE ET D'ACCIDENTS MENANT A LA PRODUCTION D'AEROSOLS Dans ce chapitre nous présentons brièvement un réacteur nucléaire et les accidents qui mènent à la production d'aéro- sols.

1.1 - BREVE DESCRIPTION D'UN REACTEUR A EAU SOUS PRESSION (PWR) (voir planche 1.1) -

1.1.1 - Coeur -

Le coeur du réacteur de 900 MWe (2775 MW thermique) est constitué de 15-7 assemblages de combustible, près de

80 tonnes d'oxyde d'uranium (UO,) faiblement enrichi en uranium 235.

Au cours de son séjour dans le coeur,l'U^{2 3 5} subit des fissions et donne naissance à de nombreux corps radioactifs

(les produits de fission). Leur dësactivation libère une puis- sance qu'il faut évacuer après l'arrêt du réacteur. Le combus- tible est placé dans des gaines en zirconium pour éviter la con- tamination du circuit primaire.

1.1.2 - Circuit primaire -

Le circuit- primaire comprend la cuve qui contient le coeur du réacteur et trois boucles servant au refroidis- sement du coeur. Chaque boucle comprend un échangeur de cha- leur et une pompe. Sur l'une des boucles se trouve le pressuri- seur qui maintient la pression de l'eau à 155 bars (température d'ebullition : 344°C).

Le circuit primaire constitue une deuxième barrière pour les produits de fission en cas de rupture des gaines.

1.1.3 - Circuit secondaire eau-vapeur -

Il est très semblable au circuit eau-vapeur d'une cen- trale classique ; l'eau se vaporise au contact des tubes

s

P l a n c h e ( 1 , 1 ) - Schéma de principe d'une centrale nucléaire à eau sous pression

Eau sous pression Pompe primaire

Circuit primaire

Circuit secondaire (eau-vapeur) Circuit de refroidissement

Pompe alimentaire

Eau de refroidissement du condenseur

\ - 3 -

des générateurs de vape :.r. où circule l'eau primaire ; la vapeur formée pénètre à 55 bars et 270°C dans la turbine, constituée d'un corps haute pression et de trois corps basse pression, avant de traverser le condenseur ; l'eau est alors réchauffée puis renvoyée dans les générateurs de vapeur.

1.1.4 - Enceinte du réacteur -

L'enceinte du réacteur a entre autre fonction celle de confinement des produits de fission lors d'une rupture du circuit primaire. Elle constitue donc la troisième et der- nière barrière vis à vis du public.

1.1.5 - Systèmes de sauvegarde - (Planche 1.2)

En cas de rupture du circuit primaire et donc de perte d'eau, il y a un système d'injection d'eau dans la cuve.

Il exista de plus un système d'aspersion de l'enceinte qui en fait chuter la pression et la température. Lorsque les réser- voirs d'eau prévus pour alimenter ces systèmes sont vidés,

ces derniers s'alimentent à l'eau du puisard de l'enceinte.

Si ces deux systèmes fonctionnent en cas de rupture du circuit primaire,le coeur est refroidi. Sinon,il y a fusion du coeur.

1.2 - SEQUENCES ACCIDENTELLES MENANT A LA CREATION D'AEROSOLS - 1.2.1 - Origine de telles séquences -

La probabilité d'occurence de ces séquences est

extrêmement faible, dans la mesure où elles nécessitent toutes la défaillance simultanée :

- de la réfrigération primaire (existence, par exemple, d'une brèche dans le circuit primaire ou mauvais fonction- nement du circuit secondaire)

- des systèmes de sauvegarde.

\

Planche (1.2) - Systèmes de sauvegarde

Circuit d'injection de sécurité

Réservoir de remplissage de la piscine

Accumulateur eau + acide boriaue

Acide borique

D

1

Pompe d'injection de sécurité basse pression

o

En cas de perte importance du fluide primaire, les circuits auxiliaires se mettent successivement en marche

Circuit d'aspersion dans l'enceinte

Reservoir de remplissage de la Dtscine

\ _{- 5 -}

LorsquVjine telle situation survient - ce qui est d'au- tant plus, rairë que lès .organes ..vitaux des systèmes -.de sauve- garde existent en deux oiï trois exemplaires - l'énergie dégagée par les crayons contoustiblè^'n'est plus évacuée.

