D40281. Le bonnet d’ˆ ane
C’est un carr´eABCDde centreO, amput´e du triangleAOD. D´ecoupez-le en morceaux permettant de former un carr´e sans lacune ni recouvrement, avec aussi peu de morceaux que possible.
Solution
Une premi`ere coupe selon la droite qui passe par les milieux deOAetOD fournit deux petits triangles rectangles isoc`eles, AEF et DGH; ceux-ci viennent compl´eter le grand morceau qui devient un rectangleEBCH de proportion 3×4.
Deux coupes EI et HJ avec des angles de π/6 permettent d’obtenir le carr´e cherch´e, en transf´erant le triangle BEI en CHK, puis le trap`eze HKIJ au-dessus de EH.
Cela fait 5 morceaux, car O est int´erieur au triangle EHJ.
Un d´ecoupage en 5 morceaux convexes serait plus agr´eable `a l’oeil. En r´eponse `a cette remarque, Pierre Chauvin des Villars propose le d´ecoupage en 5 morceaux convexes ci-dessous. A la diff´erence du d´ecoupage ci-dessus, un des morceaux (le petit triangle) doit ˆetre retourn´e pour former le carr´e.
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