Corrigé Bac France 2009 Exercice 1.
1. Lorsqu’une quantité augmente de 250%, elle est mutipliée par 1 250 3.5
+100 = : réponse b.
2. Lorsqu’un produit augmente de 12% en 3 ans, son inflation annuelle moyenne est de
1
1.123− ≈1 0.038 : réponse a.
3. Le prix initial de l’article est de 1140 1200€
0.95 = : réponse a.
4. On a donc 2008 100 1503 130.7
I = ×1150≈ : réponse c.
Exercice 2.
1. Voir graphique ci-dessous.
2. Le point moyen G a pour coordonnées la moyenne des coordonnées des points du nuage.
On obtient G(520; 229). 3. Voir graphique ci-dessous.
4. La méthode la plus simple consiste à vérifier que les coordonnées des points A et G vérifient l’équation de la droite.
Voici tout de même la méthode standard :
> (AG) admet une équation du type y = mx + p.
> son coefficient directeur est 229 409 9 520 260 13
G A
G A
y y
m x x
− −
= = = −
− − donc on a (AG) : 9
y= −13x+p.
> comme A est sur la droite 409 9 260 409 9 260 589
13 p 13 p p
= − × + ⇔ + × = ⇔ = .
Le résultat cherché a donc été prouvé.
Pour la suite on utilisera y = -0.7x + 589 (très utile pour la 6a).
Année 2006 2007 2008 Membres 1150 1221 1503 Indice 100
100 150 200 250 300 350 400 450 500
50 y
A
G
5. Lorsque x = 500€, on a y= −0.7 500 589× + =239 qui correspond à une estimation du nombre de montures vendues.
6a. On sait que B x( )=R x( )−C x( ), R=recette C, =cout.
Puisque R x( )=nbre de ventes×px de vente, on a, avec les notations de l’énoncé
( ) 2
( ) 0.7 589 0.7 589
R x = × = −y x x+ × = −x x + x.
Toujours d’après l’énoncé, C x( )=150× +y 10000=150× −( 0.7x+589)+10000= −105x+98350. Dans ce cas, B x( )=R x( )−C x( )= −0.7x2+589x− −( 105x+98350)= −0.7x2+694x−98350.
6b. La dérivée de B est alors donnée par B x'( )= −0.7 2× x+694= −1.4x+694. 6c. On a donc '( ) 0 694 495.7
B x = ⇔ =x 1.4 ≈ d’où le tableau suivant : x 240 694
1.4 800 B’ + 0 -
B
73663
27890 8850
Arrondi au centime, le prix de vente optimal est donc de 495.71€.
Exercice 3.
1a. Une formule possible pour B3 est « = B2 + 3.25 ».
1b. C6 contient pourrait contenir la formule « = C5 + B6 ».
1c. C11 correspond au cumul des versements entre 2009 et 2018.
2a. E4 correspond au calcul 150 1, 02× , soit une augmentation de 2%.
2b. Une formule possible pour E4 est « = E3 * 1.02 ».
2c. un est une suite géométrique de raison 1.02 puisque pour passer d’un terme au suivant, on multiplie toujours par 1.02 (augmentation de 2%).
Comme u0 =150, à l’aide de la formule un =u q0 n on obtient un =150 1.02× n.
2d. Dans E12, cad pour 2018, le résultat affiché sera u9 =150 1.02× 9 ≈179.26 (arrondi au centième).
2e. F12 correspond à la somme des termes de la suite entre u0 et u9.
La suite étant géométrique, à l’aide du formulaire de l’énoncé on trouve que le résultat affiché S est
10 10
1 1.02
150 1642.46
1 1.02 S= × − ≈
− .
3. Le contrat CHAUFECO est le plus intéressant puisque le cumul des factures est de 1646.25€ contre 1642.46€ pour CHAUFMAX.
4.
> Non, la formule donnée en 2b ne permait pas d’y répondre, même si on modifie le nombre 1.02, il a déjà été copié dans les cellules E4 :E12.
> Il faudrait faire une référence absolue à la cellule F1.
On peut alors entrer pour E4 la formule « = E3 * $F$1 ».