Elle n'est pas négligeable : ainsi, si on se ramène à un réacteur PWR de 900 MW électriques, c'est-à-dire d'environ 2800 MW thermiques, une minute après l'arrêt du réacteur, elle vaut 87 MW, une heure après, 32 MW, et vingt heures après encore 13 MW (voir figure 1,1), NIMAL f \J .

Dès lors que la puissance résiduelle n'est pas évacuée, le combustible monte en température, se dégrade et devient une source d'aérosols.

1.2.2 - Déroulement de l'accident hypothétique -

Suivant les défaillances d'origine,la chronologie de l'accident sera différente,mais les phénomènes observés seront essentiellement les mêmes.

a) Fusion du coeur -

Lorsqu'une brèche sur le circuit primaire conduit S une fuite d'eau non compensée par les systèmes de sauvegarde, supposés inopérants, le niveau d'eau liquide dans la cuve s'abaisse et provoque le dénoyage progressif des assemblages combustibles ; l'échange de chaleur entre le combustible et la vapeur étant mauvais, la température des crayons de combus- tible s'élève, et atteint bientôt 900°C ou 1000°C. Il y a alors;fissuration des gaines en zircaloy enserrant les pastilles d'oxyde d'uranium. Par les fissures s'échappent les gaz de fission (Xe - Kr) accumulés antérieurement dans les vides exis- tant entre les pastilles et la gaine. De plus la vapeur, qui continue à se dégager en bas du coeur, encore noyé, réagit avec le zirconium des gaisies, en provoquant la formation d'hy- drogène suivant la réaction :

Zr + 2H20 -»• Zr 0 2 + 2H2

(réaction exothermique, produisant environ 6 800 KJ par kq de Zr oxydé).

* •

I

(10) 280

(5) 140

(1) 28

(0,5) 14

(0,1) 2,8

(Pourcentage de la puissance nominale) puissance résiduelle (MW)

-L- _L I

_L

TEMPS(S)

10 1 m n " 10 m n " 1 h 10 10 mÂ⁰"

Figure 1.1 - Evolution de la puissance résiduelle PWR 900 MWe

10 . ' . . 1 04 ^ ^a , . 10 h ljour 3 3ours

\

- 7 -

La température continuant à monter, on assiste à partir de 1350°C, au dégagement des gaz rares et des produits de fis- sion volatils (iode, césium, tellure) accumulés aux joints de grains dans la matrice d'UO, : il y a formation et coalescence de bulles permettant à ces produits de fission de s'échapper, en quantité cependant relativement faible.

Au fur et â mesure qu'augmente la température, l'émis- sion des produits de fission contenus à l'intérieur des grains d'UO, devient plus importante : ceux-ci, en effet, diffusent vers l'extérieur des grains et des pastilles. De plus, vers 1800gC, les gaines non oxydées commencent â fondre et les maté- riaux de structure les plus volatils (Ag, Cd, Ma) commencent à relâcher des vapeurs métalliques.

Enfin, aux alentours de 2 8ûO^cC, le combustible lui- même fond. Certains eutectiques suscoptibles de se former par interaction entre Zr et U0_ peuvent même entrer en fusion à des températures inférieures.

Durant toute cette phase de montée en température et de fusion du coeur, les éléments chimiques sont émis sous forme de vapeurs, étant données les très hautes températures régnant dans le coeur. Mais dès qu'ils s'éloignent de celui-ci, ils se condensent et se transforment par nucléation homogène en gouttelettes ou en particules, formant ainsi des aérosols qui traversent le circuit primaire et s'échappent par la brèche dans l'enceinte de confinement.

Remarque -

Les accidents hypothétiques envisagés comportent toujours une brèche dans le circuit primaire, même lorsque la défaillance initiala a lieu sur le circuit secondaire : la montée en pres- sion consécutive de l'eau primaire provoque en effet l'ouver- ture des soupapes du pressuriseur (tarées à 172 bars) par lesquel- les l'eau peut alors s'échapper.

b) Traversée de la cuve -

Le combustible fondu se dépose d'abord sur la plaque épaisse qui soutient le coeur ; cellëfci fond à son tour et provoque l'effondrement de tout le coeur,, parties fondues ou encore solides, au fond de la cuve. Celle-ci contient généralement encore de 1 Veau liquide, qui est alors vaporisée.

Puis le :fond de la cuve lui-même se met à fondre : acier et combustible fondus se mélangent, et le tout, appelé "corium", lorsque la cuve cède, chute sur le radier du puits de cuve.

