^^m SERVICE DE DOCUMENTATION COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE CONTRIBUTION A LA THEORIE DE L'INTERPRETATION DES DIAGRAPHIES. par.

^^m ç f t f f S O o » ^

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CEA-R-6111

COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE

B.31

CONTRIBUTION A LA THEORIE DE L'INTERPRETATION DES DIAGRAPHIES WÊÈËÊÊÊÈË GAMMA NATUREL SELECTIF ET GLOBAL

par

Aboubacrine ALPHA

KfS-S

Rapport CEA-R-5191

1982 SERVICE DE DOCUMENTATION

CEN.-SMXAY 91191 GF-sur-WETIE Cedex FRANCE ^ I

PLAN DE CLASSIFICATION DES RAPPORTS ET BIBLIOGRAPHIES CEA (Oiasification d u système international d e documentation nucléaire SIDON/INIS)

A 11 A 12 A 13 A 14 A IS A 16 A 17 A 20 A 30 B 11 B 12 B 13 B 14 B IS B 16 B 21 B 22 B 23 B 24 B 25 B 30

Physique théorique

Physique ttomique et moHcuUite Physique de l'eut condensé

Physique des phaanas et réaction theimonucléairei Astrophysique, cosmologie et nryonnements cosmiques Conversion directe d'énergie

Physique des basses température!

Physique des hautes énergies

Physique neutromque et physique nucleate Analyse chimique et isotopique

Chimie minérale, chimie organique et physico-chimie Radiochlmie et chimie nucléaire

Chimie sous rayonnement Corrosion

Traitement du combustible

Métaux et alliages (production et fabrication) Métaux et alliages (structure et propriétés physiques) Céramiques et cermets

Matières plastiques et autres matériaux Effets des rayonnements sur les propriétés physiques des matériaux

Sciences de la terre

C 10 Action de l'irradiation externe en biologie C 20 Action des radioisotopes et leur cinétique

C 30 Utilisation des traceurs dans les sciences de la vie C 4 0 Sciences de la vie : autres études C 50 Radioprotection et environnement D 10 Isotopes et sources de rayonnements D 20 Applications des isotopes et des rayonnements E H Thermodynamique et mécamq. des fluides E 12 Cryogénie

E 13 Installations pilotes et laboratoires E 14 Explosions nucléaires

E IS Installations pour manipulation de matériaux radioactifs

E 16 Accélérateurs E 17 Essais des matériaux

E 20 Réacteurs nucléaires (en général) E 30 Réacteurs nucléaires (types) E 40 Instrumentation

E 50 Effluents et déchets radioactifs F 10 Economie

F 20 Législation nucléaire F 30 Documentation nucléaire F 40 Sauvegarde et contrôle

F 50 Méthodes mathématiques et codes de calcul F 60 Divers

Rapport CEA-R-5191 Cotntiriind*c*npport:BJ1

OESCRIPTIOH-MATIERE (motscHsattohsdu timmmisSIDON/INIS) ta fonçtis

DIAGRAMME GAMMA MINERAIS D'URANIUM DEPOTS GEOLOGIQUES SPECTRES GAMMA ETALONNAGE ATTENUATION ERREURS TENEUR PRECISION

GAMMA LOGGING URANIUM ORES GEOLOGIC DEPOSITS GAMMA SPECTRA CALIBRATION ATTENUATION ERRORS QUANTITY RATIO ACCURACY

RAPPORT CEA-R-5191 - Aboubacrine ALPHA

CONTRIBUTION A LA THEORIE DE L'INTERPRETATION DES DIAGRAPHIES GAMMA NATUREL SELECTIF ET GLOBAL

Sommaire - La néthode gamma naturel sélectif permet l'évaluation in situ de la teneur en uranium des minerais indépendamment de la valeur de l'équilibre U/Ra. La mise en oeuvre de cette méthode se heurte h deux catégories de difficultés.

La première est due au fait que le spectre instrumental est déformé par un certain nombre de facteurs liés aux conditions de mesure (présence de boue de forage, du tubage, de la variation de la position de la sonde).

La deuxième est liée a l'interprétation de l'anomalie IiCbasse énergie) nécessitant la connaissance du paramètre JJJ (coefficient d'atténuation du rayonnement gamma) qui est fonction de la teneur en uranium, que l'on veut déterminer.

La présente thèse développe deux méthodes de calcul originales qui permettent de surmonter ces difficultés. Les principes utilisés sont mentionnés ci-après :

1) On montre qu'il est possible de calculer les valeurs numériques des

RAPPORT CEA-R-5191 - Aboubacrine ALPHA

CONTRIBUTION TO THE THEORY OF INTERPRETATION OF GAMMA NATURAL SELECTIVE LOGGING AND GLOBAL

Summary - The gamma natural selective method allows the "in situ" mea- surement of the uranium content of ores independently of the value of the U/Ra equilibrium.

The use of this méthode meets two sorts of difficulties :

- first, the gamma spectrum is distorted by some factors connected with the conditions of measurement : drilling mud» tubing, position of the probe in the borehole.

• secondy, the interpretation of the anomaly IiClow energy) requires the knowledge of ul (absorption coefficient for gamma ray) which is a function of the uranium content which is to be deternined.

The present work develops two original calculation methods which allow to overcome these difficulties. The principles used are •entionaed hereafter.

1) it is shown that it is possibla to calculate the numerical values of

.../...

coefficients M et u z , sans détermination préalable des teneurs en ur*' niu», ce qui permet le calcul ultérieur de celles-ci-

2) A partir de la formule générale de J.A. CZUBEK valable pour les

•ilieux infinis, on a établi une nouvelle foraule qui s'applique aux couches de puissance finie. La formule ainsi obtenue tient compte des conditions de mesure.

La dernière partie, comprend une estimation des erreurs permettant de fixer les limites de validité de la méthode.

141p.

Commissariat a l'Energie Atomique - France

coefficients uj et u z , without previous determination of the uranium grade, which eventually allows their calculation afterwards.

2) From the general formula o f J.A. CZUBEK applying to infinite medium, a n e w formula applying to finite medium has been established. The for- mula thus obtained takes into account the measurement conditions.

The last part contains an estimation o f the errors allowing to specify the limits o f validity o f the method.

141 p.

Commissariat a l'Energie Atomique - France

T H E S E

PRESENTEE

A L'UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE PARIS 6

POUR OBTENIR

LE TITRE DE DOCTEUR INGENIEUR Spécialité : Géophysique Nucléaire Appliquée

CONTRIBUTION A LA THEORIE DE L'INTERPRETATION DES DIAGRAPH1US GAMMA NATUREL SELECTIF ET GLOBAL

par

Soutenue le 17 Décembre 1981, devant le 3ury composé de : M. MECHLER (Professeur) Président

M. LAMER (Professeur) p „

~ * .

