4 D IE6 calcul littéral sujet 1 2009-2010
NOM : Prénom :
Compétences Acquis En cours
d’acquisition
Non Acquis
Réduire une expression littérale à une variable, du type : 3x – (4x – 2), 2x² - 3x + x² …
Développer une expression de la forme (a + b)(c + d).
Exercice 1 . (6 points)
Réduire, si possible, les expressions suivantes :
a) A = -2x – 5x ; B = 7 + 5x; C = -7x + 3x
D = 7×2x E = -4x(-3x) F = 6(-3x)
G = 5x² - 9x² H = 4(-3x²) I = 12x² - 3x
b) J = 6a – 7 – 10a + 16 K = 3b×5b – 2b×8b L = -3c² + 5c – 13 + 7c² - 8c + 21
Exercice 2 . (5 points)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = 7(-2x + 3) – 2x(5x – 8) B = 8x – (3x + 7) C = 7 + (2x + 3)×2 D = (6a – 5)(-4a + 3) E = (2b² + 3b – 7) – (6b² - 8b + 3)
Exercice 3 . (5 points) Démontrer que A = B
A = (5x + 2)(-2x + 5) – (8x – 3) B = 13 – 2x – 5x(2x – 3)
Exercice 4 . (4 points)
Ecrire, en fonction de x, l’aire de chacun des quatre rectangles. Démontrer que deux d’entre eux ont la même aire.
4x
320
x 80
2 1
3 4
Note :
20
NOM : Prénom :
Compétences Acquis En cours
d’acquisition
Non Acquis
Réduire une expression littérale à une variable, du type : 3x – (4x – 2), 2x² - 3x + x² …
Développer une expression de la forme (a + b)(c + d).
Exercice 1 . (6 points)
a) A = -2 – 5x ; B = -7x + 5x; C = 7x - 3x
D = 2×5x E = 4x(-7x) F = -6(-2x)
G = -5x² + 9x² H = -4(-2x²) I = 15x² - 8x
b) J = 10a – 16 – 5a + 5 K = 2b×5b – 3b×8b L = 3c² - 5c + 13 - 7c² + 8c - 21
Exercice 2 . (5 points)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = 7x(-2x + 3) – 2(5x – 8) B = 3x – (8x - 5) C = 5 + (3x + 2)×3 D = (4a + 5)(-7a + 2) E = (6b² - 8b + 7) – (3b² + 5b - 5)
Exercice 3 . (5 points) Démontrer que A = B
A = (2x + 5)(-5x + 2) – (5x – 4) B = 14 – 11x – 5x(2x + 3)
Exercice 4 . (4 points)
Ecrire, en fonction de x, l’aire de chacun des quatre rectangles. Démontrer que deux d’entre eux ont la même aire.
2x
80
x
40
2 1
3 4
Note :
20
4 D IE6 calcul littéral sujet 1 2009-2010 CORRECTION
Exercice 1 . (6 points)
Réduire, si possible, les expressions suivantes :
a) A = -2x – 5x = -7x B = 7 + 5x C = -7x + 3x = -4x D = 7×2x = 14x E = -4x(-3x)= 12x² F = 6(-3x) = -18x G = 5x² - 9x²= - 4x² H = 4(-3x²) = -12x² I = 12x² - 3x
b) K = 6a – 7 – 10a + 16 = -4a + 9
L = 3b×5b – 2b×8b = 15b² – 16b² = -b²
M = -3c² + 5c – 13 + 7c² - 8c + 21 = 4c² - 3c + 8
Exercice 2 . (5 points)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = 7(-2x + 3) – 2x(5x – 8) = -14x + 21 – 10x² + 16x = -10x² +2x + 21 B = 8x – (3x + 7) = 5x - 7
C = 7 + (2x + 3)×2 = 7 + 4x + 6 = 4x + 13
D = (6a – 5)(-4a + 3) = -24a² + 18a + 20a – 15 = -24a² + 38a - 15 E = (2b² + 3b – 7) – (6b² - 8b + 3) = -4b² + 11b - 10
Exercice 3 . (5 points) Démontrer que A = B
A = (5x + 2)(-2x + 5) – (8x – 3) = -10x² + 25x – 4x + 10 –8x + 3 = -10x² +13x + 13 B = 13 – 2x – 5x(2x – 3) = 13 – 2x - 10x² + 15x = - 10x² + 13x + 13
donc A = B
Exercice 4 . (4 points)
Ecrire, en fonction de x, l’aire de chacun des quatre rectangles. Démontrer que deux d’entre eux ont la même aire.
4x
320
x 80
2 1
3 4
4x²
(320-4x)x = 320x – 4x² (80-x)(4x) = 320x-4x² (320-4x)(80-x)
Les rectangles et ont la même aire.
1 2 3 4
2 3
4 D IE6 calcul littéral sujet 2 2009-2010 CORRECTION
Exercice 1 . (6 points)
a) A = -2 – 5x ; B = -7x + 5x = -2x; C = 7x - 3x = 4x D = 2×5x = 10x E = 4x(-7x) = -28x² F = -6(-2x) = 12x G = -5x² + 9x² = 4x² H = -4(-2x²) = 8x² I = 15x² - 8x
b) J = 10a – 16 – 5a + 5 = 5a - 11
K = 2b×5b – 3b×8b = 10b² - 24b² = -14b² L = 3c² - 5c + 13 - 7c² + 8c – 21 = -4c² + 3c - 8
Exercice 2 . (5 points)
Développer et réduire les expressions suivantes :
A = 7x(-2x + 3) – 2(5x – 8) B = 3x – (8x - 5) C = 5 + (3x + 2)×3 D = (4a + 5)(-7a + 2) E = (6b² - 8b + 7) – (3b² + 5b - 5)
A = -14x² + 21x – 10x + 16 = -14x² + 11x + 16 B = 3x – 8x + 5 = - 5x + 5
C = 5 + 9x + 6 = 9x + 11
D = -28a² + 8a -35a + 10 = -28a² - 27a + 10 E = 6b² - 8b + 7 – 3b²-5b + 5 = 3b² - 13b + 12
Exercice 3 . (5 points) Démontrer que A = B
A = (2x + 5)(-5x + 2) – (5x – 4) B = 14 – 11x – 5x(2x + 3)
A = -10x² + 4x – 25x + 10 – 5x + 4 = -10x² - 26x + 14 B = 14 – 11x – 10x² - 15x = -10x² - 26x + 14
Donc A = B
Exercice 4 . (4 points)
Ecrire, en fonction de x, l’aire de chacun des quatre rectangles. Démontrer que deux d’entre eux ont la même aire.
2x
80
x
40
2 1
3 4
(40 – x)×2x = -2x² + 80x
(80 – 2x)(40 – x) = 3200 – 80x – 80x + 2x² = 2x² - 160x + 3200 Les rectangles et ont la même aire.
3 4
2 3