Durant cette phase, si les températures sont suffisantes, des produits de fission et des matériaux de structure peuvent être émis.

c) Attaque du radier -

La source de chaleur que constitue le corium provoque la décomposition thermique du béton.

Les gaz qui se dégagent (H-0 et CO.) en traversant le corium, provoquent l'oxydation des éléments métalliques contenus par celui-ci.

Des aérosols sont de nouveau produits durant cette phase, grâce â trois mécanismes, Tarbell ^~ 2_7.

- éclatement de bulles à la surface du corium - condensation de vapeurs,

... réactions chimiques et transformations gaz-particules.

1.2.3 — Bilan des aérosols produits, Hervouet £" 3_/ - Nous donnons tableau (1.1) le bilan massique des aéro- sols créés lors de la fusion du coeur et de l'attaque du radier.

Nous donnons tableau (1.2) une décomposition suivant les diver- ses espèces chimiques du bilan massique de la fusion du coeur.

On s'aperçoit que le césium entre pour moitié dans la masse des aérosols produits (132 kg pour un total de 326 k g ) .

L'iode et le césium apparaissent essentiellement sous forme d'iodure de césium (Cs I) d'hydroxyde de césium (Cs OH)

qui sont des formes chimiques solubles, Gieseke et al /" 4 /.

L'importance du césium (l'isotope C s ,⁷) et de l'iode (I,.^3l) vis à vis des problèmes de contamination de l'environnement en cas d'accident nucléaire justifie l'intérêt de notre étude sur le comportement des aérosols à noyau soluble dans l'enceinte d'un réacteur.

s

*

AEROSOLS FUSION DU COEUR (seule)

ATTAQUE DU RADIER (seule)

ENSEMBLE DE L'ACCIDENT

Combustible Matériaux de structure (Fe, Zr) Béton

Masse (kg)

%

%

%

Combustible Matériaux de structure (Fe, Zr) Béton

270 56 0

82.8 17.2

0

105 175 1110

7.6 12.6 79.8

375 231 1110

21.8 13.5 64.7

TOTAL 326 100 1390 100 1716 100

TABLEAU 1.1

ORIGINE DES AEROSOLS AU COURS DES DIFFERENTES PHASES DE L'ACCIDENT BRECHE 5 CM SUR PWR 900 MHe

- 11 -

Eléments chimiques

I Cs Ru Te Rb Br Xe.Kr

Ag Se.Sn

Sb Ba Sr Zr.Nb Cu,Zn,Ga,Ge,As,In

Rh,Mo,Tc,Cd,?(l Y,La,Ce,Pr,Nd,Pm,

Sm,Eu,Gd u o² Zr (GAINES) Sa (GAINES) Fe (TOTAL)

Masse émise (KG) dans l'enceinte

0. , 10953E + 02 0. 13169E + 03 0. •26840E + 01 0. 2005OE + 02 0. •16584E + 02 0, ,10586E + 01 0, .26692E + 03 0, .31945E + 01 0, .47334E + 01 0, .68907E + 00 0, .32186E + 02 0 . 14734E + 02 0 .62213E + 01 0 .62010E + 01 0.15706E + 00

0.19538E + 02 0.19632E + 02 0.00000E + 00 0.35660E + 02

TABLEAU 1.2

Masse r e s t a n t e (KG) dans l e corium 0.17030E - 01 0.20640E + 00 0.11042E + 03 0.86835E + 00 0.25992E - 01 0.16460E - 02 0.41503E + 00 0.13835E + 00 0.20500E + 00 0.60762E - 01 0.34927E + 02 O.30871E + 02 0.16722E + 03 0.25510E + 03

0.48590E + 03

0.79580E + 05 0.17380E + 05 0.0O0OOE + 00 0.14758E + 06

BILAN MASSIQUE DES DIFFERENTS ELEMENTS CHIMIQUES AU DEBUT DE L'ATTAQUE DU RADIER

' \

- 12 -

CHAPITRE 2 : PHYSIQUE DES GAZ ET DE L'EAU

Dans les codes que nous allons établir pour calculer la condensation de la vapeur d'eau sur les aérosols, que ces derniers soient solubles ou insolubles, il nous faut connaître les propriétés physiques de l'atmosphère de l'enceinte. Cette atmosphère est un mélange de plusieurs gaz, six dans le cas que nous étudions : CO, CO,, H,, H-O, N_ et 0²-

En plus pour mettre la condensation en équation nous devons également connaître la tension de surface de l'eau des gouttelettes et le coefficient de Van't Hoff pour les aérosols solubles dans l'eau,Abbas ^~5 _/.

