SERVICE DE DOCUMENTATION COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE LOGICIEL D'ANALYSE POUR LA SPECTROMETRIE GAMMA DEVELOPPE SUR UN SYSTEME IN 96.

| COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE

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LOGICIEL D'ANALYSE POUR LA SPECTROMETRIE GAMMA

DEVELOPPE SUR UN SYSTEME IN 96

par

Thierry DE BRUYNE, Michel SILL Y, Albert ADAM, Jean LAUREC

Centre d'Etudes de Bruyères-le-Châtel

Rapport CEA-R-5290

1985 SERVICE DE DOCUMENTATION

C.E.N.-SACLAY 91191 GIF-sur-YVETTE Cedex FRANCE

PLAN DE CLASSIFICATION DES RAPPORTS ET BIBLIOGRAPHIES CEA (Classification du système international de documentation nucléaire SIDON/INIS)

A 11 Physique théorique

A 12 Physique atomique et moléculaire A 13 Physique de l'état condensé

A 14 Physique des plasmas et réactions thermonucléaires A 15 Astrophysique, cosmologie et rayonnements cosmiques A 16 Conversion directe d'énergie

A 17 Physique des basses températures A 20 Physique des hautes énergies

A 30 Physique neutronique et physique nucléaire B 11 Analyse chimique et isotopique

B 12 Chimie minérale, chimie organique et physico-chimie B 13 Radiochimie et chimie nucléaire

B 14 Chimie sous rayonnement B 15 Corrosion

B 16 Traitement du combustible

B 21 Métaux et alliages (production et fabrication) B 22 Métaux et alliages (structure et propriétés physiques) B 23 Céramiques et cermets

B 24 Matières plastiques et autres matériaux

B 25 Effets des rayonnements sur les propriétés physiques des matériaux

B 30 Sciences de la terre

C 10 Action de l'irradiation externe en biologie C 20 Action des radioisotopes et leur cinétique

C 30 Utilisation des traceurs dans les sciences de la vie C 40 Sciences de la vie : autres études

C 50 Radioprotcction et environnement D 10 Isotopes et sources de rayonnements D 20 Applications des isotopes et des rayonnements

Thermodynamique et mécanique des fluides Cryogénie

Installations pilotes et laboratoires Explosions nucléaires

Installations pour manipulation de matériaux radioactifs

Accélérateurs

Essais des matériaux

Réacteurs nucléaires (en général) Réacteurs nucléaires (types) Instrumentation

Effluents et déchets radioactifs Economie

Législation nucléaire Documentation nucléaire Sauvegarde et contrôle

Méthodes mathématiques et codes de calcul Divers

E E E E E E E

11 12 13 14 15 16 17 E 20 E 30 E 40 E 50 F F

10 20 F 30 F 40 F 50 F 60

Rapport CEA-R-5290 Cote-matière de ce rapport : E.40

DESCRIPTION-MATIERE (Mots clefs extraits du thesaurus SIDON/INIS)

en français SPECTROMETRES GAMMA SPECTROSCOPIE GAMMA MULTIPLETS

ANALYSEURS MULT1CANAUX CODES POUR ORDINATEURS EFFICACITE

en anglais

GAMMA SPECTROMETERS GAMMA SPECTROSCOPY MULTIPLETS

MULTI-CHANNEL ANALYZERS COMPUTER CODES

EFFICIENCY

LOGICIEL D'ANALYSE POUR LA SPECTROMETRIE GAMMA DEVELOPPE SUR UN SYSTEME IN96.

Sommaire. - Un logiciel d'analyse appliqué à la spectrométrie gamma a été développé sur un analyseur programmable INTERTECHNIQUE IN96.

logiciel facilite l'utilisation des programmes fournis avec l'appan en les complétant ou en leur substituant des modules de traitements spécifiques. Un effort particulier a été apporté dans l'analyse des multiplets et dans le calcul automatique du lissage de la courbe d'<

ficacité de détection. Ce logiciel permet également une gestii. •. sim- ple des données et des spectres.

1984 -110 p.

Commissariat à l'Energie Atomique - "France.

RAPPORT CEA-R-SZ90 - Thierry DE BRUYNE - Michel SILLY - Albert ADAM Jean LAUREC

ANALYSIS SOFTWARE FOR GAMMA SPECTROMETRY DEVELOPED ON AN IN96 INTER- TECHNIQUE MULTICHANNEL ANALYSER.

Summary. - An a n a l y s i s software for gamma spectrometry has been deve loped and implemented on an INTERTECHNIQUE multichannel analyser (IN 9 6 ) .

This software makes the analyser standard programs e a s i e r to use and g i v e s s o l u t i o n s to s e v e r a l other a n a l y s i s problems. Special a t t e n t i has been paid to m u l t i p l e t s a n a l y s i s and to an automatical f i t t i n g o d e t e c t o r s e f f i c i e n c y curve. Spectrum and other data manipulations have been made easy by the use of s p e c i f i c programs.

1984 '10 p.

Commissariat a l ' E n e r g i e Atomique - France.

- Rapport CEA-R-5290 -

Centre d'Etudes de Bruyères-le-Châtel

LOGICIEL D'ANALYSE POUR LA SPECTROMETRIE GAMMA DEVELOPPE SUR UN SYSTEME IN 96

par

Thierry DE BRUYNE, Michel SILLY, Albert ADAM, Jean LAUREC

-Janvier 1985 -

P L A N

1 - INTRODUCTION

2 - PRESENTATION DU LOGICIEL

2.1. Matériel utilisé dans le laboratoire

2.2. Analyse critique des possibilités de l'analyseur 2.2.1. Mode d'utilisation de l'analyseur

2.2.2. Analyse des fonctions spéciales

2.2.3. Analyse des possibilités de développement du logiciel 2.3. Caractéristiques du logiciel développé

2.3.1. Contraintes spécifiques du laboratoire 2.3.2. Extension du logiciel standard

2.3.3. Conception modulaire 3 - DETERMINATION DE LA SURFACE DES PICS

3.1. Principe

3.2. Présentation du calcul

3.2.1. Interpolation du bruit de fond 3.2.2. Déconvolution des multiplets

3.2.2.1. Méthode de déconvolution

3.2.2.2. Technique d'ajustement de la forme 3.2.2.3. Organigramme de la déconvolution 3.3. Procédure d'utilisation du programme

3.4. Essais et conclusion sur le programme

3.4.1. Appréciation de la surface du bruit de fond

3.4.2. Possibilités de la méthode de déconvolution

3.4.3. Conclusion

4 - PROGRAMME DE CALCUL D'ACTIVITE 4.1. Rappels théoriques

4.2. Description du programme

4.2.1. Utilisation de fichiers de données 4.2.2. Edition du résultat

5 - PROGRAMME DE GESTION DE FICHIERS

5.1. Gestion du fichier des données nucléaires 5.1.1. Principe de la gestion de ce fichier 5.1.2. Contenu du fichier

5.1.3. Organisation du fichier du disque

5.1.4. Organigramme

5.2. Gestion du f i c h i e r des courbes d ' e f f i c a c i t é 5 . 2 . 1 . Description du f i c h i e r

5 . 2 . 2 . Organigramme

5.3. F i c h i e r des courbes d'absorption

5.4. F i c h i e r d ' i d e n t i f i c a t i o n des sous-groupes 5.5. F i c h i e r des surfaces analysées

6 - LISSAGE DES COURBES D'EFFICACITE 5 . 1 . Principe de l a méthode 6.2. Description de la méthode