M. DUMESNIL (Docteur es Sciences) txanunateurs

~l

- Rapport CEA-R-5191 •

Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay

Département d'Electronique et d'Instrumentation Nucléaire

CONTRIBUTION A LA THEORIE DE L'INTERPREATION DES DIAGRAPHIES GAMMA NATUREL SELECTIF ET GLOBAL

Aboubacrine ALPHA

-Octobre 1982 -

REMERCIEMENTS

Je prie Monsieur le Professeur P. MBCRLER de recevoir l'expression

de ma profonde gratitude pour l'honneur qu'il m'a fait en patronnant cette thèse et en acceptant de présider la Commission du Jury.

Que Monsieur le Professeur A. LAMER soit assuré de toute ma recon- naissance pour avoir accepté de faire partie du Jury.

J'adresse mes vifs remerciements à Monsieur P. DVMESSIL, pour l'aide très efficace qu'il m'a prodiguée tout au long de ce travail et pour avoir accepté de faire partie du Jury.

Je remercie Monsieur P. JOVER, Chef du Service d'Instrumentation pour les Applications Industrielles ; Monsieur J. WEILL, Chef du Département d'Electronique et d'Instrumentation nucléaire du CBS Saclay et Monsieur J. POTTIES, Adjoint au Chef du Département, qui m'ont autorisé à effectuer ces recherches.

J'adresse mes remerciements très chaleureux à tous mes collègues

du laboratoire et à toutes les personnes qui m'ont aidé à l'élaboration de

ce mémoire.

SOMMAIRE

Pages

INTRODUCTION 1 PRINCIPE DE LA METHODE 5

Chapitre I - FORMULES DE BASE DE LA DIAGRAPHIE GAMMA NATUREL 9

1. Puits sec sans tubage 11 1.1. Géométrie axiale 11 1.2. Géométrie excentrée 13 2. Diagraphie en présence de matériaux absorbants 13

2.1. Géométrie axiale 13 2.2. Géométrie excentrée \(, 2.3. Extension de la formule de Kogevnifcov 18

3. Pratique de la diagraphie gamma naturel 26 3.1. Influence de la longueur du détecteur 27 3.2. Influence de la vitesse de remontée de la sonde 27

3.3. Détermination des constantes 30 3.3.1. La constante d'étalonnage K 30 3.3.2. Le facteur d'accumulation 30 3.3.3. Le coefficient d'atténuation du rayonnement dans les roches 33

3.3.4. Kombre atomique équivalent 3g 3.3.5. Longueur d'investigation 4}

4. Traitement de» données de diagraphie gamma naturel 44

4.1. Traitement manuel 44

4.2. Traitement automatique 45

Pages

Chapitre II - DIAGRÂPHIB GAMMA NATUREL SELECTIF 49 1. Facteurs de transmission des matériaux absorbantg 50 2. Coefficient d'atténuation du rayonnement gamma dans les minerais d'uranium 53

3. Traitement des diagraphias gamma naturel sélectif 59 3*1. Détermination des teneurs en uranium à partir des coefficients

d'atténuation du minerai 61 3.1.1* Puits contenant un matériau de coefficient d'atténuation égal

à celui de la couche émettrice (cas de roche stérile dans le

puits) $1 3.1.2. Puits sec» non tube 71

3.1.3. Cas particulier des couches infinies 77 3.1.4* Position excentrée de la sonde 88 3.2. Détermination des teneurs des passes minéralisées â partir des taux

de comptage 90 4. Calibration 100 5. Estimation de la précision de la méthode gamma naturel sélectif 108

5.1. Ecart type relatif de la teneur en uranium. Cas général de la diagra-

phie gamma naturel sélectif 108 5.2. Cas particulier d'une couche infinie \\Q

5.2.1. Puits sec n o 5.2.2. Influence de la présence des matériaux absorbants \\%

5.3. Domaine de validité de la méthode \\2

CONCLUSION 117 Annexe 1 - FORMULE DE SOUPPE 119

Annexe 2 - FORMULE DE XAIK0VICH 121

BIBLIOGRAPHIE 125

LISTE DES SYMBOLES

Ii «et I T « ï Taux de comptage dû â un milieu émetteur infini respectivement dans les bandes énergétiques 100-150 keV et 300-700 keV

I(M , h, r ) : Taux de comptage (Intensité) dû à une couche de puissance h I (y!!, h, r ) : Taux de comptage maximal observé sur l'axe du puits au milieu de

la couche emettrice

I£(À"P m » ••"

V "

n ^ i '

ï' ***»

^*

^{N>^P}

I^^di", h» r ) Î Relatif a la géométrie excentrée

G(p", h, r ) : Facteur de transmission de la couche emettrice de puissance h G:i(p", h, rQ) : Relatif â la géométrie excentrée

G(u", h, r . c) : Facteur de transmission des matériaux absorbants G ( % r , c ) , G"(<°, r » c) : Relatif aux couches infinies

li : Coefficient d'atténuation linéaire (cm . )

u" : Coefficient d'atténuation linéaire effectif (cm ) 2

u : Coefficient d'atténuation massique (cm /g) u" : Coefficient d'atténuation massique effectif u » u " : Relatif à la matrice rocheuse

Vn» pj| * Relatif à l'uranium

1JU » u_, y : Coefficients d'atténuation linéaire respectivement de la gaine de la sonde,du tubage et de l'eau dans le trou de forage

h : Puissance (épaisseur) de la couche emettrice

dl * ^2 s Epaisseurs respectives de la gaine, de la sonde et du tubage D : Diamètre extérieur de la sonde

r s Rayon du puits

c

- « V e

l * « I

2 *

o - f -

2 >

X . «rctg ^

Z (Z) : Anomalie statique I.(Z) ï Anomalie dynamique v : Vitesse de remontée de la sonde T : Constante de temps d'intégration Z i Cote du point de détection K : Constante d'étalonnage A : Facteur de proportionnalité

q„ et qR_ : Teneurs respectives en uranium et radium p i Densité de la couche émettrice

1 et I : Intensité due aux photons primaires et diffusés B : Facteur d'accumulation

U-. et Pc : Coefficients d'atténuation linéaires respectivement par effet photo- électrique et par effet Comyt-on

u : Coefficient d'atténuation linéaire du rayonnement gamma dans la roche encaissante

A : Nombre massique équivalent Z : Nombre atomique équivalent

INTRODUCTION

La diagraphie gamma naturel est d'une importance capitale pour la pros- pection des minerais radioactifs* De nos jours, elle est pratiquement l'unique mé- thode utilisée pour la détermination in situ des teneurs des gisements d'uranium.

Cependant, le spectre instrumental, bien que proportionnel à l'activité des roches, ne les caractérise pas directement, ca-c il est déformé par bon nombre de facteurs. Ces facteurs sont de trois ordres :

1. Facteurs liés aux conditions de mesure [6, 7, 47, 62, 65, 72, 90, 91, 95] : - Le diamètre du puits

- L'épaisseur du tubage et de la boue de forage - La position de la sonde dans le puits

- Pour les puits pétroliers, il faut ajouter la densité et la radioactivité de la boue de forage.

