L.S Marsa.Elriadh
Série 32
Mr Zribi3 ème Maths Exercices
2009/2010
Exercice 1 :
Soit ABCD un carré direct de centre O; r=
( , ) A 2
R . 1) a) construire I'=r(I).
b) montrer que (BI)(DI').
c) soit M un point variable sur (BC); quel est l'ensemble décrit par M'=r(M).
2) soit J tel que r(J)=I.
a) déterminer ror.
b) préciser ror(J) puis construire J.
3)a) montrer qu'il existe une rotation r' qui transforme I en I' et C en A.
b) vérifier que l'angle de r' est 2
. c) déterminer le centre de r'.
4) soit t=ror'.
a) déterminer t(B) et t(J).
b) montrer que t est une translation dont on déterminera le vecteur.
Exercice 2:
soit OAB un triangle rectangle et isocèle tel que OA=OB et Z
k OB k
OA 2 , ) 2
( ,
et OCD un deuxième triangle rectangle et isocèle tel que OC=OD etOC
OD 2 k , k Z
) 2 ,
(
.1/ démontrer que AC=BD et que (AC) est perpendiculaire à (BD).
2/ soit une droite passant par A tel que O n’est pas sur ; M , N l’image de M par r(O,/2)=r.
Déterminer et construire l’ensemble des points N lorsque M varie sur .
3/ le cercle de centre O et de rayon r, M et N=r(M) Déterminer l’ensemble des points N si M varie sur .
Exercice 3:
soit AOB un triangle rectangle isocèle en O tel que
[ 2 ] ) 2
,
( OA
OB
. Soit I le milieu de [AB] et r la rotation de centre I et d’angle dont une mesure est /2.1/ déterminer les images par r de I, A, B et O (justifier).
2/ soit A’=r(A) quelle est la nature du quadrilatère BOAA’.
3/ soit la parallèle à (AB) passant par O. déterminer et construire ’ l’image de par r.
4/ déterminer et construire l’image du cercle (IBO).
5/ soit M défini par (IOA) ={M,O} et soit M’ le point défini par
’ (IOA) ={M’,A}. Montrer que r(M)=M’.
6/ soit r’ la rotation transformant la droite (BO) en (BI) et O en I.
a/ montrer que le centre de r’ est un point du cercle (OBI)
b/ trouver une construction géométrique des centres des rotations transformant O en I et (BO) en (BI) et en déduire leurs nombre.