6 . 2 . 1 . Rappels sur la méthode des moindres carrés 6 . 2 . 2 . Application de la nr,éthode au calcul

6 . 2 . 3 . Détermination du degré du polynôme

6.3. Description du programme

6 . 3 . 1 . Gestion des f i c h i e r s 6 . 3 . 2 . Calcul du lissage 6 . 3 . 3 . Exemples d ' a p p l i c a t i o n

7 - GESTION ET ARCHIVAGE DES SPECTRES 7.1. Principe de fonctionnement 7.2. Mode de fonctionnement

7.2.1. Origine des spectres

7.2.2. Archivage des spectres sur le disque 7.2.2.1. Etiquette du spectre

7.2.2.1. Archivage provisoire sur le disque fixe 7.2.2.3. Archivage définitif sur disque amovible 7.2.2.4. Fichier récapitulatif des spectres 7.2.3. Rappel en mémoire des spectres

8 - PROGRAMMES DE CALCUL 8.1. Programme "a.0"

8.1.1. Mesure de sections efficaces de réaction (n,2n) 8.1.2. Mesure da rendements de fission

8.1.3. Analyse du coefficient Kij 8.1.4. Programmation du calcul

8.2. Lissage de courbes d'absorption massique

9 - CONCLUSION

Annexe 1 - Mots clés utilisés par le programme

Annexe 2 - Extensions du logiciel de base de l'analyseur

Références

- 4 -

1 - INTRODUCTION

Les analyseurs Drogrammables o f f r e n t , indépendamment de l e u r fonc- t i o n d ' a c q u i s i t i o n de données, des p o s s i b i l i t é s de traitements et de manipu- l a t i o n s de spectres gamma facilement accessibles par l ' o p é r a t e u r . Ces appa- r e i l s permettent, également, une programmation s i m p l i f i é e pour l ' u t i l i s a t e u r grâce à l'emploi de langages informatiques évolués (FORTRAN, BASIC).

L'archivage des données, des spectres gamma et des programmes est assuré par des mémoires de masses associées à l'analyseur (disques souples ou r i g i d e s , bandes magnétiques, etc ).

Ce rapport d é c r i t un ensemble de programmes développés sur l e modèle IN 96 fabriqué par l a Société INTERTECHNIQUE."

Les premiers programmes f u r e n t é c r i t s pour un analyseur IN 90 de l a même Société; plusieurs défauts de jeunesse de cet appareil ont retardé la m i - se au point de c e u x - c i . Ces derniers ont finalement été transférés sur un a- nalyseur IN 96.

Le l o g i c i e l d ' a p p l i c a t i o n f o u r n i avec l ' a p p a r e i l s ' e s t avéré trop général et trop peu évolué comparativement aux exigences du l a b o r a t o i r e . Ce- pendant, l ' o b j e t du t r a v a i l n'a pas été de r é é c r i r e un l o g i c i e l complet, mais p l u t ô t de développer un l o g i c i e l qui f a c i l i t e l ' u t i l i s a t i o n des programmes e x i s t a n t s , en les complétant au besoin, ou en leur substituant des modules de traitements plus spécifiques.

Le l o g i c i e l développé est compatible avec l e mode de fonctionnement de l ' a p p a r e i l , ce qui a f a c i l i t é la mise en oeuvre des programmes a i n s i que les

échanges de données e t de programmes entre les appareils de même t y p e . Cette c o m p a t i b i l i t é présente l'inconvénient de subir les l i m i t e s de l ' a p p a r e i l .

De nombreuses améliorations apportées au l o g i c i e l de base, e t énumë- rées dans l'Annexe 2, ont permis de supprimer quelques unes de ces l i m i t e s . Différents paragraphes du texte feront référence à ces m o d i f i c a t i o n s .

Ce rapport orésente successivement : - une présentation générale du l o g i c i e l développé - le programme de détermination de la surface des pics - l e programme de calcul de l ' a c t i v i t é

- l e programme de gestion de f i c h i e r

- l e programme de lissage de courbes d ' e f f i c a c i t é - les programmes de gestion et d'archivage de spectres - les programmes de calcul

- 6 -

2 - PRESENTATION DU LOGICIEL

Après une description du m a t é r i e l , une analyse c r i t i q u e sur les pos- s i b i l i t é s du l o g i c i e l de base de l'analyseur sera réalisée dans ce c h a p i t r e .

A f i n de s a t i s f a i r e aux besoins en l o g i c i e l de spectrométrie gamma du l a b o r a t o i r e , la création de nouveaux programmes a été nécessaire. Les ca- r a c t é r i s t i q u e s générales du nouveau l o g i c i e l seront décrites dans ce c h a p i t r e .

Les d i f f é r e n t s programmes de traitements développés font l ' o b j e t des autres chapitres de ce r a p p o r t .

2 . 1 . Matëriel_utilisê_dans_le_laboratoire

La f i g u r e 1 d é c r i t la configuration du matériel de l'ensemble de traitement dont dispose le l a b o r a t o i r e , a i n s i que les l i a i s o n s physiques entre les éléments de cet ensemble.

Bi.en que l'analyseur IN 96 u t i l i s é s o i t capable d'assurer plusieurs acquisitions simultanées, c e t t e capacité n'est pas exploitée car les PLURIMAT N20 qui équipaient déjà le l a b o r a t o i r e continuent d'assurer cette tâche avec une p a r f a i t e f i a b i l i t é .

Cette d i s p o s i t i o n permet l ' u t i l i s a t i o n d'une zone mémoire de spectre relativement réduite de l'analyseur (32 K o c t e t s ) . Une l i a i s o n d i r e c t e par câble entre les appareils permet l e t r a n s f e r t des spectres acquis.

L'analyseur IN 96 assure le traitement de l'ensemble des spectres acquis, l e programme du PLURIMAT se réduisant aux réglages des chaires de me- sure et à quelques calculs élémentaires ( c a l i b r a g e , etc ) .

La mémoire de masse du système est constituée par un disque r i g i d e de 2 f o i s 5 M octets de capacité. Des lecteurs de disque souple équipaient i n i - tialement l e système, mais ces périphériques n ' o f f r a i e n t pas une capacité et une f i a b i l i t é de fonctionnement acceptables pour notre l o g i c i e l .