Pour calculer les propriétés physiques du mélange de gaz ou de l'eau nous avons, à la suite d'une étude biblio- graphique, choisi des formulations que nous explicitons ci- dessous et dont les résultats numériques sont comparés

à d'autres valeurs dans l'annexe (I) pour le domaine de tempé- rature et de pression qui nous intéresse.

Les critères qui nous ont guidé dans notre choix sont les suivants :

- maintenir ia plus grande homogénéité possible dans le trai- tement des diverses propriétés physiques

- être le plus près possible de la réalité dans le domaine de température et de pression considéré

_ faciliter la programmation.

A partir de ces formulations nous écrivons

des programmes de calcul. A chaque propriété physique correspond un programme dont le nom est donné ci-dessous à la suite du titre énonçant la propriété. Les écritures en FORTRAN IV sont données en annexe (II) .

Les caractéristiques de ces programmes sont :

- la possibilité facile d'insertion dans d'autres programmes sous forme de sous-programmes

- la lisibilité par l'introduction de nombreux commentaires (en particulier les références des formules employées)

s

- la possibilité d'utiliser divers systèmes d'unités (M.K.S., C.G.S.)

- l'extension aisée à un nombre plus grand de gaz. En parti- culier les propriétés de l'iode moléculaire et des gaz rares sont nécessaires, dans les études d'accidents de réacteurs nucléaires .

Les propriétés physiques auxquelles nous nous sommes attachés sont :

la viscosité dynamique la conductivité thermique la masse spécifique

le coefficient de diffusion

la chaleur molaire à pression constante la tension de surface de l'eau

le coefficient de Van't Hoff.

2.1 - VISCOSITE DYNAMIQUE (programme FVISC) - 2.1.1 - Viscosité dynamique d'un gaz pur -

D'après REID et al ^~ 6 J on exprime la viscosité dynamique d'un gaz par la relation

_ 26,69 • MT V = 5

V

où u = viscosité dynamique du gaz (micropoise) M = masse molaire du gaz (g)

T = température du gaz (°K)

o

a = diamètre d'une molécule sphérique du gaz (A) ft„ = intégrale de collision (sans dimension)

L'intégrale de collision est calculée par une formule empirique proposée par NEUPELD et al ^~ 7 _7 et BROKAW C 8 Jr s'appuyant sur la fonction potentielle de LENNARD JONES.

\

- 14 -

Q = -A- + C ⁺ E

V ^SB exp (DT*) exp (FT*) ₊

° '

^

où A = 1,16145 B = 0,14874 C = 0,52487 D = 0,7732 E = 2,16178 F = 2,43787 T* = T/(e/K) (sans dimension)

e = énergie caractéristique d'interaction de LENNARD-JONES entre molécules

K = constante de Boltzmann

(e/K a la dimension d'une température en °K) 6 = paramètre polaire (sans dimension)

.2 2ea

avec y moment du dipole des molécules polaires(debyes) 1 debyes = 10~ (dyne cm ) '

5 = 1 pour la vapeur d'eau (gaz polaire)

6 = 0 pour un gaz non polaire (tous les autres gaz con- sidérés dans notre étude).

Le tableau 2.1 résume les paramètres nécessaires au calcul de la viscosité des gaz

TABLEAU 2.1 -

GAZ CO

co

H2 H20 N²

°2

M 28,01 44,01 2,016 18,02 28,02 31,999

a

S 0 0 0 1 0 0

\

- 15 -

2.1.2 - Visçosité_d^un_m|lange_de_2az - A partir de la théorie moléculaire des gaz,

HIRSCHFELDER et al / 9 J trouvent une relation pour la visco- sité d'un mélange de gaz.

Cette relation se simplifie si on néglige les effets de second ordre et devient s

U

-

x 4

_1

où y. : viscosité du gaz i

Y. : fraction molaire du gaz i

Pour calculer <j). . BROKAW / 8 _/ propose la formule

= ( ^1/2SJ4 A, '3-3 V 13 " 13

A , . e s t une f o n c t i o n d é p e n d a n t s e u l e m e n t d e s m a s s e s m o l a i r e s de i e t j (M. e t M.)

