Activit´e de math´ematiques
Barycentre et Lieux G´eom´etriques
Probl` eme 1
Le but de ce probl`eme est de d´eterminer, ´etant donn´es deux points A et B distincts, l’en- semble des points M du plan v´erifiant la relation :
||−−→
M A+ 2−−→
M B||= 3
1. Construire le pointGbarycentre du syst`eme{(A; 1),(B; 2)}.
2. En utilisant la relation de Chasles ainsi que la d´efinition du barycentre G prouver que
−−→M A+ 2−−→
M B= 3−−→
M G.
3. En d´eduire que l’ensemble des pointsM cherch´es est un cercle dont on pr´ecisera le centre et le rayon.
Probl` eme 2
Le but de ce probl`eme est de d´eterminer, ´etant donn´e un triangle quelconque ABC, l’en- semble des points M du plan v´erifiant la relation :
||2−−→
M A+−−→
M B||= 3M C
1. Construire le pointGbarycentre du syst`eme{(A; 2),(B; 1)}.
2. En utilisant la relation de Chasles et la d´efinition du barycentre G prouver que 2−−→
M A+
−−→M B= 3−−→
M G.
3. En d´eduire que l’ensemble des points cherch´es est la m´ediatrice d’un segment que l’on pr´ecisera.
Probl` eme 3
D´eterminer les lieux g´eom´etriques suivants :
||−−→
M A−3−−→
M B|| = AB
||3−−→
M A−2−−→
M B|| = AM
||3−−→
M A+−−→
M B|| = ||−−→
M A+ 3−−→
M B||
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