FIGURE 1 - ORGANISATION DU MATERIEL

PLURIMAT N20 - 64 Ko

PROGRAMME 16 Ko maximum ZONE SPECTRE

4 x 4096 canaux

48 Ko

Ruban

perforé

FACIT

IN96 - 96 Ko

PROGRAMME 64 Ko maximum

ZONE SPECTRE 32 Ko

Imprimante DIABLO

€-

DISQUE M1717 FIXE 5 Mo - Programmes - Données - Spectres

AMOVIBLE - 5 Mo Archivage des spectres

Machine à dessiner

BENSON

POSTES D'ACQUISITION

i

I

a

- 8 -

2.2. Analyse_çritigye_des_oossibilit2S_de_l^anal_^sey

2 . 2 . 1 . Mode d ' u t i l i s a t i o n de l'analyseur Le mode d ' u t i l i s a t i o n est à deux niveaux :

- le premier niveau est constitué par une série de fonctions appelées d i r e c t e - ment au c l a v i e r par l'opérateur et r é a l i s a n t des traitements bien s p é c i f i - ques : démarrage d'une a c q u i s i t i o n , lecture ou é c r i t u r e d'un spectre sur disque, etc L'exécution de ces fonctions est f i g é e . L'opérateur ne peut en moduler l ' a p p l i c a t i o n que par un jeu de paramètres sous forme de variables spéciales qui font o f f i c e de boite aux l e t t r e s : numéro de sous-groupe pour l ' a c q u i s i t i o n , par exemple.

Le système présente l'avantage d ' u t i l i s e r facilement l a plupart des p o s s i b i - l i t é s de l ' a p p a r e i l , mais i l présente l'inconvénient d'exiger de l'opérateur de bien connaître le mode d'emploi d'un grand nombre de fonctions et de bien gérer un jeu de nombreuses variables spéciales .

- pour, p a l l i e r c e t t e d i f f i c u l t é , le second niveau est constitué par une pos- s i b i l i t é de création de programme de chainage de ces fonctions à p a r t i r d'un langage f a c i l e d'emploi, l e LEfl. Ce langage permet, par a i l l e u r s , d ' e f f e c t u e r . du c a l c u l , de gérer des f i c h i e r s et d'opérer des s o r t i e s sur périphériques.

Cependant, la lenteur d'exécution et les f a i b l e s p o s s i b i l i t é s de traitement du langage ne favorisent pas le développement de programme évolué.

A f i n de f a c i l i t e r la tâche de l ' u t i l i s a t e u r , le constructeur a créé, à p a r t i r de ce langage,un l o g i c i e l général d ' a p p l i c a t i o n à l a spectrométrie gamma, devant s a t i s f a i r e l'ensemble des u t i l i s a t e u r s .

Cependant, ce l o g i c i e l , de conception trop générale, ne présente pas l'aspect modulaire souhaité pour l e l o g i c i e l du l a b o r a t o i r e .

2.2.2. Analyse des fonctions spéciales

Ces fonctions composent le premier niveau d'utilisation du logiciel de base.

a) Fonctions de traitement de spectres

L'utilisation de ces fonctions n'assure pas une précision suffisante pour le laboratoire dans la détermination de la surface des pics photoélectri- ques. De plus, la fonction de déconvolution des multiplets n'est pas suffisam- ment performante. Une nouvelle fonction de traitement de spectre, décrite au chapitre 3, a dû être développée.

b) Fonctions de gestion des spectres et des tableaux

Deux fonctions spéciales assurent la lecture et l'écriture des spec- tres sur le disque. Aucun logiciel d'application ne permet la gestion des spectres et des fichiers du disque, laissée â l'initiative des utilisateurs.

Un logiciel de gestion de spectre (chapitre 7) et de fichiers (chapitre 5) a dû être créé.

c) Fonctions de calcul

De façon générale, les fonctions proposées de calcul ne convenaient pas au laboratoire. Des programmes particuliers de calcul ont été créés pour réaliser :

- des calculs d'activité (chapitre 4)

- le lissage des courbes d'efficacité (chapitre 6) - des calculs d.-activations (chapitre 8)

2.2.3. Analyse des possibilités de développement de logiciel

L'appareil offre la possibilité de créer de nouvelles fonctions spé-

ciales écrites en langage ASSEMBLEUR ou FORTRAN. La majorité des programmes

développés par le laboratoire a été écrite en langage FORTRAN. Cependant,

-10-

1'écriture de ces programmes dépend des performances de l'appareil qui se- ront évaluées sous trois aspects, souvent corrélés ;

a) vitesse de calcul b) précision du calcul c) place mémoire u t i l i s a b l e Vitesse de calcul

L'emploi du langage FORTRAN offre des performances supérieures à celles obtenus avec le langage LEM. Cependant, l ' u t i l i s a t i o n d'algorithme compliqué est vite limitée et chaque programme résulte d'un compromis entre le choix des algorithmes et une vitesse d'exécution compatible avec un mode d ' u t i l i s i - tion en conversationnel. Quelques améliorations apportées par le laboratoire au logiciel FORTRAN ont permis un gain de 30£ sur la vitesse d'exécution du programme.

Précision du calcul

La précision de l'appareil est â 6 chiffres s i g n i f i c a t i f s , ce qui s'avè re souvent insuffisant pour effectuer du calcul matriciel couramment u t i l i s é dans les programmes. Bien qu'une carte opérateur câblé, fournie en option, permet le calcul en double précision, cette possibilité n'est pas accessible en langage FORTRAN. Des modifications effectuées par le laboratoire sur le l o - giciel de base ont, cependant, permis d ' u t i l i s e r la double précision.

Place mémoire u t i l i s a b l e

La figure 2 schématise- la mémoire de l'analyseur. La t a i l l e des zones mémoires signalées par le symbole * sur la figure est définie par l ' u t i l i s a - teur, ce qui entraine les remarques suivantes :

. l'ensemble des modules de la mémoire, autre que la zone d'acquisi-

tion, doit être inscrit dans 64 K octets de la mémoire. Le lo- giciel y trouve donc une limite qui ne peut pas être dépassée par une extension de 1a mémoire.

. la dimension de la zone système varie selon les mises à /four succes- sives du logiciel de base par le constructeur. Les dernières ver- sions de ce logiciel, de tailles mémoires trop Importantes Dour notre application (supérieure à 27 K octets), n'ont pas été rete- nues.Ces dernières versions offrent, d'ailleurs, des possibilités d'utilisation de périphériques supplémentaires qui n'équipent pas le laboratoire. Une véritable configuration de cette zone, adapta- ble au seul besoin de l'utilisateur, n'existe pas.

, bien que le d

nensionnement Je 11, zone de fonction selon les besoins soit prévue, cette option n'a pas pu être mise à profit : il n'a pas été possible de créer des fonctions de taille supérieure à H K octets sans risquer une mauvaise génération de ces fonctions par le système', ce qui provoque des anomalies au cours de l'exécu- tion de celles-ci.

Les limites de la place mémoire ont imposé la fragmentation des

programmes importants de traitements en plusieurs segments, appe-

lés à partir du disque au fur et â mesure du déroulement des pro-

grammes. Ce mode de fonctionnement s'avère très pénalisant en

durée d'exécution.