J i j

A

i j =

i j < V

M M ⁰ ' ⁴⁵

Mi i " ^MH

( 1⁺M ^ ° '^{4 5}) m , . - ^ 2 ( 1 + M^{i j}) +- ' i j 3J_

1 ⁺m^{i : j}

a v e c m . .

(1 + M^{i j}~ⁱ) (1 + M^{i j})^a

Mi j " ^Mi^{/ M}j

V

S., = S, . =

1 + (T *. T . * )I / 2 +(6±-6 ./4)

ji ij f I 2 1 V 2 r I T TT72 Il +T

* + Sf /4 J |^1 +T.* +6^ /4 I

Si les gaz i et j ne sont pas polaires (6i = ^ -; = 0) •

Si j ^{= 1}

2.2 - CONDUCTIVITE THERMIQUE (programme FCOND) - 2.2.1 - Conductivite thermique d'un gaz pur -

Pour la conductivite thermique d'un gaz nous utilisons la formule, SVEHLA f 10_/

où k = conductivite thermique du gaz (cal/cm.s.°K) R = constante des gaz parfaits (cal/(mole.°K) ) M = masse molaire du gaz (g)

C = chaleur molaire du gaz à pression constante (cal/(mole.°K) )

\i = viscosité du gaz (poise)

C est donnée par la relation, REID et al £~ 6 J : C = C. + Cg . T + C^c . T" + C^D . T-

C., C_, C_, C_ sont des coefficients donnés pour nos six gaz par le tableau 2.2.

\

- 17

TABLEAU 2.2 GAZ

CA CB c

c

CO 7,373 -0,307 x lO"2 6,662 x 1 0- 6 -3,037 x 1 0 "9 C 02 4,728 1,754 x lO"2 -1,338 x 1 0- 5 4,097 x 10"9 H2 6,483 2,215 x lO"3 -3,298 x 1 0- 6 1,826 x lO"⁹ H²0 7,701 4,595 x 10 ' ^{- A} 2,521 x 1 0- 6 -0,859 x 10"9 N2 7,44 -0,324 x lO"² 6,4 x 1 0- 6 -2,79 x lO"9

°2

2.2.2 - Conductivite thermique d'un mélange de gaz - Dans une forme analogue à la relation donnant la viscosité d'un mélange WASSILJEWA / 11 / propose la corréla- tion empirique suivante pour calculer la conductivite d'un mélange

m

" Si

k =

(J*L)

Y.

A. . -1 1D Y^±

où k. est la conductivite thermique du gaz i

Pour calculer A. . LINDSAY et BROMLEY Z"1 2_7 partent d'un modèle de viscosité de gaz où cette dernière est propor- tionnelle à T 3/2

/ (ï+S) (modèle dû à SUTHERLAND) T = température (°K)

S = constante (dite constante de Sutherland).

Ils proposent

Hj

1*^

V / 4

i I V 2 | ? + S.J

L Uj

M

' T + S

J j T + S

où l e s symboles ont déjà été e x p l i c i t é s à l'exception de S. ..

S'

- 18 -

A l a s u i t e de Lindsay nous p r e n o n s S. = 1,5 T^{b i}

oû Tb i est la température d'ebullition du gaz i dans les con- ditions normales.

Nous donnons la valeur de Tb dans le tableau 2.3 pour nos six gaz.

TABLEAU 2.3 REID et al f \ J - GAZ CO

co

H

2°

°2

T^b(°K) 81,7 194,7 79 373,2 77,4 90,2

Il existe d'autres relations permettant de calculer S.. Mais en fait la valeur de k est peu sensible à la varia-

i _m _

tion de S^D' après REID et al £ 6 J, une variation de 20%

de S. donne un effet de variation de 1% de k . _{i m}

S.J est la constante d'interaction de SUTHERLAND.

Elle est donnée par la relation

s., ^ ( s . - . s . )

/

où C_ est une constante proche de l'unité à moins que l'un des deux gaz ne soit très polaire. Avec LINDSAY et BROMELY ^~12_7 nous prenons C„ = 0,73 pour un mélange binaire où intervient la vapeur d'eau.

