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La définition de la translation (M’ est l’image de M par la translation de vecteur

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Academic year: 2022

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www.mathsenligne.com

3G3 - V

ECTEURS ET TRANSLATIONS

F

ICHE DE COURS

2

La définition de la translation (M’ est l’image de M par la translation de vecteur

→

AB - ou « qui transforme A en B » - signifie que ABM’M est un parallélogramme) revient à dire que les vecteurs

→

AB et MM' sont égaux. Ils

→

doivent donc avoir :

- La même direction (parallèles).

- De même sens.

- De même distance.

Voici donc deux méthodes (avec ou sans quadrillages) pour construire l’image d’un point par une translation.

E

N UTILISANT LES QUADRILLAGES

E

N UTILISANT LE COMPAS

(

PAPIER BLANC

)

On veut construire l’image de M par la translation de vecteur →

AB . On veut construire l’image de M par la translation de vecteur →

AB .

A M

B

1. On trace une flèche qui représente le vecteur →

AB c’est à dire le trajet qui va de A vers B.

A M

B

2. On décompose ce trajet en utilisant les quadrillages. Sur notre exemple, c’est « 2 carreaux vers le bas, 5 carreaux vers la droite ».

A M

B

3. On reproduit exactement le même trajet à partir du point M.

On obtient le point M’ image de M par la translation de vecteur →

AB . On a bien →

AB = →

MM' .

M’

1 2

1 2 3 4 5

1 2

1 2 3 4 5

M A

B

1. On prend la distance entre A et B…

… et on la reporte à partir de M.

M A

B

M A

B

2. On prend la distance entre A et M…

… et on la reporte à partir de B. Le point d’intersection des deux arcs est M’.

M A

B

M’

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