FIGURE 2 - CONFIGURATION DE LA MEMOIRE D'UN IN 96 DU LABORATOIRE

* Taille des zones définie oar l'utilisateur

64 Ko

ZONE SYSTEME 23 Ko

TABLES ET VARIABLES 1 Ko

ZONE DE PROGRAMME LEM

ZONE DE FONCTIONS SPECIALES

ZONE ACQUISITIONS

32 Ko ± *

2,3. ÇâC⣣êCi§£i9ysS--li-l22i2i2i-dê-Sl2BBi

Le nouveau logiciel, appelé DIALOGUE, comporte trois caractéristi- ques :

- il répond aux besoins spécifiques en logiciel du laboratoire

- il se présente connue une extension par rapport au logiciel standard - sa conception modulaire facilite son exploitation

2.3.1. Contraintes spécifiques du laboratoire

Le personnel du laboratoire, généralement non spécialisé en informa- tique, doit être capable d'utiliser toutes les ressources en logiciel de l'ap- oareil sans devoir réfléchir sur la procédure d'utilisation des programmes.

Ces personnes travaillent â la fois sur un IN 96 et un PLURIMAT dont le langage de commande est réalisé par des mots-clés de trois lettres.

Le programme d'utilisation doit également assurer une sécurité de fonctionnement afin que plusieurs opérateurs, réalisant des tâches différen- tes, puissent travailler alternativement sur l'analyseur, sans risque d'inter- férence entre eux.

En adoptant la technique de commande par mots-clés, le programme DIALOGUE assure d'une part la compatibilité avec les commandes du PLURIMAT et, d'autre part, facilite l'emploi de l'analyseur. Un jeu de 50 mots-clés, décrit dans l'annexe 1, a été créé.

Cette technique permet l'utilisation de l'ensemble des possibilités de l'appareil sans connaissance particulière en informatique. En effet, la sélection d'un mot-clé entraîne une procédure complète et autosuffisante dans laquelle les options sont présentées, en clair, au fur et à mesure du dérou- lement du traitement, ce qui favorise l'aspect conversationnel de l'utilisation de 1'analyseur.

Tout en assurant la gestion de ces mots-clés, le programme DIALOGUE

-14- contrôle la cohérence entre les traitements demandés, ce qui annule les ris- ques d'interférences entre les utilisateurs.

2.3.2. Extension du logiciel standard

Le programme DIALOGUE se présente comme une extension du-logiciel d"

base, c'est-à-dire qu'il respecte la structure du mode d'utilisation de l'api reil :

- le programme utilise les fonctions spéciales du logiciel de base dont il a besoin

- les nouveaux traitements écrits en FORTRAN et en ASSEMBLEUR ont été développés sous forme de nouvelles fonctions spéciales

- le programme utilise le jeu de variables spéciales du logiciel de base, mais en spécialisant le mode d'utilisation.

- le programme emploie le langage LEM pour assurer le chainage entre les traitements, mais sans en utiliser les capacités de calcul, au profit de celles, plus performantes, offertes par le langage FORTRAN,

2.3.3. Conception modulaire

L'aspect modulaire du logiciel de base a été mis à profit pour le développement du logiciel DIALOGUE qui respecte la même structure.

Le programme se décompose de la façon suivante :

-un programme de commande qui assure le contrôle et le chainage entre les modules

- plusieurs modules de traitements indépendants entre eux

La figure 3 schématise cette organisation modulaire du logiciel DIA-

LOGUE.

L'implantation du programme sur l'analyseur est décrite sur la figu-

re 4. L'organisation de la mémoire présentée sur la figure est exoliquée dans

la notice du constructeur /!/.

FIGURE 3 - ORGANISATION DU PROGRAMME DIALOGUE Liaison codeur Liaison PLURIMAT Liaison disque

OPERATEUR Ecran

•16-

SPECTRES GAMMA

Ecran Clavier

Imprimante

PROGRAMME RESIDENT DE COMMANDE

AVEC AUTOCONTROLE

PROGRAMMES MODULAIRES DE TRAITEMENT

PARAMETRES DES SPECTRES GAMMA

DONNEES NUCLEAIRES

VARIABLES D'ETAT DE

L'ANALYSEUR

TABLEAUX DE DONNEES ET DE RESULTATS

o en

CSJ

eu s

(01 -p 01

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1/1

<u

10

o

CVJ

(U

o C

N

id O

co in c o u c

l i -o

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f O

I

VARIABLES SPECIALES VARIABLES MULTIPLES

VARIABLES D'ETAT DE L'ANALYSEUR

TABLE DES SOUS-GROUPES

PROGRAMME DIALOGUE -1 Ko- SOUS

PROGRAMMES BASIC - 2 Ko -

TABLEAUX A e t B BASIC

- 19 Ko -

ACQUISITION - 4 Ko -

FONCTIONS FORTRAN

- 14 Ko -

PARAMETRES DES SPECTRES GAMMA

PROGRAMME RESIDENT DE COMMANDE

AVEC AUTOCONTROLE

DONNEES NUCLEAIRES

ET TABLEAUX

PROGRAMMES MODULAIRES

DE TRAITEMENT

SPECTRES GAMMA

FICHIERS DE PARAMETRES

FICHIERS DE DONNEES ET DE TABLEAUX

PROGRAMMES BASIC ET

FONCTIONS SPECIALES;

PILE DE 50 SPECTRES GAMMA

DE 4096 CANAUX

o s:

eu

eu

cr

375

SPECTRES GAM"A DE

4096 CANAUX ^m eu _a

'r— >

O ta eu rj

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</i

MEMOIRE DE L'ANALYSEUR MODULE. DU PROGRAMME DISQUES

FIGURE 4 - IMPLANTATION DU PROGRAMME SUR IN 96

-18-

3 - DETERMINATION DE LA SURFACE DES PICS

3 . 1 . PMnciQe

Cette détermination pose deux problêmes principaux. Il faut, d'une part répartir dans la zone du pic les coups comptés dûs â l'effet photoélec- trique (auquel nous nous intéressons) et ceux dont l'origine est autre : bruit de fond ambiant, effet compton de raies gamma d'énergie plus élevé, — D'autre part, lorsque plusieurs raies gamma ont des énergies voisines, le

snectre résultant présente des multiplets. Il s'agit alors de répartir le nombre de coups comptés dans le multiplet entre les différents pics qui le consti- tuent.

Pour résoudre ce problème, le programme développé procède de la façon suivante .

L'analyse des pics gamma d'un spectre se réalise zone par zone. Pour chacune de ces zones, le programme se déroule en deux parties :

- une première phase, réalisée en dialogue permanent avec l'opérateur, consiste à délimiter la zone a analyser et à évaluer la part du

bruit de fond dans la zone.

- la seconde phase réalise, si nécessaire, et de façon automatique, la déconvoiution des multiplets.

Au cours de cette déconvoiution, les pics du multiplet sont supposés

homothétiques. La forme des pics est ajustée par une courbe de Gauss â laquel-

le se substitue un flanc exponentiel vers les basses énergies. Les degrés de

liberté de cette forme sont déterminés par ajustements successifs selon le

critère des moindres carrés. Lorsque les paramètres de la forme sont détermi-

nés, le nombre total de coups de la zone, diminué des coups attribués au bruit

de fond est réparti entre chaque pic proportionnellement à leur amplitude res-

pective.