2. facteurs liés â la couche minéralisée [2, 39, 46, 49, 55, 71, 73, 74, 78, 83, & 4f 95, 106] :

- La radioactivité des roches

- Le spectre naturel du rayonnement gamma - La densité des roches

- La puissance de la couche

- L'inclinaison de la couche par rapport à l'axe du puits.

3. Pasteurs à caractère instrumental (4, 9, 67, 70, 97, 983 : - Le diamètre de la sonde et l'épaisseur de ses parois - L'efficacité du détecteur

- La longueur du détecteur

- La vitesse à laquelle monte la sonde (l'enregistrement du Leg. s "effectuant généralement a" la montée de la sonde)

- La constante de temps.

- 2 -

L1influence de ces facteurs sur le résultat des mesures obtenues par la méthode gamma n'est malheureusement pas constante, elle peut, varier dans certains cas au niveau d'un même puits [2, 6]* Tout cela a pour effet de rendre complexe l'interprétation au niveau du gisement.

Le rayonnement gamma reçu par le détecteur est principalement dû, dans 214 214

les gisements d'uranium au BaC( Bi) et au RaB( Fb) (voir Figs 1 , 2 ) ; par con- séquent une mesure effectuée en comptage total quel que soit le type de détecteur, ne permet que d'évaluer la teneur en Ra des passes analysées. La mesure de la te- neur en uranium serait cependant relativement facile, si l'on se trouvait devant un état d'équilibre radioactif U/Ra constant et défini. Une telle situation se rencontre rarement sur le terrain. Le problème général équilibre déséquilibra des minerais uranifères est complexe ; les études effectuées dans ce domaine [8, 12, 18] ont montré que l'équilibre in situ peut être différent de celui déterminé ul- térieurement en laboratoire*

La présence de radon dans les sondages est un autre facteur qui rend l'interprétation de la diagraphie gamma plus compliquée, voir impossible. Ce pro- blème de la présence de radon dans les sondages n'a pas fait l'objet de recherches avancées. Dans la pratique, on lutte contre ce phénomène soit en attendant un cer- tain nombre de jours avant de commencer la diagraphie, soit en éjectant de l'eau ou de l'air sous pression dans le puits [15, 44, 57, 81, 8 5 ] .

Pour pallier les problèmes ci-dessus, plusieurs méthodes ont été mises au point, trois méthodes sont particulièrement intéressantes : la méthode d'acti- vation par neutrons puisés imaginée par Czubek [23], consiste â mesurer la distri- bution temporelle des neutrons dans la roche après irradiation par une impulsion de neutrons rapides. Les premiers essais ont permis de confirmer les prévisions de la théorie ; en particulier, il est possible de relier le flux de neutrons épither- miques à la teneur en uranium, la précision doit atteindre 1% sur la teneur pour

9 -1

un flux de neutrons rapides de quelques 10 n.s . Elle est néanmoins limitée par l'utilisation d'un générateur de neutrons assez puissant, de faible encombrement pouvant être intégré dans une sonde. Il faut ajouter à cela, les problèmes de pro- tection nucléaire et le coût élevé d'une sonde basée sut cette méthode. En 1970, Dumesnil a mis au point la sonde Ge-Li [52] qui bénéficiant d'une excellente réso- lution en énergie devrait permettre de mesurer l'activité gamma due â i'uranium- 235. Cette activité est caractérisée par l'aire du pic d'absorption totale à 185 keV. Les deux isotopes primitifs de l'uranium [6, 67] 0 (abondance actuel-238 le % 99,3Z) et U (abondance actuelle = 0,7Z) restant constant pour la plupart 235 des minerais» il est. ainsi possible d'évaluer la teneur. Les difficultés d'exploi-

~1

Groupe de l'Uronium

Groupe du Plomb 210

Fig. I - Famille de l'uranium 238.

o,s

.9 <W

0,3

0A RoB

RoB

0.1 lux,

n

,UX,U,L

OJBL

T

~

ENERGIES 0ESPK0T0NS GAMMA EMIS PAR LA FAMILLE DE L'URANIUM 2 3 8

RaC"!

RoC^Ç—

RoC RoC

0,5

Enzig. KEV 20

RoC

2JS

l

Fig. 2 - Energies des photons ganaa Sais par l'uraniuii en équilibre séculaire avec s e s descendants. D'après l e s données r e c u e i l l i e s par Novikov e t a l . [ 8 1 ] .

- 4 -

tation liées a l'utilisation permanente d'azote liquide, et le coût élevé de la mise en oeuvre de la tonde Ge(Li) en sont les principaux inconvénients»

Pour une solution optimale du problème de la détermination in situ de la teneur en uranium, le Professeur Czubek a mis au point la méthode gamma naturel sélectif. Les premiers essais de la méthode ont été effectués par Dumesnil et les résultats étaient déjà très encourageants [50, 51], Les difficultés d'exploitation de la méthode étaient principalement liées d'une part à la nécessité de disposer d'un appareillage électronique de terrain permettant l'exécution de mesures très précises et d'autre part au défaut d'une méthode d'interprétation appropriée [28, 51]. Les progrès récents des composants électroniques permettent de surmonter la première difficulté. L'utilisation de la méthode gamma naturel sélectif reste principaelemnt liée & la mise au point d'une nouvelle méthode d'interprétation, adaptée aux conditions de mesure sur le terrain.

La présente thèse expose la voie à suivre pour atteindre cet objectif.

Le premier chapitre porte sur les formules de base de la diagraphie gamma, d'où l'on déduit les formules approchées â utiliser pour l'interprétation du gamma naturel sélectif. Le second chapitre traite de deux nouvelles méthodes d'interpré- tation des diagraphies gamma naturel. Dans ce chapitre on fait une estimation des erreurs permettant de fixer les limites de validité de la méthode.

PRINCIPE DE LA MÉTHODE GAMMA NATUREL SÉLECTIF.

Le principe de la méthode gamma naturel sélectif déjà mentionne dans plusieurs publications [28, 50, 5 1 ] , consiste à utiliser l'augmentation du coeffi- cient d'absorption du rayonnement gamma par l'effet photoélectrique résultant de la présence de l'uranium dans la roche. La présence d'éléments lourds, entraîne une modification de la forme du spectre du rayonnement diffusé par le milieu à partir du rayonnement primaire émis par les nucléides radioactifs présents dans le minerai. En effet» la section efficace d'absorption du rayonnement Y Pa r effet photoélectrique est proportionnelle à la puissance m (4 < m < 5) du nombre atomi- que Z de l'élément absorbant. Par ailleurs, elle augmente très vite lorsque l'énergie E du photon incident diminue (variation en 1/E ) .

La section efficace de diffusion des photons par effet Compton (prati- quement indépendante de l'énergie) est une fonction linéaire de la densité de la roche.

