Chapitre n°14
Objectifs :
Niveau a eca n
C14.a 1 Savoir calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
Activité d’approche n°1
Soit f la fonction définie sur l’intervalle [-1;1,5] par f(x)=x3 – x + 2.
On cherche à déterminer le rectangle qui aura pour aire l’aire sous la courbe de cette fonction, entre -1 et 1,5 :
1. Calculer l’aire A sous la courbe, entre -1 et 1,5.
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
2. Quelle doit-être la valeur de la hauteur du rectangle pour l’aire de ce rectangle soit égale à A ?
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
3. D’une manière plus générale, si A est l’aire sous la courbe d’une fonction f entre a
et b, comment calculer la hauteur du rectangle ayant la même aire que A ?
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Cette valeur est appelée valeur moyenne de f entre a et b.
Cours n°1
I) Valeur moyenne
Définition n°1Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b]. On appelle valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [a;b] le nombre M défini par :
M =………...
Exemple n°1
Calculer la valeur moyenne sur [0;2] de la fonction f définie par : f(x)=3x2 + 1.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Se tester n°1 - C14_1 (/4)
Objectifs :
Niveau a eca n
C14.a 1 Savoir calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
Ex.1
[f:1;pr:1;c:1:r:1] Calculer la valeur moyenne sur [0;4] de la fonction f définie par :
f(x)=3x2 + 5.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...…
Interrogation n°1 Objectifs :
C14.a_Niv1 : Savoir calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
Exercice n°1
Ex.37 p.177
Exercice n°2
Ex.36 p.177
Exercice n°3
Ex.113 p.184
Exercice n°4
Ex.115 p.184
Exercice n°5**
Sujet D p.192
Exercice n°6**
Sujet E p.192
Exercice n°7**
Ex.150 p.193
Exercice n°8**
Ex.151 p.193
Indices et résultats
Ex.n°1 (Ex.37 p.177) : 1. f est décroissante sur [-1;1]. 2. e – e-1. 3.a.
1
2 (e – e-1) 3.b. La valeur moyenne est a hauteur du rectangle MLKN. Ex.n°2 (Ex.36 p.177) : 1. 4 2. 1 3. 1
4 (e2 – e-2)
Ex.n°3 (Ex.113 p.184) : 1. 1
9 (e12 – e3) 2. 18 082. Ex.n°4 (Ex.115 p.184) : V= b+a+3 = f (a)+ f (b)
2 .
Ex.n°5** (Sujet D p.192) : 1.a.F1(x) = 4 ln(ex + 7) 1.b. 4
ln 7 (ln14 – ln8). 2.fn(0) = 0,5
∀pour tout n. 3.a. x = ln 7
n . 4. un = m.
Ex.n°6** (Sujet E p.192) : 1.a.f '(x) = 1−ln(x+3)
(x+3)2 1.b. limx→∞ f (x) =0 1.c. f'(x)<0.... 2.a.
n<x<n+1 et f est décroissante... 2.b. Intégrer les inégalités... 2.c. Théorème des gendarmes... 3.a. F'(x) = 2 f(x). 3.b. In = 1
2 [(ln(n+3))2 – (ln 3)2] 4.a. Relation de Chasles... 4.b. lim
n→∞ Sn=+∞ .
Ex.n°7** (Ex.150 p.193) : 1.a. f est croissante sur ]–∞;0] et décroissante ailleurs. 1.b. le maximum de f est 1. 1.c.
2.a. F(x) est une aire. 2.b. F est croissante sur R. 2.c.
2.d.
√
2π2
Ex.n°8** (Ex.151 p.193) : 1.a. f est décroissante sur ]–∞;0] et croissante ailleurs. 1.b.
2. S(a)= ea−e−a
2 . 3. Factoriser ou développer...
4. L=
∫
0 2
√ ( f (x))
2dx = S(2).
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Chapitre n°14
Objectifs :
Niveau a eca n
C14.a 1 Savoir calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
Activité d’approche n°1
Soit f la fonction définie sur l’intervalle [-1;1,5] par f(x)=x3 – x + 2.