3 , 2 • EtZɧsntat ign__du_calçul

3 . 2 . 1 . Interpolation du b r u i t de fond

La connaissance des l i m i t e s des zones de pics et de fonds ( f i g u r e 5) permet d ' a j u s t e r la forme du fond sur deux zones stationnaires et de l ' i n t e r - poler sous les p i c s .

Cet ajustement est réalisé à p a r t i r du contenu réel ou l i s s é des canaux selon l ' a p p r é c i a t i o n de l'opérateur.

Ce lissage préalable est r é a l i s é de la façon suivante :

si ci est le contenu réel du canal d'adresse i et c ' i , c"i ses transformations successives IV :

-, i+n

c , i =

2n + 1 5 ,

?

j = i - n

l 1 + n i i

Log c " i = i S ( c ' j - | Cj - c ' j | )

2 n + 1 j=i-n

n = p a r t i e entière de 1,7 x RS

RS = résolution moyenne des pics sur la zone exprimée en nombre de canaux

La forme du b r u i t de fond est ajustée par un polynôme dont le degré dépend du nombre de points p r i s en compte sur les zones stationnaires : l e degré est égal à 3 si cette zone contient plus de 20 points et égal à 1 dans le cas c o n t r a i r e .

S o i t , pour la zone s t a t i o n n a i r e située vers les basses énergies : f ( i ) = a i3 + b i2 + c i + d ou f ( i ) = c i + d

-20-

0.10E06

0.10E05

0.10ECK

0.10E03

0.10E02

0.1OEO1

Limites de l a zone pic

Limite t o t a l e de Ta zone

FIGURE 5 - LIMITES DE REGION

et pour la zone située vers les hautes énergies :

f(i) = a i + b i + c i + e ou f(i) = c i + e

Entre ces deux zones, les polynômes d i f f è r e n t d'un facteur constant a f i n de t e n i r compte d'une d i s c o n t i n u i t é éventuelle du niveau du b r u i t de fond de part et d'autre de la zone de p i c .

Si cette d i s c o n t i n u i t é e x i s t e , la différence des termes d et e sera r é - partie en marches d ' e s c a l i e r de hauteur proportionnelle à l'amplitude de

chacun des pics de la zone au cours de la phase de déconvolution automatique.

Si la différence des termes d et e es-t nécatiye, l e nroçrarme r é a l i s e un nouvel ajustement sans r e t e n i r de d i s c o n t i n u i t é ( d = e ) .

Le calcul de l'ajustement est réalisé par moindres carrés et la f i g u r e 6 en présente un exemple.

s

•22-

B r u i t de fond calculé

^\/\ rSS/\/

FIGURE 6 - EXEMPLE DE CALCUL DE BRUIT DE FOND

3.2.2. Dêconvolution des multiDlets 3.2.2.1. Méthode de dêconvolution

Les pics de la zone sont supposés homothétiques, c'est-à-dire qu'ils ont la même forme et ne diffèrent que par leur position et leur amplitude, ce qui est vrai dans la majorité des cas.

Chaque pic est ajusté par une courbe de Gauss à laquelle se substitue un flanc exponentiel vers les basses énergies /3/. Si le niveau du bruit de fond présente une discontinuité de part et d'autre de la zone de pic, cette discontinuité est répartie, proportionnellement à l'amplitude de chaque pic, en forme de marches d'escalier constituées chacune par la composition de deux exponentielles /4/. Il en résulte trois zones pour la description de la forme analytique d'un pic, présentées sur la figure 7 :

1 < J " r : p,(i) = A . exp k.r (21 - 2J + r) +

{j, (

- exp

>

(

" J? )

2

j - r < 1 < j : p,(i) = A. exp

-(

V ^ + A, Jj. (z - exp

(

"

) )

. 2

j ^ i : P-î(i) = A. exp z M 2 _ L i l _ + A . il exp

(

"

)

J J 1 £ " ^ 2 1

p. (i) = cumul du pic j et de la discontinuité au canal i

J

j = position du pic correspondant à son énergie A. = amplitude du pic au sommet

1 = largeur à mi-hauteur des pics dans la zone

r = distance au sommet du point de raccordement du flanc exponentiel h = rapport de la hauteur de la discontinuité sur la somme des amplitudes

A. de tous les pics de la zone

J

k = facteur constant = 2,77

-24-

>i« » i « "

Zone I

point de raccordement^^

Flanc en forme de v courbe exponentielle N y

Marche d'escalier du font!—*•

Zone III

Courbe de Gauss

FIGURE 7 - FORME ANALYTIQUE D'UN PIC

Des conditions de continuité de la forme et de sa dérivée première au point de raccordement ne laissent a l'équation de la courbe exponentielle du flanc qu'un seul paramètre libre r.

La forme étant supposée homothétique sur les pics, les paramètres 1 et r sont identiques pour tous les pics de la zone.

3.2.2.2. Technique de l'ajustement de la forme /6/

Les inconnues à déterminer pour chaque zone du spectre sont 1, r et pour chaque pic de la zone A^ et j. Elles sont calculées à partir des équa- tions suivantes déterminées pour chaque canal.

m

Pour le calcul d'adresse i, en posant P(i) = E

1'équation sera

j=l

P ( i

J A, exp

* <

) + z A. exp 'W ; ^

j - r > i

r j - r ^ i J r

+ E A, ^ (2 - exp

(

"

')) + E A. -il exp

(

'~

)

j>i

2 1 j ^ i J 2 1

m

La notation E signifie:1e cumul de l'expression pour j-n>i

les valeurs de j variant de 1 à m et nour lesquelles la condition j-n>i est satisfaite.

Le nombre d'équations étant supérieur au nombre d'inconnues, la

résolution du système est réalisée par une méthode de moindres carrés non li'

nâaires pondérés /5/.

L'expression P(i) est linéarisée par un développement limité mier ordre :

P(i) d P

(1) + ? (*f-)

• ( A

- A- ) + ! (i£) . (j - j )

a

j = l 3A,

o j=l 3j

°

m

m ,

+

(li-) . (r - r

) + E ffi . (1 - 1J

jal V

j=l ai

°'

a décrit un état initial des paramètres : r , 1 , A.- , j En remarquant que P (i) = E ( ) . A*

a

j = l 3A.

o

J

et en posant A . = j - j

, A

= r - r

, Al = 1 - 1

, m .p m p m ,

m

P ( t ) ~ z (2L.) A- + z ( I P ) . A j + A r . E (££) + A 1 . E

j = l 3A. °

j=l 3j

j=l 3r

.j=l

J

et P(i) = contenu du canal d'adresse i

Cette équation, sous forme matricielle, peut s'écrire

zTd;,y x Z-x.7 = Z V

^•'

fj-7 étant la matrice des dérivées à l'état a

Z"X-7 étant la matrice colonne des inconnues Ar, al, A., Aj

J J

[ Pi 7 étant la matrice colonne du contenu des canaux

En u t i l i s a n t une matrice diagonale de pondération ( u ^ ) , l'équation des moindres carrés pondérés s ' é c r i t :

La résolution matricielle permet de calculer les inconnues :

Xj

En résumé, à partir d'un état initial a des variables j , A. , 1 , r o' j ' o' o la résolution du système donne les variations Aj, Al,Ar et les A., d'où un nouvel

• * ^

état initial de variables. Ce processus est repris jusqu'à convergence du système.

