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D10234. L’ˆage est dans le triangle

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Academic year: 2022

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D10234. L’ˆ age est dans le triangle

Un triangle rectangle a ses trois cˆot´es mesur´es par des nombres entiers qui sont, pour l’hypot´enuse, l’ˆage de Dunabla, et pour un des cˆot´es, le nombre obtenu en ´echangeant le chiffre des dizaines et le chiffre des unit´es de cet ˆ

age. Quel est cet ˆage ? Solution

Si l’ˆage cherch´e s’´ecrit 10d+u, le 3e cˆot´e du triangle est (Pythagore) q

(10d+u)2−(10u+d)2 = 3 q

11(d+u)(d−u)

Comme c’est un entier, et que 11 est un nombre premier, il faut trouver un autre facteur 11 dans la quantit´e (d+u)(d−u). Ce ne peut ˆetre dansd−u, et commed+u <19, il fautd+u= 11. Alorsd−u est impair et doit ˆetre un carr´e ; 9 ne convient pas (on auraitd= 10), doncd−u= 1,d= 6, u= 5.

L’ˆage de Dunabla est 65 ans, les autres cˆot´es du triangle sont 56 et 33.

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