On cherche à déterminer le rectangle qui aura pour aire l’aire sous la courbe de cette fonction, entre -1 et 1,5 :
1. Calculer l’aire A sous la courbe, entre -1 et 1,5.
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
2. Quelle doit-être la valeur de la hauteur du rectangle pour l’aire de ce rectangle soit égale à A ?
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
3. D’une manière plus générale, si A est l’aire sous la courbe d’une fonction f entre a
et b, comment calculer la hauteur du rectangle ayant la même aire que A ?
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Cette valeur est appelée valeur moyenne de f entre a et b.
Cours n°1
I) Valeur moyenne
Définition n°1Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b]. On appelle valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [a;b] le nombre M défini par :
M =………...
Exemple n°1
Calculer la valeur moyenne sur [0;2] de la fonction f définie par : f(x)=3x2 + 1.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Se tester n°1 - C14_1 (/4)
Objectifs :
Niveau a eca n
C14.a 1 Savoir calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
Ex.1
[f:1;pr:1;c:1:r:1] Calculer la valeur moyenne sur [0;7] de la fonction f définie par :
f(x)=5x2 + 4.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...…
Interrogation n°1 Objectifs :
C14.a_Niv1 : Savoir calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
Exercice n°1
Ex.37 p.177
Exercice n°2
Ex.36 p.177
Exercice n°3
Ex.113 p.184
Exercice n°4
Ex.115 p.184
Exercice n°5**
Sujet D p.192
Exercice n°6**
Sujet E p.192
Exercice n°7**
Ex.150 p.193
Exercice n°8**
Ex.151 p.193
Indices et résultats
Ex.n°1 (Ex.37 p.177) : 1. f est décroissante sur [-1;1]. 2. e – e-1. 3.a.
1
2 (e – e-1) 3.b. La valeur moyenne est a hauteur du rectangle MLKN. Ex.n°2 (Ex.36 p.177) : 1. 4 2. 1 3. 1
4 (e2 – e-2)
Ex.n°3 (Ex.113 p.184) : 1. 1
9 (e12 – e3) 2. 18 082. Ex.n°4 (Ex.115 p.184) : V= b+a+3 = f (a)+ f (b)
2 .
Ex.n°5** (Sujet D p.192) : 1.a.F1(x) = 4 ln(ex + 7) 1.b. 4
ln 7 (ln14 – ln8). 2.fn(0) = 0,5
∀pour tout n. 3.a. x = ln 7
n . 4. un = m.
Ex.n°6** (Sujet E p.192) : 1.a.f '(x) = 1−ln(x+3)
(x+3)2 1.b. limx→∞ f (x) =0 1.c. f'(x)<0.... 2.a.
n<x<n+1 et f est décroissante... 2.b. Intégrer les inégalités... 2.c. Théorème des gendarmes... 3.a. F'(x) = 2 f(x). 3.b. In = 1
2 [(ln(n+3))2 – (ln 3)2] 4.a. Relation de Chasles... 4.b. lim
n→∞ Sn=+∞ .
Ex.n°7** (Ex.150 p.193) : 1.a. f est croissante sur ]–∞;0] et décroissante ailleurs. 1.b. le maximum de f est 1. 1.c.
2.a. F(x) est une aire. 2.b. F est croissante sur R. 2.c.
2.d.
√
2π2
Ex.n°8** (Ex.151 p.193) : 1.a. f est décroissante sur ]–∞;0] et croissante ailleurs. 1.b.
2. S(a)= ea−e−a
2 . 3. Factoriser ou développer...
4. L=
∫
0 2
√ ( f (x))
2dx = S(2).
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Chapitre n°14
Objectifs :
Niveau a eca n
C14.a 1 Savoir calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
Activité d’approche n°1
Soit f la fonction définie sur l’intervalle [-1;1,5] par f(x)=x3 – x + 2.
On cherche à déterminer le rectangle qui aura pour aire l’aire sous la courbe de cette fonction, entre -1 et 1,5 :
1. Calculer l’aire A sous la courbe, entre -1 et 1,5.
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
2. Quelle doit-être la valeur de la hauteur du rectangle pour l’aire de ce rectangle soit égale à A ?
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
3. D’une manière plus générale, si A est l’aire sous la courbe d’une fonction f entre a
et b, comment calculer la hauteur du rectangle ayant la même aire que A ?