3.2.2.3. Organigramme de la déconvolution

Les étapes de la déconvolution sont présentées sur la figure 8 et sont décrites dans les paragraphes suivants :

a) Paramètres initiaux

La position j et l'amplitude A. initiales dépendent du marquage de l'opérateur. A- représente le contenu du canal d'adresse j diminué de o l'évaluation polyn8miale du fond sous le pic. La largeur à mi-hauteur initiale

"1 " a été calculée ou introduite par l'opérateur.

La distance initiale du point de raccordement au centre du pic du flanc exponentiel dépend de la résolution, soit r

= 1

/2.

b) Facteur de pondération

En considérant une variation statistique de J Ci pour cha- que canal, on pose :

C O . .

C. variance du contenu au canal i

Cj : contenu du canal

d'adresse i

-28- Pour éviter des variations non significatives du facteur de pondé- ration u1i lorsque C^ < 500 coups, on utilise nour C| le lissage parabolique suivant :

-3 C^

+ 12 C.j j + 17 Cj •. 1 2 ^ C

• 3 C. ,

C

i

~

35

Paramètres i n i t i a u x

NON

Facteur de pondération

-?.?•

FIGURE 8 - ORGANIGRAMME DE LA DECONVOLUTION

Surfaces initiales

^'

Matrice des dérivées Résolution matricielle

'

Etudes des contraintes /

>

, \ , NON

OUI

Nouvelles surfaces

_ „ '

r

/ ^?

\ NON

k ^oui

Calcul des résultats

Edition des résultats

< F I N _>

-30-

c) Surfaces i n i t i a l e s

Au début de la déconvoiution et après chaque itération, une valeur de la surface des pics est calculée,à partir des paramètres i n i t i a u x , par l ' i n - tégrale des courbes analytiques ajustant le pic :

So = An (

° j ° j

2 le r

0

exp( £—) + 0,53 1

(1 + ERF ( - £ ) )

o

o 'o

avec ERF(x) = 4=- / exp(-f

nr y o

Kdt

d) Construction de la matrice des dérivées

Les calculs des dérivées par rapport à chaque variable sont résumés dans le tableau suivant :

1 < Jo " ro uo o

- 2 ' k r .

^(21-2.i_ + O

— 9 - * A1 e x p ^ «-A-

1 . Jo 1 .

2 k (1 - j0) - k ( i - j0)2

A. exp-

1, 1.

(5£)

3 1, a

•2kr ( 2 i - 2 . +r )A. e x p ^2 1' 2 ; ) ^ o J0 o J0 _ ^

• ,2 2k

( i - j

)

A exp "

(

" V

ar

2k(1-J

o> , "o(

-

J„

o) ' o *

A. exp

Jo ' o2

Remarque Pour f a c i l i t e r la convergence du c a l c u l , l a courbe représentant l a d i s c o n t i n u i t é du fond a été considérée indépendante des variables j * 1 . r.

e) Etude des contraintes

A chaque itération, les résultats du calcul matriciel sont l'objet d'un contrôle à deux niveaux.

D'une part, afin d'éviter la divergence du calcul, les pas de varia- tions A A . , A J , Al, Ar, sont bornés :

|AAj| < A. / 10

à une variation équivalente à 0,1 keV à une variation équivalente à 0,2 keV à une variation équivalente à 0,2 keV

D'autre part, afin de ne pas obtenir des résultats physiquement in- corrects, une plage de variation a été défini pour chaque variable :

0 < A . ^ 106

1 : appartient à. une marge équivalente à 0,5 keV autour de la valeur initia-

l e lo

j : appartient à une marge équivalente à 0,5 keV autour de la valeur initia-

r

o > V

Remarques - si le pic est symétrique, la variable r n'a pas de limite supérieure dans la zone de pic.

- les plages de variation autour des valeurs initiales j et 1 ont dû être établies de façon suffisamment large pour tenir compte

-32- de paramètres Initiaux mal définis

Après chaque itération, une variable prend la valeur d'une des bor- nes fixées si cette variable tend à sortir de sa plage de définition. Les va- riations de cette variable ne seront reprises en compte dans la suite du calcul que si la variable tend â revenir dans sa plage de définition.

f) Convergence

Après chaque itération, un nouveau jeu de variables initiales satis- faisant aux contraintes est calculé A ^ 1 ^»

i » -1•

Une nouvelle valeur S.. de la surface de chaque pic s'en déduit.

Le calcul sera alors achevé si le critère de convergence suivant est vérifié

S

lj "

oJ

< 10"

S . est la surface définie à Vfteration précédente,

Ce critère n'est appliqué que sur un seul pic désigné préalablement par 1'opérateur.

Si ce critère n'est pas vérifié, le calcul est repris en ne dépassant pas 20 itérations au total, afin de limiter la durée d'exécution d'un calcul qui ne converge pas.

Ce nombre de 20 boucles est suffisant pour atteindre la convergence

du calcul même lorsque les variables initiales sont mal définies, compte tenu

des limites de variations imposées aux variables à chaque itération. Cependant,

si â l'issue de ces 20 boucles, le critère n'est pas vérifié, le résultat consi-

déré est celui obtenu à la dernière iteration, l'erreur sur le résultat étant

liée au critère de convergence (voir le paragraphe suivant).

g) Calcul des r é s u l t a t s

La valeur du contenu du fond pour chaque canal (F^) est obtenue par l e cumul de l'évaluation polynomiale f ( i ) et de la courbe représentant la d i s c o n t i n u i t é , s o i t

Fi = f i + z —A .h.exp 1 > 5(J' " 1) + z — i - .h(2 - exp l f 5(1 " J) )

j $ 1 2 1 j > i 2 1

On en déduit l e contenu net de chaque canal et l a surface nette de l a zone de pic s o i t ST. Cette surface ST est répartie proportionnellement à l'amplitude A. de chaque pic du m u l t i p l e t , s o i t

J

SJ

ST.A.

<J

m

Z Aj

Pour chaque p i c , V e r r e u r sur l a surface se décompose en une erreur s t a t i s t i q u e de comptage ( A S / S ) et une erreur de convergence de déconvoiution

<AS/S)CV :

( AS \

Z.,1 S. + 2 z F(1) ï J i

<_*§_>

cv

1 - 2 A,

""m Z A.

j = l J

AA. m

+ z j = l m

z A.

j = l

AAj

Le terme (-£—) est calculé à p a r t i r des variations de AS

S T-AJ m Z A.

j=l J

en considérant que :

-34-

AA.

; Sn. - Sn-1.