La présence d'un élément lourd» même en faible quantité dans le minerai»

modifiera le spectre du rayonnement Y dans le domaine des basses énergies* L'ura- nium (élément très lourd puisque Z =•= 92) contribuera notablement â déformer le spectre du rayonnement diffusé par le milieu.

On montre en appliquant le principe de similitude â l'équation du trans- port du rayonnement [28], que la valeur d'un certain paramètre P, représentant le rapport des taux de comptage obtenus dans deux bandes I. et X- du spectre gamma diffusé, dépend de la valeur du nombre atomique équivalent de la roche (Z ) . Pour un gisement donne, la valeur de ce dernier paramètre varie surtout avec la teneur en uranium

[283 que :

en uranium q_ et très peu avec la composition chimique de la matrice. On montre

I 2 -

- 6 -

I. et I- sont les intensités dues à une couche radioactive infinie respectivement dans les bandes 1ÛÛ-150 keV et 300-700 keV. Les bornes des bandes ont été choisies a* partir des spectres expérimentaux obtenus en laboratoire ; a et b sont des cons- tantes d'étalonnage (voir Figs 3, i et 5 ) .

1000

Fie» 3 - La section efficace d'absorption du rayonnement Y par effet photoélectrique (ai) est liée simultanément à Z et il bv (d'après Evans).

- 7 -

Coups

i»1û³.

Am2«

(59,5 ktV)

Teneur M 5000 ppm Sources additionnelles Am**! (luCi)

Acquisition sur 1024 canaux Temps d'ocquisition 150 s

Energie EÏ(keV)

Coup$j,

12x103-

8 M 1 0 |3.

*«10³-

, A m 2 « I (59,5 keV)

Teneur st 60000 ppm Sources additionnelles Am2<1 (luCi) Ra226 t ^ c i )

Acquisition sur 1024 canoux Temps d'acquisition 150 s Cristal Nal (Tl)127YEA3B

500

K t . 5 - Spectre des rayonnements gai

Energie E¥{keV) N

CHAPITRE I

FORMULES DE BASE DE LA DIAGRAPHIE GAMMA NATUREL.

Dans ce c h a p i t r e nous avons groupe les nombreuses formules u t i l i s é e s pour l ' i n t e r p r é t a t i o n des diagraphias gamma. Rappelons que t o u t e s ces formules ont é t é démontrées â p a r t i r des p r i n c i p e s généraux mentionnés c i - a p r è s [ 8 , 37, 67, 101-104, 109] :

- L ' a b s o r p t i o n du rayonnement gamma e s t d é c r i t e à l ' a i d e du c o e f f i c i e n t d ' a t t é n u a t i o n e f f e c t i f \i:t qui e s t constant pour un milieu donné.

- L'influence du rayonnement diffusé â la f r o n t i è r e de s é p a r a t i o n de deux milieux e s t négligeable*

Dans ces c o n d i t i o n s , l'anomalie s t a t i q u e créée par un volume élémentaire i r r a - diant dv à une d i s t a n c e R e s t donnée par l a formule suivante (Fig. 6) :

i - S u X

dl - Kqp Ar e ^{x x l} dv (2)

R^

où \i" est le coefficient d'absorption linéaire effectif du rayonnement gamma dans le milieu traversé ;

R. : distance parcourue par les photons dans le milieu de coefficient d'absorp- tion uv avec £ R- - R ;

1 i *

q : concentration en éléments radioactifs ;

K : facteur de proportionnalité qui dépend du type de détecteur.

Dans la formule (2) le facteur exponentiel tient coapte de l'atténuation du rayon- neaent y dans le milieu. Le facteur 1/R de la géométrie de mesure.

L'intensité totale en un point M s'obtient en intégrant l'équation (2) dans coût le voluae V radioactif :

-IlTR

I - ï / q p 4 e ^ll » d^V (3)

( Ï )

•

- 10

dp,g/cm?

Fig. 6 - Atténuation du rayonnement gamma dans l'aluminium et le plomb d'après les données recueillies par Novikov [81].

1. D'après Hirshfelder ; 2. D'après Victoreen ; 3. D'après Davisson.

(En pointillé» sont représentées les données expérimentales de Novikov.)

Etant donné la distribution I * I(Z), il faut trouver la distribution q * q(Z). Le problème ainsi posé est le problème inverse de la diagraphie. Une solution peut être donnée à l'aide de la formule (3).

Pour résoudre le problème inverse, on utilise souvent (surtout dans la diagraphie pétrolière), la méthode de Monte Carlo. Cette dernière a l'avantage d'être très précise. Mais par ailleurs elle nécessite des moyens financiers im- portants, en raison d'une part de la complexité de l'algorithme de simulation des événements du photon et d'autre part du temps machine élevé [2, 59, 8 9 ] .

Dans la présente thèse, il ne sera question que des formules obtenues â partir de (3). Pour faciliter l'emploi de ces formules et surtout pour plus de clarté nous avons étudié, certains cas particuliers importants pour la pratique de la diagraphie gamma.

Il -

1. PUITS SEC SANS TUBAGE.

1.1. Géométrie axiale.

L'intensité I observée au centre d'une couche minéralisée quand le détec- teur est place sur l'axe du puits est donnée par la formule de Souppé [57] (Fig.7) :

ICuK,h,r ) 4nKq.

H/2 Ra / einy dip 11 -

" arctglr⁰/(h/2)f

expC-'V"seBï+ WKr cosecy)

où p.[g/cm ) est la densité de la pas&e minéralisée ; r est le rayon du puits ;

h est la puissance de la passe minéralisée.

L'intensité ainsi observée est maximale pour cette couche l(V«,h,ro) = ^ A t , ) La relation (4) est équivalente â :

arctg(h/2r ) 4 nK q R aP

/ cos9.de 11- exp(-'=s- cosecS + y"rosec9)

(4)

(5)

La formule (5) a été obtenue également par Stalluood et Mott [91 ]-

R8 - ? " Modèle de calcul de l'anomalie statique au centre d'une couche radioactive.

- 12 -

Le* formules (4) et (5) ont été calculée» en coordonnées sphériquei. En coordonnée» cylindrique! on obtient la formule de Czubek-Xaïkovich [26, 30, 104] :

i

w>*><o>--w-]«»*'> I * — T 7 ? —

«*r„ Jo

Des formule! (4), (5) et (6) on déduit que pour une couche infinie, l'intensité observée est Egale :

4i*qR p

D'une Manière générale, les formules ci-dessus peuvent se mettre sous la forme t

Wu'S'h'ro > " I«,-G(uK.h.r0) (8) où en coordonnées sphêriques :

arctg(h/2r )

0(u

,h,r

) » jcose de 11 - exp(- ^ cosecB + v

r

sece)J (9)

et en coordonnées cylindriques (voir annexe)

G(u»,h,r ) - I d(u*,r) I ^ s dt (10)

f f -»""<'-'

>

« . h ,

- Id(y«.r)

^

W r -*o

La fonction G(u~,h,r ) qui représente la fraction du rayonneaent qui passe 1 travers tous les absorbants situés entre la paroi du sondage et le détec- teur est la fonction de transsûssion. Elle traduit aussi les conditions géoaétri- ques de aeaure.