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Cette valeur est appelée valeur moyenne de f entre a et b.
Cours n°1
I) Valeur moyenne
Définition n°1Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b]. On appelle valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [a;b] le nombre M défini par :
M =………...
Exemple n°1
Calculer la valeur moyenne sur [0;2] de la fonction f définie par : f(x)=3x2 + 1.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Se tester n°1 - C14_1 (/4)
Objectifs :
Niveau a eca n
C14.a 1 Savoir calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
Ex.1
[f:1;pr:1;c:1:r:1] Calculer la valeur moyenne sur [0;8] de la fonction f définie par :
f(x)=6x2 + 1.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...…
Interrogation n°1 Objectifs :
C14.a_Niv1 : Savoir calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle.
Exercice n°1
Ex.37 p.177
Exercice n°2
Ex.36 p.177
Exercice n°3
Ex.113 p.184
Exercice n°4
Ex.115 p.184
Exercice n°5**
Sujet D p.192
Exercice n°6**
Sujet E p.192
Exercice n°7**
Ex.150 p.193
Exercice n°8**
Ex.151 p.193
Indices et résultats
Ex.n°1 (Ex.37 p.177) : 1. f est décroissante sur [-1;1]. 2. e – e-1. 3.a.
1
2 (e – e-1) 3.b. La valeur moyenne est a hauteur du rectangle MLKN. Ex.n°2 (Ex.36 p.177) : 1. 4 2. 1 3. 1
4 (e2 – e-2)
Ex.n°3 (Ex.113 p.184) : 1. 1
9 (e12 – e3) 2. 18 082. Ex.n°4 (Ex.115 p.184) : V= b+a+3 = f (a)+ f (b)
2 .
Ex.n°5** (Sujet D p.192) : 1.a.F1(x) = 4 ln(ex + 7) 1.b. 4
ln 7 (ln14 – ln8). 2.fn(0) = 0,5
∀pour tout n. 3.a. x = ln 7
n . 4. un = m.
Ex.n°6** (Sujet E p.192) : 1.a.f '(x) = 1−ln(x+3)
(x+3)2 1.b. limx→∞ f (x) =0 1.c. f'(x)<0.... 2.a.
n<x<n+1 et f est décroissante... 2.b. Intégrer les inégalités... 2.c. Théorème des gendarmes... 3.a. F'(x) = 2 f(x). 3.b. In = 1
2 [(ln(n+3))2 – (ln 3)2] 4.a. Relation de Chasles... 4.b. lim
n→∞ Sn=+∞ .
Ex.n°7** (Ex.150 p.193) : 1.a. f est croissante sur ]–∞;0] et décroissante ailleurs. 1.b. le maximum de f est 1. 1.c.
2.a. F(x) est une aire. 2.b. F est croissante sur R. 2.c.
2.d.
√
2π2
Ex.n°8** (Ex.151 p.193) : 1.a. f est décroissante sur ]–∞;0] et croissante ailleurs. 1.b.
2. S(a)= ea−e−a
2 . 3. Factoriser ou développer...
4. L=
∫
0 2
√ ( f (x))
2dx = S(2).
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Rayez les lignes inutiles. Si un cours n'est pas validé, NE PAS FAIRE de travail au-delà.(vous ne serez PAS pénalisé)
Date d’aujourd’hui : ...
Nom, prénom et classe :
…...
* Je veux repasser les interrogations :
C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__ ;C__.__
* Travail personnel (4 travaux min., sf exception ou mot daté et signé) pour la prochaine fois :
Se tester C__.__ : ex.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Exercices n° : … / … / … / … / … / … | Chap.n°__
Activ. n°__ : Quest.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
Cours n°__ : Exempl.n° : … / … / … / … | Chap.n°__
![Soient a et b deux réels quelconques tels que a < b, f une fonction continue et positive sur [a; b] et](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)