J _ J J

A

j

J

Sn-, S , : surfaces obtenues aux itérations n et n-1 pour le pic j

J

La largeur à mi-hauteur calculée dépend de la symétrie du pic

si

'n ^ r /

! = \

si r_ < l

/ 2 : 1 = —2- + 1(1 + — ! )

n n

^

n étant l ' i n d i c e r e l a t i f â la dernière i t é r a t i o n .

Dans l e cas de pic i s o l é , une simple estimation de l a résolution est réalisée en prenant sa valeur i n i t i a l e 1 , ce qui permet de déterminer la forme de l a courbe de d i s c o n t i n u i t é du fond.

La surface du pic dans ce cas est égale à ST et son erreur :

AST = 2\ /S T + 2 ? F ( 1 )

ST ST

-35- 3 .3. Proçëdure_d^ut^isation_du_p_rogramm

Le mode opératoire du programme est schématisé sur 1'organigramme de la figure 9.

Le but de la procédure est d'assurer l'introduction dans le programme de déconvolution des paramètres nécessaires au calcul. Cette opération est réa- lisée par dialogue avec l'utilisateur qui juge de l'opportunité des options pro- posées et qui définit la valeur initiale des paramètres.

a) Marquage des pics

A l'aide des index, l'opérateur situe sur le spectre visualisé une estimation de la position de chaque pic de la zone. Ces positions correspondent généralement aux canaux de contenus les plus élevés de la zone. Le programme est limité à l'analyse de 9 pics sur la zone, ce qui réalise le meilleur compro- mis entre la durée de calcul, la place mémoire disponible et les exigences des traitements les plus courants.

b) Détermination de la résolution

Une valeur i n i t i a l e de ce paramètre est calculée à partir de l'éner- 2 1/2

gie E du pic par la formule (RO + RK.E) ' /Il/dans la mesure où les coeffi- cients RO, RK de cette formule ont été déterminés au préalable. Dans le cas contraire, l'opérateur introduit directement la valeur de la résolution. Il peut également en modifier la valeur proposée.

c) Les bornes de la zone de fond, située de part et d'autre des pics» sont in-

troduits à l'aide des index.

Début de 1'analyse

d'une zone

Marquage des pics de la zone

Calcul ou ...tree de l a r é s o l u t i o n

Entrée des l i m i t e s de l a zone de fond

Calcul ou entrée de Ta zone de oie

Lissage optionnel du fond

Calcul .

de l ' a l l u r e ajustée du fond

V i s u a l i s a t i o n des marquages e t de

l'ajustement

-36-

Déconvolution des pics

FIGURE 9 - UTILISATION DU PROGRAMME

d) Après un calcul automatique, le programme propose des limites pour la région des pics. L'opérateur peut les modifier, si nécessaire, à l'aide des index.

Ce calcul automatique est réalisé en deux étapes. Un ajustement du fond est réalisé à l'aide de l'algorithme dëcr1t(§ 3.2.1.). A l'issue de cette opération, le contenu de chaque canal est comparé à l'ajustement (figure 10).

Un canal appartiendra à la zone des pics si l'écart entre le contenu et l'a- justement est supérieur à 3 \/contenu. Le facteur 3 est empirique et réalise le meilleur compromis. Pour éviter des fluctuations trop importantes des contenus des canaux, les valeurs de ces contenus sont remplacées par un lis- sage parabolique que l'on notera c " ' . :

- 3

_

+ 12 c . ^ 4- 17 c, + 12 c.

- 3 c.

1 =

3l

e) Visualisation des marquages et ODtions

Cette étape termine la partie conversationnelle d'entrée des para-

mètres de calcul. A ce niveau, l'opérateur a le choix entre la reprise de la

définition de l'un des paramètres ou le lancement de la déconvolution automa-

tique. A l'issue de cette déconvolution, le programme revient sur cette étape

afin de permettre la correction d'une donnée avant l'exécution d'un nouveau

calcul. L'opérateur visualise sur l'écran le résultat de l'ensemble des opéra-

tions réalisées : définition des zones de pics et de fond, valeur de la résolu-

tion et des surfaces de pics, ajustement du fond.

-38-

FIGURE 10 - DETERMINATION AUTOMATIQUE DE LA ZONE PIC

3.4. Essais_et_çonç]iusion_sur_]_e_grogramm

3.4.1. Appréciation de la surface du bruit de fond

Cette appréciation est délicate et dépend des nombreuses formes différentes du fond. Dans la méthode utilisée, la surface du pic dépend de la détermination préalable de celle du fond et peut également varier en fonc- tion des limites du pic définies par l'opérateur.

Afin d'évaluer les possibilités de la méthode, une étude de la varia- tion statistique obtenue sur la surface d'un pic isolé a été réalisé en fonction de la variation des limites du pic.

Cette étude dépend des paramètres suivants :

- du rapport de la surface du pic étudié sur celle du fond. Les rapports envi- sagés seront de 0,1 - 0,3 - 0,4.

- de la forme du bruit de fond. Les fonds étudiés ont une fluctuation statistique inféri.eure-à 1%. Les formes de bruits de fond dont l'ajustement est linéaire seront appelés linéaires et non linéaires dans le cas contraire.

Le mode opératoire a été le suivant :

- pour une forme déterminée du fond (linéaire ou non linéaire) et pour une va- leur fixée du rapport de surfaces, dix zones, provenant de plusieurs spectres différents, et comportant chacune un pic isolé, ont été sélectionnées.

- pour chaque zone, la surface du pic a été déterminée pour quatre limites de pic différentes.

-40- - un écart type a été calculé sur ces quatre valeurs de surface obtenues pour

un pic

- la valeur moyenne de l'écart type obtenu a été calculée pour les dix zones

Les résultats figurent sur le tableau 1.

Bien que cette étude ait porté sur de nombreux spectres différents, la figure 11 présente des exemples de ces cas étudiés.

L'analyse du tableau 1 montre l'importance du contrôle de l'opérateur dans la détermination des limites de zone du fond et du pic.

Par ailleurs, la figure 12 présente l'opportunité d'un lissage préala-

ble des zones stationnaires situées de part et d'autre du pic. Ce lissage facilite

l'ajustement de la forme du fond, lorsque ces zones sont très perturbées ou pré-

sentent, comme sur la figure, des pics dont la présence est gênante pour le cal-

cul. Bien que ce lissage préalable engendre, dans la majorité des cas, une er-

reur systématique, par défaut, de 1% environ, cette option permet d'éviter une

erreur plus importante sur la détermination de la forme du fond. Cette option

n'est employée qu'en cas de nécessité.

TABLEAU 1

Rapport

des surfaces du pic sur le fond

0,4

0,3

0,1

Fond linéaire

< 1

< 1 %

1 %

Fond non linéaire

2 %

3 %

4 %

Chaque valeur de ce tableau est un écart type moyen de la dispersion obtenue

sur la surface d'un pic pour différentes limites du pic.