- 13 -

1.2. Géométrie excentrée (sonde reposant sur les paroi» du puits).

En pratique la sonde n'est jamais axée dans le puits (surtout s'il est tube), mais elle glisse le long des parois. Ce qui s'explique par le fait qu'il est quasi impossible de faire des puits rigoureusement verticaux.

L'influence d'une telle géométrie est d'autant plus importante que la différence entre le diamètre du puits et celui de la sonde est grande. En parti- culier on peut négliger cette influence si le diamètre du puits ne dépasse pas deux fois celui de la sonde. Notons que l'influence de la géométrie asymétrique est surtout importante dans le cas ou il existe des matériaux absorbants (tubage, eau de sondage, gaine de la sonde, ciment etc.). C'est pourquoi nous étudierons cette question dans le prochain paragraphe.

2. DIAGRAPHIE EN PRESENCE DE MATERIAUX ABSORBANTS.

La présence de matériaux absorbants entraîne une diminution du taux de comptage, ce qui contribue a rendre complexe l'interprétation des diagraphies gamma. Notons que cette diminution diffère suivant la géométrie de mesure.

2.I. Géométrie axiale (sonde au milieu de la couche sur l'axe du puits).

L'intensité I (ii::,h,r ,c) observée au centre d'une couche radioactive, si le détecteur est placé sur l'axe du puits est donnée par la formule de Souppé [57, 81] :

4HKO-.P [ j

„ÛrMi,r0,c) j p r — I . [arctgtr

I

2

-e cosecO

1 sinSjdej - ./(h/2)]

exp(^ *=— secP. + (trë - c)cosec8,J sin6.de,

«rctgtr /(h/2)]

( I I )

[~axctg(b/2r^a)

/

a r c t « ( h / 2 r^o) *|

I exp Q- ï j t cosecB * ( u = r⁰- c ) s e c e ) I (12)

- 14 -

où c - y^{F e}d , + u y i² + y^e( r⁰- § - d²) (13)

VF i Uji VI , Il" sont les coefficients linéaires d'atténuation du rayonnement gamma par respectivement: la gaine de la sonde» le tubage, l'eau de sondage et la couche radioactive ;

D est le diamètre extérieur de la sonde ;

d] t d-, h sont les épaisseurs respectives de la gaine de la sonde, du tubage et de la couche ëmettrice.

Comme ci-dessus on a :

Im a x(" "h«ro, c > " I„ -G ( , j ! ! h«i ro '< ! ) ( 1* >

ou

G(ur'h.r ,c) - I 11 - exp (- ^ - tosec6 + u!1h,r ,c) = / Il - exp (- ^ tosecS + u! t^{! t}r ) e ~r )le~ c sec9 cos8 d8 (15)

avec X • arctg , -.

t.v

En coordonnées cylindriques les fonctions G(y!îh,r ,c) deviennent VOb]

u:!h,y,u) - / dÇ / •= ;

G(u:!h,y,u) - / dÇ / - = — j d8 (16)

où : y - u! !( ro + d2) et u « (u*-Jie)ro + ( ^ - U j j d j .

Les fonctions G(yï:h,y,u) ont été traitées par Xaïkoyich 1104] quand h -*- ra (cou- che dite infinie), l'influence des matériaux absorbants s'obtient â partir de (15) et (16) on a :

w/2

F(»,r^o,cj - I ,-c sec6 „ , ,de (I7)

00 _

« * > » * *

pour exprimer G(<B»,r .c) par des fonctions tabulées» il far* utiliser la fonction de Bessel soit £11 :

- 15 -

(19)

K (x; fonction nodifi&e de BesEel d'ordre zéro :

O B , « / 1 1 C O C O / 2 " A

x I o ' o x o en integrant encore de x â °° on obtient :

CD » CO «O / 2

/ **/ ««J

„(Odt = / *7

»*î/2

x x o "o

Ainsi on peut exprimer les fonctions de transmission des matériaux absorbants en ionetions multiples de K (x). La relation (20) peut s'écrire, en pnsant 11] :

00

i

W - JS-l

Ki2(x) - -xKij(x) + x(Ki_,(x) où K i , ( x ) » Kj(x) fonction modifiée de Bessel d'ordre On a définitivement [30, 102] :

09

F ( % ro, c ) - C J K J ( C ) -\K0(x)dxJ (21)

Le taux de cooptage observé au niveau d'une couche infinie, en présence de maté- riaux absorbants non radioactifs est donc :

I . W " S ^ F(».r„.c) (22)

" 2 V • pr/p ' coefficient d'absorption massique est exprimé en cm t%. Ce coefficient

a l'avantag'i d'être pratiquement constant dans le domaine des hautes énergies (domaine d'influence oft le processus prédominant est l'interaction par effet Comp-

- 16

ton) et il ne dépend plus de la coaposition chimique des minerais [21, 82 95].

Four l'uranium quand E > 500 keV on a :

u" « 0,032 - 0,036 cm

/g .

Four un puits contenant des matériaux absorbants de coefficient d'atté- nuation u" Egal 1 celui de la couche minéralisée, Czubek a trouve la formule suivante [28, 30] :

~1

W " ' - ' V F(»retg £-,

« r

) - • '" B

[»»r

/ l * ( h / 2 r

)

J (23) o - / ; , . „ _ ,2

I • (h/2r

) ou

x

F(x,a) » U"'

cos6 d6 (Intégrale de Sievert)

OS «

x / e - V

d t - y"e-

t"

dt

est une fonction exponentielle intégrale du deuxième ordre fournie par différen- tes tables [1].

2.2. Géométrie excentrée (sonde sur les parois du puits).

L'influence de la position de la sonde dans le puits sur l'anomalie gam- ma naturel est un problème mathématique trop complexe pour pouvoir être rësolue rigoureusement, c'est pourquoi, dans le cas où cette correction devient indispen- sable, on se limite a une correction portant sur l'absorption de la boue de fora- ge (uniquement pour une couche infinie). L'influence de cette gêooStrie sur l'absorption des matériaux tels que la gaine métallique de la sonde, du tubage, n'a fait à notre connaissance l'objet d'aucune publication.

- Influence de la position excentrée de la sonde sur la fonction de transmis- sion de la boue de sondage.

Four Evaluer cette influence, il ressort des publications [13, 30, 31.

72, 104] qu'il faut considErer la figure 8 ; d'après cette figure, on peut expri- mer x en fonction de u. r

et r

par la relation :

x - (r

-r

)sin» * | f ^ W f (24)

- 17 -

Fig. 8 - Représentation de la position excentrée de la sonde au centre de la couche radioactive.

