Seconde 1 Exercices sur le chapitre 18 : E3. page n ° 1 2007 2008
E3 Savoir travailler avec une translation.
P 229 n ° 6.
C est l'image de B par la translation de vecteur ÄMN.
Egalité vectorielle traduisant cette proposition : ÄBC = ÄMN Dessin traduisant cette proposition :
P 229 N ° 7.
Par la translation de vecteur Åu, C est l'image de B et A a pour image D.
Egalités vectorielles traduisant cette proposition : ÄBC = Åu = ÄAD Dessin traduisant cette proposition :
P 229 N ° 9.
ABC est un triangle.
C' est l'image du point C par la translation de vecteur ÄAB . Donc ÄCC ' = ÄAB . ÄBC ' = ÄBC + ÄCC ' = ÄBC + ÄAB = ÄAB + ÄBC = ÄAC .
Or l'égalité vectorielle ÄBC ' = ÄAC signifie que C' est l'image de B par la translation de vecteur ÄAC .
Seconde 1 Exercices sur le chapitre 18 : E3. page n ° 2 2007 2008
P 234 n ° 29.
ABC est un triangle.
1. Construction du point A' image de A par la translation t de vecteur ÄBC . 2. t ( A ) = A'
t ( B ) = C
Or l'image d'une droite par une translation est une droite.
Donc l'image par t de la droite ( AB ) est la droite ( A'C ).
P 234 n ° 31.
ABCD est un parallélogramme.
E est le symétrique de A par rapport à D.
Le vecteur de la translation qui transforme le triangle ADB en le triangle CED est ÄAD Car ÄAD = ÄDE et ÄAB = ÄDC et ÄDB = ÄEC
Seconde 1 Exercices sur le chapitre 18 : E3. page n ° 3 2007 2008
P 234 n ° 32.
ABC est un triangle.
I est le milieu de [ BC ].
J est le symétrique de B par rapport à A.
1. Construction de K image de B par la translation de vecteur ÄAC . 2. L'image de J par la translation de vecteur ÄCK est le point A.
car ÄBK = ÄAC ⇔ ÄBC + ÄCK = ÄAC ⇔ ÄCK = ÄAC − ÄBC ÄCK = ÄAC + ÄCB = ÄAB = ÄJA .
P 234 n ° 33.
ABC est un triangle équilatéral.
1. Construction de D image de B par la translation de vecteur ÄAC .
2. Construction de E, F, G images respectives de A, C, D par la translation de vecteur ÄBC . 3. a ) ABC est équilatéral donc AB = BC = CA.
Donc B appartient au cercle de centre B et passant par A.
D est l'image de B par la translation de vecteur ÄAC Donc ÄBD = ÄAC ⇔ BDCA parallélogramme.
Donc CD = AB = CA.
Donc D appartient au cercle de centre B et passant par A.
G est l'image de D par la translation de vecteur ÄBC Donc ÄDG = ÄBC ⇔ DGCB est un parallélogramme.
Donc CG = BD = AC
Donc G appartient au cercle de centre B et passant par A.
3. b . L'hexagone ABDGFE est régulier car tous ses côtés ont la même mesure.
Seconde 1 Exercices sur le chapitre 18 : E3. page n ° 4 2007 2008
P 234 n ° 35.
ABCD est un parallélogramme de centre O.
B' est l'image de B et D' est l'image de D par la translation de vecteur ÄAC .
Aire de BB'CD = 2 × aire ( DD'B ) = 2 × ( aire ( DD'C ) + aire ( CDB ) ) = 2 × ( aire ( ACD ) + aire ( CDB ) ) Aire de BB'CD = 2 aire ( ACD ) + 2 aire ( CDB ) = aire ( ABCD ) + aire ( ABCD ) = 2 aire ( ABCD ).
