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Est-il d´enombrable ? 4

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Academic year: 2022

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Universit´e Paris Diderot Calcul int´egral

Licence de Math´ematiques Ann´ee 2016-17

P. Fima, A. Zuk, L. Merel INTERROGATION du 05 octobre 2016

Dur´ee : 30 minutes. Tout appareil ´electronique et tout document est interdit. R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant bri`evement.

1. Quelle est la limite sup´erieure de la suite (1 + (−1)n−2−n)n∈N ?

2. L’ensemble ∩k≥1∪n≥1[n, n+ 1/k] poss`ede-t-il des ´el´ements non entiers ? 3. Est-il d´enombrable ?

4. L’ensemble {nZ/n∈N}est-il une tribu sur Z ?

5. L’ensemble A ={E ⊂Z/x ∈Essi−x∈E} est-il une tribu sur Z ?

6. L’application µ : A → R∪ ∞ donn´ee par µ(E) = 1 si 0 ∈ E et µ(E) = 0 si 0 ∈/ E est-elle une mesure positive sur Z ?

7. L’application µ : A → R∪ ∞ donn´ee par µ(E) = Sup(E) est-elle une mesure positive sur Z ?

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