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Chapitre n°14
Objectifs
1. Valeur moyenne :
[Lien avec les autres disciplines : SPC : mouvement uniformément accéléré – SI : valeur moyenne]
Cours n°1
I) Valeur moyenne
Définition n°1
Soit f une fonction continue sur un intervalle [a;b]. On appelle valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [a;b] le nombre M défini par :
M = 1 b−a ∫
a b
f ( x ) dx
Exemple n°1
Calculer la valeur moyenne sur [0;2] de la fonction f définie par : f(x)=3x
2+ 1.
...
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Exercice n°1
Ex.37 p.177
Exercice n°2
Ex.36 p.177
Exercice n°3
Ex.113 p.184
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Exercice n°4
Ex.115 p.184
Exercice n°5**
Sujet D p.192
Exercice n°6**
Sujet E p.192
Exercice n°7**
Ex.150 p.193
Exercice n°8**
Ex.151 p.193
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Indices et résultats
Ex.n°1 (Ex.37 p.177) : 1. f est décroissante sur [-1;1]. 2. e – e
-1. 3.a.
1
2 (e – e
-1
) 3.b. La valeur moyenne est a hauteur du rectangle MLKN.
Ex.n°2 (Ex.36 p.177) : 1. 4 2. 1 3. 1
4 (e
2– e
-2) Ex.n°3 (Ex.113 p.184) : 1. 1
9 (e
12
– e
3) 2. 18 082.
Ex.n°4 (Ex.115 p.184) : V= b+a+3 = f ( a)+ f ( b)
2 .
Ex.n°5** (Sujet D p.192) : 1.a.F
1(x) = 4 ln(e
x+ 7) 1.b. 4
ln 7 (ln14 – ln8). 2.f
n(0) = 0,5 ∀pour tout n. 3.a. x = ln 7
n . 4. u
n= m.
Ex.n°6** (Sujet E p.192) : 1.a.f '(x) = 1−ln( x +3)
( x +3)
21.b. lim
x→ ∞
f ( x )=0 1.c. f'(x)<0.... 2.a.
n<x<n+1 et f est décroissante... 2.b. Intégrer les inégalités... 2.c. Théorème des gendarmes... 3.a. F'(x) = 2 f(x). 3.b. I
n= 1
2 [(ln(n+3))
2– (ln 3)
2] 4.a. Relation de Chasles...
4.b. lim
n→ ∞
S
n=+∞ .
Ex.n°7** (Ex.150 p.193) : 1.a. f est croissante sur ]–∞;0] et décroissante ailleurs. 1.b. le maximum de f est 1. 1.c.
2.a. F(x) est une aire. 2.b. F est croissante sur R. 2.c.
2.d. √ 2 π
2
Ex.n°8** (Ex.151 p.193) : 1.a. f est décroissante sur ]–∞;0] et croissante ailleurs. 1.b.
2. S(a)= e
a−e
−a2 . 3. Factoriser ou développer...
4. L= ∫
0 2