FOND LINEAIRE

R = 0,18

R = 0,33 R = 0,40

FOND NON LINEAIRE

R = 0,10 R = 0,29 R = 0,40

IVi I

FIGURE 11 - ILLUSTRATION DU RAPPORT "R" DE LA SURFACE DU PIC SUR LE FOND (Tableau 1)

pics éliminés

Lissage

FIGURE 12 - EXEMPLE DE LISSAGE PREALABLE DES ZONES STATIONNAIRES POUR L'ELIMINATION DES PICES GENANTS

-44- 3.4.2. Possibilités de la méthode de déconvolution

Ces possibilités ont été évaluées par le test suivant :

Un pic isolé de surface connue S a été olusieurs fois composé avec lui-même pour former des doublets avec, d'une part, les rapports de surface suivants : 'S et S/10, S et S/2, S et S, et, d'autre part, des distances diffé- rentes entre les sommets de pics. La figure 13 en présente quelques exemples.

Pour l'ensemble de ces essais, un des deux pics composant le doublet a gardé une position fixe tandis que l'autre pic a été déplacé de part et d'au- tre du pic de référence.

Les variations des surfaces obtenues, dans chaque cas, par la méthode de déconvolution relativement à la surface connue sont reportées dans le tableau 2.

Cette série d'essais a permis d'évaluer les possibilités de la méthode bien que les cas étaient favorables : pics de même forme et rapport de la sur- face du doublet sur celle du fond supérieur à 20.

La qualité des ajustements obtenus par la méthode peut s'apprécier sur les figures 14 et 15 dans le cas d'un doublet ou d'un multiplet composé de 4 pics.

Distance e n t r e p i c s en nonbre de r é s o l u t i o n

- 2,25 - 2 - 1,75 - 1,50 - 1,25 - 1 - 0,75 - 0,50 (o) - 0,25 + 0,25 + 0,50 + 0,75 + 1 + 1,25 + 100 + 1,75

• 2,00

TABLEAU 2 -

Pic .de même ampl

< 1 X

< 1 ï

< 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 *

< 1 X

< 1 ï + 1 X - 1 *

< 1 %

< 1 %

< 1 X

•c 1 X

< i i

< 1 X

< i %

ECARTS SUR LES SURFACES DES DOUBLETS PAR RAPPORT AUX SURFACES REELLES

1er CAS

i t u d e

(o) (o) (o) (o)

Pic r é f é r e n c e

< 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 X (o) - 1 X (o) + i ï (o)

< 1 ï (o)

< 1 X

< 1 X

<: 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 %

2êine CAS p i c d'amplitude

m o i t i é

< 1 %

< 1 X

< 1 X

< 1 X (»)

< 1 X

< 1 X + 1 X + 7 % (o)

(+) (°)

- 12 X (o) - 1 % (0) - 1 X - 1 % - 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 X

p i c r é f é r e n c e

< 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 X (*)

< 1 X

< 1 X

< 1 X - 4 X (o)

(+) (0) - 6 y, (o)

< n (o)

< i i

< i %

< 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 X

_. .

3ème CAS p i c d'aranl1tude

1/10

+ 2 X + 2 X - 1 X - 6 X - 13 X + 65 X (o) + 26 X (o) i 261 X (o) + 530 X (o) i 240 X (o)

* 45 X (o) + 44 X (o) 4 10 X

< 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 X

p i c r é f é r e n c e

< 1 X

< 1 X

< 1 X

< 1 X

• 1 X

- y x (o)

- 3 X (o) - 26 X (o) - 53 X (o) - 24 * (o) - 4 % (0) - 4 X (o) - 1 X

< 1 I

< 1 X

< 1 X

< l X

(*) La figure 14 illustre ce résultat (+) Le calcul n'a pas convergé dans ce cas

(o) Cas où les pics ne se séparent pas visuellement (figure 13) Remarque : Une erreur sur la valeur initiale de la position des*

pics - 1 canal n'a pas permis au calcul de conver- ger dans les essais suivants Cas

du Tableau 1er 2ème 3ème

Distance d entre pics en nombre de résolution

-0,5 < d < 0,5 -0,5 < d < 0,5 -0,75 < d < 0,75

(/)

CD O ta

«t- i . t/>

VI cu

• a c o

4->

S-

a.

10

el

S

2RS 1.5 RS

FIGURE 13 - EXEMPLE DE DOUBLETS RECONSTRUITS

1RS

Distance entre "les'^mmets des pics

J*

at i

+ Contenus réels des canaux Forme ajustée

10000

FIGURE 14 - AJUSTEMENT D'UN DOUBLET

-48- + Contenus réels des canaux I

— Formes ajustées

3500

.-•> .++.

FIGURE 15 - AJUSTEMENT D'UN MULTIPLET DE 4 PICS

3.4.3. Conclusion

L'analyse des résultats montre, d'abord, que le programme, dans sa version actuelle, ne possède pas de performances suffisantes pour la détermina- tion de la surface du fond dans certains cas particuliers. Une version amélio- rée est en cours d'étude pour pallier cet inconvénient et pour réaliser avec une bonne précision et une bonne f i a b i l i t é l'analyse automatique de spectre.

Bien que bridée dans ses ambitions par les limites de l'appareil la méthode de déconvolution donne des résultats satisfaisants. D'une part, cette méthode assure une bonne convergence du calcul dans la quasi t o t a l i t é des cas,

les nombreuses précautions de programmation utilisées y contribuent assentielle- ment. D'autre part, les choix réalisés, quant â la forme retenue et quant au mode de répartition des coups enregistrés, s'avèrent j u s t i f i é s .

Dans le cas de pics très dissymétriques, la forme du flanc du pic

est encore mal adaptée. Ceci explique, dans les tableaux de résultat, la non

symétrie de la précision obtenue sur la surface des doublets selon que le pic

de plus faible amplitude se situe vers les basses ou vers les hautes énergies.

-50- 4 - PROGRAMME DE CALCUL D'ACTIVITE

Ce programme permet, à p a r t i r des surfaces de picss de calculer l ' a c - t i v i t é ou l e nombre d'atomes des échantillons mesurés.

4 . 1 . Bâ22§l§_]L^âgrigues

La figure ci-dessous schématise les cas t r a i t é s - :

V)

V,

Nk(t)

Deux radionuclëides de nombres d'atomes respectifs N. e t N. à un instant donné sont en f i l i a t i o n . Leur constante de décroissance radioactive respective est X. e t x - . Le programme sert à déterminer les valeurs N . et N . des nombres d'atomes N. e t N- à un instant de référence t = o à p a r t i r des valeurs des surfaces de pics déterminées par l a méthode d é c r i t e au chapi- tre 3.

Les variations de N. e t N. en fonction du temps t sont : N1 - No1- «T»1*

N, = N^rt, e ^ + Hⁿⁱ — ^ ( e "^{X i t} - e"^X'^{1 t})

J o j oi . . x '

V

j

La surface d'un pic photoélectrique est proportionnelle à l ' i n t é g r a l e de 1 ' a c t i v i t é du r a d i o n u c l i d e mesuré :

S. C. . C . c /t+9

5 r 6 i - X . N (t) . dt

* . i ;