2.3 - MASSE SPECIFIQUE (programme PDENS) - 2.3.1 - Masse spécifique d'un gaz pur -

Nous calculons la masse spécifique des ga2 par la for- mule des gaz parfaits

\

- 19 -

M-P

P = ^ T

p = masse spécifique(g/cm ) 2 P a pression (dyne/cm ) M = masse molaire (g)

R = constante des gaz parfaits (erg/(mole.°K) ) T = température (°K)

2.3.2 - Masse spécifique d'un mélange de gaz -

La masse spécifique d'un mélange de gaz est donnée par la relation

0

_

Z

i

pm RT m,

2vM7

I

où m. = masse du gaz i dans un volume V (g) M. = masse molaire du gaz i (g)

P = pression totale due à l'ensemble des gaz i (dyne/cm ) 2 2.4 - COEFFICIENT DE DIFFUSION (programme FDIFG) -

2.4.1 - Coefficient de diffusion d'un système binaire de Saz -

D'après REID et al £ 6_7 le coefficient de diffusion pour un système binaire de gaz est donné par la relation

D... = 1,858 1 0 "J TJ / J !

où

* AB "D D._ = coefficient de diffusion (cm /S) 2

T = température (°K) P = pression (atm)

0

a ^M = longueur caractéristique (A)

nD = intégrale de collision (sans dimension) M , hL = masse molaire des gaz A et B (g)

\

D ' a p r è s NEUFELD e t a l [_ 1 _/

E

% = T* B ^A e x p DIT où A = 1 , 0 6 0 3 6

D = 0 , 4 7 6 3 5 G = l , 7 r 4 7 4

B = 0 , 1 5 6 1 0 E = 1 , 0 3 5 8 7 H = 3 , 8 9 4 1 1

T* = T/(<

W

>

' AB _

K

(là .

B , l / 2

v K K '

* * exp FT exp HT

C = 0,1930 F = 1,52996

avec

e = énergie caractéristique du potentiel de Lennard-Jones pour le gaz A

K = constante de Boltzmann

(= a la dimension d'une température, voir tableau (2.1))

ffAB 2

a,, a⁰ = longueurs caractéristiques du potentiel de

A D O

Lennard-Jones pour les gaz A et B (A)

Dans les systèmes où il y a de la vapeur d'eau, ce qui correspond à notre travail, les valeurs de D,^ calculées à partir de l'équation précédente sont inférieures de 10% aux valeurs mesurées. De ce fait nous multiplions D^j, par 1,09 , REID et al £'6 _ 7 .

2.4.2 - Coefficient de diffusion d'un mélange de gaz - Le coefficient de diffusion d'un gaz A dans un mélange est égal d'après WILKE /"l3_/ à

\

- 21 -

— . 1 - Y^A

D. - ^A

.^DAB ^DAC ^DAD

où Ï , , Y_, Y„ s o n t l e s f r a c t i o n s m o l a i r e s des gaz A, B ,

A o O

DA B, Da c/ D,D, ... sont respectivement les coefficients de diffusion binaire du gaz A par rapport aux autres gaz compo- sant le mélange.

2.5 - CHALEUR'MOLAIRE' AGRESSION ."CONSTANTE (programme FCP) - 2.5,1 - Chaleur molaire d'un gaz pur -..ry

La chaleur molaire d'un gaz est calculée par la formule donnée en paragraphe 2.2.1

. ..._.3.

"p "A ' • "B * ' ^WC '"D C, • +. Cg T + C„ T • + • C„ T~

C. ^; = c h a l e u r m o l a i r e à p r e s s i o n c o n s t a n t e ( c a l / ( m o l . ° K ) ) T = t e m p é r a t u r e (°K)

C - , C_, C^c, C _ ; c o e f f i c i e n t s donnés au t a b l e a u 2 . 2 . 2 . 5 . 2 - C h a l e u r m o l a i r e d ' u n mélange de gaz -

La c h a l e u r m o l a i r e d ' u n mélange de gaz e s t c a l c u l é e p a r l a formule,EEID e t a l £" 6 _ /

c = y

c .

pm / - i i p i C = c h a l e u r m o l a i r e du mélange

C . = c h a l e u r m o l a i r e du c o r p s i composant du mélange Y. - f r a c t i o n m o l a i r e du c o r p s i dans l e mélange

\

- 22 -

2.6 - TENSION-DE•SORFACE;DE.L'EAU (programme FTËNS) -

HAKÏM et al ^^—i 4 _/ proposent la formule suivante pour calculer la tension de surface d'un liquide polaire pur

avec sa vapeur

* L V -

c

c

M - ï ï 7 i J

/l-T\m

v

*)

où Q^p = 0,1574 + 0,359 W - 1,769 X - 13,69 X² - 0,51 W2 + 1,298 WX m = 1,21 + 0,5385 W - 14,61 X - 32,07 X²