En remplaçant le rayon du puits r par la valeur x (explicitée par (24))»

Xaïkovich a exprimé l'absorption du rayonnement gamma dans la colonne de boue de forage par [104] :

F»(-.r0.e) - f ]F k l ^ o " < Vr s ) 2 c o s 2V + < Vrs >s i nï -rs ) ] +

t e (/ ro " < Vr/Mi!» " fro-*.)-1»»-'.)]!«» <">

m F(x) - x JKJCX) - I K0(t)dtJ

Par la suite, les fonctions de transmission et les taux de comptage ex- primes dans la géométrie excentrée seront marqués d'un s place en exposant. Pour exprimer cette même influence Czubek a montré qu'il suffit de considérer une va- leur moyenne de la fonction F(x) soit [31] :

1 i

+ F ou :

J [ G(-,Uex)d5 i f F<-,|Ie)d»

F«<-,r .c) = ,-_ a,m„ ., » « . . . ., , < » )

- IB -

La formule (26) a été démontrée aussi par Rhodes, Stallwood et Mott [91] puis par Cerikov 114] :

G(-,Z) - 1 - F(»,Z) (27)

2.3. Extension de la formule de Kogevnikov.

La formule de Kogevnikov est basée sur l'idée suivante : quand la sonde repose sur les parois du puits, le taux de comptage observé peut être considéré comme la résultante de la demi somme des taux de comptage obtenus en géométrie axiale (sonde sur l'axe du puits) dans deux puits fictifs de rayons r et (2r -r ) [3, 66, 69]. Analytiquement cela se traduit par s

1 ((Jh,r )

maxv ' o'

w^'-v

W I * . * -

V . > J

avec r : rayon du puits fictif.

Zone AH'C .Considérée comme partis intégrante du minerai.

7ont ABC (réellement miné- ralisée I devient une zone d'eau de sondage.

Cette idée est illustrée par la figure 9. Les zones ABC (minéralisées) ont été consi- dérées comme des régions de boue de forage (air, dans le cas ou le puits est sec) et les zones homologues A'B'C (formées d'eau de sondage) sont prises pour des secteurs minéralisés. Par symétrie les effets des deux zones se com- pensent, seules les différen- ces de volume seront cause d'erreurs (Fig. 9 ) .

Fig. 9 - Modèle d'interprétation de la position excentrée de la sonde au centre d'une couche radioactive.

D'après Kogevnikov.

19 -

Cependant les causes d'erreurs ne peuvent dans la pratique se limiter aux seules différences de volume. En effet, nous ne pouvons prévoir la proportion de taux de comptage qu'aurait apportée chaque portion de couche complexe. C'est pourquoi nous avons reconsidéré le problème de la manière suivante.

Le taux de comptage observé quand la sonde est sur les parois du puits est une combinaison linéaire des taux de comptage qu'on aurait observés, si la sonde se trouvait sur l'axe de deux puits fictifs dont les rayons seraient r et 2r -r • Dans ces conditions la formule devient :

o s

GK(pKh,ro,r8) = X j G W h . r p + X2G(uKh,2ro-rs) (29) Les fonctions AG représentent les contributions de chaque puits fictif. Pour le

calcul des paramètres X. et X_, il faut disposer d'au moins deux équations du type (29). Nous pouvons, pour une puissance minéralisée donnée h et un puits de rayon donné, constituer pour différents rapports rg/ r0 (0<r < rQ) , différentes équations du type (29).

-as un tel modèle, les contributions AG varient en fonction du rayon de la sonde r • Les fonctions G étant fonction de r , on peut dans une première ap- proximation prendre X constant pour r et h donnés X 5 X(h,r ) .

En particulier pour une couche infinie X ne dépend que du rayon du puits.

Rema/njue : Dans le cas théorique où r » r le modèle exprimé par la relation (29) nous montre que les deux puits fictifs sont confondus et la contribution de- vient unique. En effet, on a :

GK(v«h,ra) - (X, + X2)G(u! !h,rs) et

X, + X2 - 1 car G « ( u « h , rs- ro) - G(M«h,rs)

On obtient ainsi un système de n équations â deux inconnues. Dn tel système doit se résoudre par la méthode des moindres carrés [1, 108], soit :

X,G k = h , rs I) + X2G (U«>.2ro-rs l) - c ' V h . r ^ , ) X,G (u=h,rs 2) • X2G CU«h,2ro-rK 2) - GK< MBh . ro >rs 2) g

A,G (irh,rs n> • X2G 0 r t . . &o- rj | B) - G (""h.^.r^ J

- 20

La solution du système (30) nécessite la connaissance des valeurs exac- tes des fonctions G"(p!:h,r ,r ) (fonctions de transmission des matériaux absor- bants pour une géométrie excentrée). Les valeurs publiées de ces fonctions [31, 90, 104] ne prennent en coopte que l'influence de la boue de forage.

Il n'existe aucune formule même approximative s'appliquent au cas géné- ral qui conprend l'existence d'un tubage et de la présence d'eau dans le forage.

Cependant nous pouvons calculer les coefficients \ . et A, pour les couches infi- nies, en utilisant la formule de Xaïkovich. La formule (30) devient pour les milieux infinis en présence d'eau :

*,G(-,rB,) • A2G(-,2ro-ra,) - G»(-,r0,ra,>

XlG< " 'rs 2 > * * 2G< " -2 ro -rs 2 > " G K< " ' Vrs 2 > } (31)

*l^G<"'^rsn> ⁺ W^o^*? " ^{G K (}"'V^rsn>

ou sous une forme plus explicite en l'absence du tubage et en négligeant l'absorption dans la gaine de la sonde (ce qui implique G(.<°,r .) - 1) :

VX2G< - "2Vrs l > - ï / '[".(^o " f Vrs l) 2 c o s^ + (Vrs l >s i nï - ' s l ) ] +

o '

+ F(j'e(^o" < Vrs l) 2 c o s 2ï " < Vr Sl) s i nV - re))] | «(P

4 / Ft e (/ ro " fro-'sn)2"»2? + C . ^ T O ) o l

>(32)

* , * * aB« " '2 to "ra a>

+ 4 e ( ^ o " « V a n »2" »2? " < Vrs n >8 i n» - r. » ) ] J *? I En tenant compte du f a i t que l a sonde d o i t ê t r e considérée comme un milieu neutre l e facteur de transmission G(—,2r - r ) s ' é c r i t :

o s

G(<

- / 2

' , 2 ro- rs) - I e x p [ - 2 ye( ro- ri n) s e c 6 ] c o s B . dO

- 21 -

la résolution du «y s teste d'équations (32) par le critère des moindres carrés permet d'obtenir les coefficients X, et X_. Les résultats obtenus sont men- tionnés dans le tableau I.

Tableau I

Coefficients \ . et X„. Pour corrections de la position excentrée de la sonde.

