St. Joseph/ICAM Toulouse
CB n
◦6 - Equations différentielles - Sujet 1
Exercice 1
On étudie surI =R∗+ l’équation différentielle suivante :
(L) : t3y00+ty0−y= 2t3+t2.
1. Déterminer une solution polynômiale non nulle de l’équation homogène(H)associée à (L).
2. En déduire l’ensemble des solutions de (L).
Exercice 2
Résoudre surRle système différentiel suivant :
x0(t) = 2x(t) +y(t) +z(t) y0(t) =x(t) + 2y(t) +z(t) z0(t) = 3z(t)
CB n
◦6 - Equations différentielles - Sujet 2
Exercice 1
On étudie surI =R∗+ l’équation différentielle suivante :
(L) : t2y00+ty0−y=t2.
1. Déterminer une solution polynômiale non nulle de l’équation homogène(H)associée à (L).
2. En déduire l’ensemble des solutions de (L).
Exercice 2
Résoudre surRle système différentiel suivant :
x0(t) = 2x(t)−y(t)−z(t) y0(t) =−x(t) + 2y(t)−z(t) z0(t) =z(t)
Spé PT B CB6 - 2019-2020