- 1,656 W2 + 22,03 WX Pour l'eau

PC - i l / / a m i p^ressi^{on e}t température T^c = 647,3 °K ( c r i t i q u e s

X = 0,023 f a c t e u r p o l a i r e de S t i e l

W = 0,344 f a c t e u r de forme de l a molécule (W = 1 s i l a molécule e s t sphérique) T. = T / T^c

où T = température du liquide (°K) 2.7 - COEFFICIENT DE VAN'T HOFF -

Van't 2.7.1 - Définition du coefficient de Van't Hoff -

Soit p la pression de vapeur d'un liquide pur (solvant) p' la pression de vapeur "d'une solution obtenue

à partir du solvant.

La loi de Raoult donne s'il n'y a pas de dissociation des composés

P', v

pv Ï T + ^

n = nombre de moles du solvant n' = nombre de moles du soluté

\

- 23 -

S ' i l y a d i s s o c i a t i o n o u r é a c t i o n chimique du s o l u t é l a l o i de Raoult d o i t ê t r e modifiée

p'

v y _ n p n + in'

i = coefficient de Van't Hoff

Ce coefficient est fonction de la force électrolytique du soluté, de sa concentration, de la pression et de la tempé- rature de la solution.

2.7.2 - Valeur du coefficient de Van't Hoff -

LOW /~15 7 calcule oe facteur pour huit electro- lytes'. Na Cl, Li Cl, Mg C l2, Ca C l2, K Cl, (N H 4 )2 S 04, Mg S 04

et CatNO,)_

i = 55,51 (l-a)/a rnt

où a = exp (- 5 5 U 5f ) = activité de l'eau

OU- = molalite de la solution : nombre de moles de soluté par kilogramme de solvant

u = coefficient = 2 pour Na Cl, Cs I et Cs OH

<|> = coefficient osmotique dépendant de la molalite de la solution.

Nous calculons le facteur de

Van't

Les résultats sont portés dans le tableau 2.4.

V

- 24 -

TABLEAU 2.4 - Facteur de V a n ' t Hoff en fonction de l a mola- l i t é de l a s o l u t i o n (T = 25°C P = 1 bar) Cs I

m(molalitê) £

0 , 1 0 , 9 1 5 0 , 9 9 6 7 1 , 8 3 5 0 0 , 2 0 , 8 6 9 0 , 9 9 3 8 1 , 7 4 3 5 0 , 3 0 , 8 8 0 0 , 9 9 0 5 1 , 7 6 8 4 0 , 4 0 , 8 ' , 0 , 9 8 7 5 1 , 7 5 1 0 0 , 5 0 , 8 6 0 , 9 8 4 6 1 , 7 3 9 5 0 , 6 0 , 8 5 0 , 9 8 1 6 1 , 7 3 2 0 0 , 7 0 , 8 5 5 0 , 9 7 8 7 1 , 7 2 8 6 0 , 8 0 , 8 5 2 0 , 9 7 5 7 1 , 7 2 5 1 0 , 9 0 , 8 4 9 0 , 9 7 2 8 1 , 7 2 1 6 1 , 0 0 , 8 4 6 0 , 9 7 0 0 1 , 7 1 8 1 1,2 0 , 8 4 2 0 , 9 6 4 3 1 , 7 1 5 0 1 , 4 0 , 8 3 9 0 , 9 5 8 6 1 , 7 1 4 0 1,6 0 , 8 3 6 0 , 9 5 2 9 1 , 7 1 2 9 1 , 8 0 , 8 3 4 0 , 9 4 7 3 1 , 7 1 3 9 2 , 0 0 , 8 3 2 0 , 9 4 1 8 1 , 7 1 4 9 2 , 5 0 , 8 2 7 0 , 9 2 8 2 1 , 7 1 7 2

3 0 . 8 ? 0 . 9 1 5 0 1 , 7 1 9 2

CSOH -

0 , 1 0 , 9 5 4 0 , 9 9 6 6 1 , 9 1 1 3 0 , 2 0 , 9 0 3 . 0 , 9 9 3 5 1 , 8 1 1 9 0 , 3 0 , 8 8 9 0 , 9 9 0 4 1 , 7 8 6 6 0 , 4 0 , 9 5 2 0 , 9 8 6 4 1 , 9 1 7 1 0 , 5 0 , 9 6 2 0 , 9 8 2 8 1 , 9 4 0 8 0 , 6 0 , 9 7 2 0 , 9 7 9 2 1 , 9 6 4 6 0 , 7 0 , 9 8 4 0 , 9 7 5 5 1 , 9 9 2 6 0 , 8 0 , 9 9 4 0 , 9 7 1 8 2 , 0 1 6 8 0 , 9 1 , 0 0 4 0 , 9 6 8 0 2 , 0 4 1 0 1,0 1,01-4 0 , 9 6 4 1 2 , 0 6 5 5

Dans ce t a b l e a u l e s valeurs du c o e f f i c i e n t osmotique •

sont t i r é e s de Robinson e t Stokes / " l 6 _ 7 .