(Domaine des basses énergies).

r

0 ^Xl

h

•

r o

»!

*2 2,20 0,5539 0,4336 6,20 0,4791 0,5186 2,40 0,5492 0,4739 6,40 0,476] 0,5228 2,60 0,5447 0,4423 6,60 0,4732 0,5270 2,80 0,5403 0,4466 6,80 0,4703 0,5312 3,00 0,5360 0,4509 7,00 0,4675 0,5354 3,20 0,5318 0.4552 7,20 0,4647 0,5396 3,40 0,5277 0,4595 7,40 0,4620 0,5438 3.60 0,5237 0,4637 7,60 0,4593 0,5480 3,80 0,5198 0,4680 7,80 0,4567 0,5522 4,00 0,5160 0,4722 8,00 0,454] 0,5564 4,20 0,5123 0,4765 8,20 0,4515 0,5606 4,40 0,5087 0,4807 8,40 0,4490 0,5648 4,60 0,505" 0,4849 8,60 0,4466 0,5689 4,80 0,5016 0,4891 8,80 0,4442 0,5731 5,00 0,4982 0,4934 9,00 0,4418 0,5773 5,20 0,4949 0,4976 9,20 0,4394 0,5815 5,40 0,4916 0,5018 9,40 0,4731 0,5857 5,60 0,4884 0,5060 9,60 0,4348 0,5899 5,80 0,4852 0,5102 9,80 0,4326 0,5940 6,00 0,4821 0,5144 10,00 0,4304 0,5982

L'erreur relative sur les valeurs de G^s(«"^fr^o,r^s) calculées â l'aide de l'équation (29) (avec h •* « ) ne dépasse pas 3S pour :

2,2 ca « r < 10 cm et 0,2 < - f « I

°

o

Si l'ou prend lj - X , " "2» cette erreur atteint I3Z.

G*fa&,c)

de & eon.d.e. \

_ JOilttin {ta/te'e\,/f /ù Uvil/c <

— feiitcbta pcir fojol mu A .de. xaHUn-'ic/l

^Fcr/nut*. OhpiccJjpt

%

^ B ' *0 " Influence de la position excentrée de la sonde sur l'absorption du rayonnement gamma !ans l'eau du sondage (couche infinie).

J

23

Pour I'interprétation automatique les valeurs X. et X- peuvent Être exprinfes par :

X. - 0.S88 exp(-0,032.r ) <3 2-a>

i o

X2 • 0,388 + 0,021.ro (32.b)

Ainsi on a :

G " < « , r^o, r^{s i}) s 0,588 e x p » , 0 3 2 . r^o) . G ( » , r^{s i}) + (0,388 + 0,021.r^o).G(»,2r^o-r^{g i}>

i) r - 2,2 cm o

ir/2

{

si ^ « 0,860 on a | exp[-0,171.2(r -r )sec8]cose.d9 = 0,8559

ce qui donne :

0,5539 + 0,4336.0,8559 = 0,9250.

La formule de Xaïkovich donne :

G" - 0,9283 .

Pour r = r on aura X. + X. - 0,9875 au l i e u de X. + X_ = 1.

s o 1 2 1 2

i i ) r » 3 cm o

si — - 0,410 on a J exp[-0,171.2(r -r )sec6]cos6.d6 « 0,4433

0,536 * 0,4509.0,4433 « 0,7359.

et :

G" - 0,7332

Pour r - r on aura X + X, • 0,9869 au l i e u de X, + X, « 1. s o 1 2 1 2

- 24 -

iii) t0 • 10 n

r

.*«

i

• 1 - 4 - 0 , 2 on a j exp[-0,171.2(r-r )sec8]cos8.d8 • 0,0375 o *'

'o

0,4304 + 0,5982.0,03745 - 0,4528 et :

C! ! - 0,4662

Pour r » r on aura X. + X, » 1,0286 au lieu de X. + X, - 1.

11 n'est pas difficile de généraliser l'utilisation de ces coefficients au cas oû le puits est cubé. En effet dans ce cas, pour la position axiale de la sonde, on utilise dans l'interprétation les fonctions de transmission de la boue

oit

etvtubage séparément, c'est-â-dire on considère que :

F [ - . ye( ro- rg) l . T K V r . t V = F[~,ue(ro-rs> • p ^ d j ] (33) ce qui constitue une approximation suffisante sur le plan pratique. Ainsi, les

calculs ont montré que pour des puits de rayon inférieur à 8 cm et des tubages d'épaisseur inférieure â 3 mm, l'erreur relative en utilisant (33) ne dépasse pas 52 [104]. Les puits miniers dans les conditions actuelles ne peuvent sortir des limites fixées ci-dessus ; c'est pourquoi les corrections sépar?»" sont justi- fiées, d'autant plus qu'elles simplifient très souvent les calculs.

On peut aussi calculer le facteur de transmission quand le puits est tube, en présence d'eau, dans le cas d'une couche infinie. En effet, en tenant compte des formules (2), l'intensité due â l'élément de volume dv s'écrit :

/-[u(r-x-d2)+|Ld2+ue(*-r )]sec8 ) rdrdi

Kqp^e j

2

rdrdSdZ 2

En posant y ( r , x ) - u ( r - x r d2) + uTd2 + Pe( x - rs) on aura

2ir •?

I - 2K,p JM J"dZ f

- y <

. * )

« / * )

- g S * .

- 25 -

d'où 1

2-ïï I - 2Kqp

/

2n « » / — r

de [dr f

-yU.»)/'«

_dt_

En changeant l'ordre d'intégration et en intégrant il vient

:

- * / - / o T

dt - C V a ^ C r r , » / ^ *

t2)3/2

En tenant compte de (21) et (23) on obtient définitivement :

U W r

. d

) - *f

+ F

/ ('(^(^-('o-'.)

'-^* <v*

>

r*

)

V i ] •

^ o

[ " i ' w / ^ ' < v

s

r

s )

M2j)

f <

>

La formule (34) ne diffère de celle de Xalkovich que par les termes U_d, qui tiennent compte de l'absorption du rayonnement gamma dans le tubage pour la position excentrée de la sonde.

De la formule (33), il vient pour un puits sec tube : ir/2

lJ.VjA2i - ^ J 2F(uId2)d9 - iSES£ PC-.Wjdj) (35) O

On en déduit que la position de la sonde n'influe pas sur l'absorption du rayon*

nement gamma dans un puits sec tube. Cette absorption ne dépend que des proprié- tés physiques du tubage et de l'énergie des photons émis-

La relation (33) nous prouve donc compte tenu de (35) que les coeffi- cients A, et A. calculés en l'absence du tubage restent valables même au cas ou ce dernier existe. Pour avoir des coefficients A. et A- avec une erreur sur la fonction de transmission inférieure â 25» il faut calculer A. et A* â partir du système d'équations (31) ou les fonctions F(x) sous le signe sonne sont rempla- cées par F(x+U_d2) et ou le terme général de la matrice des coefficients sera de la forme :

G(-.l>Td2.PF eai>. W i . t , ^

- 26 -

L'utilisation de ces coefficients (^i»^2) simplifiant considérablement les calculs, ils peuvent être calcules pour les couches finies en utilisant la formule de Rhodes, Stallwood et Hott [90].