\

- 25 -

CHAPITRE 3 - EQUILIBRE D'UNE GOUTTE AVEC SA VAPEUR L'étude du comportement des aérosols solubles dans les conditions atmosphériques d'un accident de réacteur nucléaire est d'une part difficile à interpréter puisque beau- coup de paramètres varient, d'autre part coûteuse car les calculs sont faits avec de gros codes.

Aussi commençons nous l'étude avec des conditions atmosphériques permanentes, ces conditions étant voisines de celles qu'on trouve dans les accidents.

D'une manière plus précise nous faisons les études à température constante (T = 140°C),et pression constante

(p = 5 bars), et pour une atmosphère ne contenant que de l'air et de la vapeur d'eau.

Nous ne tenons pas compte des phénomènes de dépôt et de coagulation.

Dans ces conditions nous étudions l'équilibre d'une goutte formée à partir d'un noyau soluble, dans ce cha- pitre,puis son évolution par condensation ou evaporation de l'eau dans les chapitres 4 et 5.

Cette étude commence par le rappel des formules connues de théories classiques, elle se poursuit par la présen- tation des codes que nous avons écrits à partir de ces formules, des résultats obtenus et des commentaires qu'ils nous ont suggérés.

3.1 - EQUATION D'EQUILIBRE -

3.1.1 - Cas d'une goutte d'eau pure - Equation de Kelvin - L'équation de Kelvin donne une relation entre le rayon (r) d'une goutte d'eau pure et la pression de vapeur saturante

\

- 26 -

à l a s u r f a c e de l a g o u t t e ( P^v_ ) . p 2 M„ a^{T T I}

to

^-^^7^"

-

où p = pression de saturation pour une surface plane d'eau à la température-T (dyne/cm )

Mg = masse molaire de l'eau (g)

CTTT7 = tension de surface de l'eau (dyne/cm) p = masse spécifique de l'eau pure (g/cm )

R = constante des gaz parfaits (erg/(mole.°K) ) r = rayon de la goutte (cm)

On déduit de cette équation que

- une goutte d'eau pure ne peut subsister que si p > p , (i.e.) une goutte dans une atmosphère à la pression de saturation s'évapore

- p d é c r o î t l o r s q u e r c r o î t e t t e n d v e r s p ^ quand r •+ °°

Pour l ' e a u p u r e à 20°C, on t r o u v e pour p

r = 1^um _Y£ = 1,001

Pyt»

p

r = 0 , 1 ym - 2 £ = 1,009 e t à 140°C

P v^{0 0}

h

r = 1 ^ym ^ £ = 1,001 r = 0 , 1 ym - 2 £ = 1,005

- yco

V

- 27 -

3.1.2 - Cas d'une goutte d'eau saline - Equation de Kohler - 3.1.2.1 - Solution exacte

Pour une solution l'équation de Kelvin s'écrit

Ln ^{2 M}e^{C T}' ] p• R T r'

où l e s symboles avec (') se r a p p o r t e n t à l a s o l u t i o n . En se souvenant que

• v0 0 n¹ + i n2

(équation de Raoult voir paragraphe 2.7.1) n., n. = nombre de moles du solvant (eau) et du soluté

i = coefficient de Van't Hoff

On peut exprimer la pression d'équilibre sur la goutte en fonction de la pression d'équilibre pour une surface plane d'eau pure à la même température :

m2 Ml

nl ^M2 que l'on peut écrire

*2 _ ^ " e

n

l

<f * r '

P'

~ V

p" P' P'

e vr _ * vr * v°

" yoo " y o

exp

2 M a.,, e LV

p" R Tr" 1 + ¹

%

e

«N

3 *

'

P'e-V

(3.1.2) où nu, Mj. : la masse et la masse molaire du soluté (g) ,