Pour la diagraphie spectrométrique, le facteur de transmission est fonc- tion de l'énergie E des photons Y * Dans ce cas, la formule à utiliser est donnée par C2ubek 127]. Four un filtre cylindrique d'épaisseur d, on a :

G[»,u(E).d] - 1 - M(E) d

h ^coat

K ^ E K d ] - fg)

*

A(E) - 0,1535 . ^ S i . _ 1 _ [ M e V

z

eq E .y

où Z et A ; respectivement nombre atomique équivalent et nombre massique equivalent. Les définitions et formules correspondantes sont données plus bas.

\i(E) s coefficient d'atténuation linéaire du rayonnement gamma d'énergie E dans le filtre.

3. PRATIQUE DE LA DIAGRAPHIE GAMMA NATUREL.

L'exploitation correcte des formules analytiques précédentes nécessite certaines précautions. Toutes les formules mentionnées ont été calculées pour un détecteur ponctuel, par conséquent le coefficient d'étalonnage K s'applique â ces conditions de mesure.

En pratique dans la quasi totalité des cas on utilise une sonde d'explo- ration pour l'étalonnage. Ce qui de facto fait que la gaine métallique ne doit ni Être considérée comme un milieu absorbant, ni comme un milieu émetteur. En effet les anomalies statiques données par les différentes formules de I (les fonctions G, G") tiennent compte de l'absorption du rayonneaent gamma dans la gaine métallique de la sonde (e dans les intégrales). Analytiquement cela revient à diviser toutes les expressions des fonctions de transmission par [13. 313 =

W . > * ' '

<--v.>

- 27 -

ce qui donne :

G(ir=h.r ,c)

W » "*- vv°

>

Four la géométrie excentrée on remplacera dans (39) les valeurs I et G par

Î: max T

I et G! !. max

3.1. Influence de la longueur du détecteur.

Dans le cas où la longueur du détecteur ne peut être négligée, il faut tenir compte de son influence sur les résultats de l'interprétation. Analytique- ment on prend la valeur suivante [32, 57, 81] :

A

(40)

où I (t) et ï__v(h|£j) sont les intensités du rayonnement gamma au centre max max o

d'une couche d'épaisseur h observées respectivement avec un détecteur ponctuel et un détecteur de longueur &.. Une expression explicite est donnée par Czubek [32].

Notons que l'influence de la longueur du détecteur est surtout importan- te pour l'interprétation automatique où le» passes minéralisées considérées peu- vent être inférieures a 15 cm et la sonde du type Geiger. D'une manière générale on peut négliger cette influence dans le cas où h » JE., (ce qui est pratiquement le cas des sondes Nal(Tl)).

Les anomalies I—a^O*»^) calculées plus haut ne tiennent pas compte de la vitesse â laquelle se fait l'enregistrement et de la constante de temps T de l'intégrateur.

3.2. Influence de la vitesse de remontée de la sonde.

En pratique les mesures s'effectuent ae manière continue par un ictome- tre ayant une constante de temps T ; à sa sortie, on aura une anomalie dite dyna- mique. Dans ces conditions» la forme de l'anomalie obtenue est différente de celle de l'anomalie statique (voir figs H et 12).

28 -

L'anomalie statique I((Z) et l'anomalie dynamique I,(Z) sont lîïes par la relation [34-37. 42, 43, 45, 46] :

I,(Z) - Id(Z) + vt dId(Z)

dZ (41)

La solution de cette équation est une équation intégrale très complexe 3 résou- dre analytiquenent. Les travaux récents de Czubek et Davidov, quant â la solu- tion numérique de (41) permettent une interprétation automatisée des anooalies statiques obtenues a partir de (41).

! « fa SENS DE LA DIAGRAPHIE V — i ».? H.l

ANOMALIE DES PROPRIETES PHYSIQUES DE LA ROCHE

I ANOMALIE STATIQUE 11;)

\ ANOMALIE DYNAMIQUE 1|6)

(I» «rnspond aa bru»

Fig. 11 - Définition des paraître! des anomalies statique et dynamique.

~l

Î9

Diagraphie

0 IS 30 1.5 60 75 S3 105jiR/h

I. l l » I J I I I I J I * I I J I I I a | i l l l , l l « l | i i l l | i » i l | 0 50 100 ISO C M .

= = - i — I — i — i — | — i — I — i — i — | — I — i — i — i — | — i — i — I — r

Rayon du puits 6^f6 0 cm Longueur du détecteur 36 cm Puits non tube remli de boue

RC- 5.81

•-HC- SAS on ;

1 • • • ' I I 1 . 1

fjg. 12 - Influence de la vitesse v de la sonde et de la constante teaps RC de l'ictomètre sur la forae de l'anomalie dynaaique [24].

de teaps

- 30 -

3.3. Détermination des constantes.

La dernière ftape de toute interpretation de diagraphie gamma naturel consiste 1 calculer les teneurs en uranium des gisements exploitables. Il est donc indispensable de determiner les constantes K, u! ! ou v et c qui entrent dans les expressions analytiques de I_a_(|is»h>r ,c). Toutes ces constantes sont fonc- tion de l'énergie du rayonnement gamma émis par les passes minéralisées.

3.3.1. La_£Onstante_d^£ulonnage_K.

Le coefficient K est fonction de l'énergie du rayonnement gamma et du rendement du détecteur [17, 22, 97]. Pour sa détermination, on utilise des éta- lons (blocs expérimentaux de teneurs en uranium très bien connues). Le rende- ment du détecteur est un paramètre qui est généralement donné par les construc- teurs. On a :

d'où :

K " ^m • ï i ? i r [ f . ^ J s u r l O O p p m (43) La formule (43) montre qu'il faut connaître le coefficient d'atrSm^tion massi- que effectif. En diagraphie gamma naturel on prend comme base d'évaluation le facteur de proportionnalité suivant [8, 29, 22, 81] :

A - i 4 £ (c/s) sur 100 ppm (44)

Le facteur A est numériquement égal â l'intensité du rayonnement y 3 l'intérieur d'une couche radioactive de puissance infinie et de teneur en uranium égale â 100 ppm.

3.3.2. Le facteur d'accumulation.

Dans les formules qui expriment l'anomalie statique, nous avons tenu compte du rayonnement diffusé par les milieux traversés en utilisant le coeffi- cient d'atténuation dit effectif. Théoriquement, pour tenir compte du rayonne- ment diffusé, on utilise le facteur d'accumulation B défini de la manière sui- vante [4, 6, 11, 53, 86, 109] :