S’entrainer plus… aux probabilités – Correction exo 3 On appelle

C. GONTARD – C. DAVID – H. MEILLAUD S’entrainer plus… aux probabilités – Correction exo 3 1/1 Terminale S. – Lycée Desfontaines – Melle

S ’ entrainer plus… aux probabilités – Correction exo 3

On appelle P l'événement "le livre est un roman policier" et F l’événement "le livre est un roman français".

Les nombres en gras sont obtenus grâce à la loi des nœuds.

Il y a 150 romans policiers sur 200 romans de la bibliothèque donc P(P)=150 200=3

4=0,75 40% des écrivains de romans policiers sont français donc PP(F)= 40

100=0,4 70% des écrivains de biographies sont français donc PÒP(F)= 70

100=0,7 Le lecteur choisit un livre au hasard parmi les 200.

1. Quelle est la probabilité qu’il choisisse un roman policier.

On cherche donc à calculer P(P). Or, pour compléter l’arbre à partir des données du texte, on a calculé P(P)=0,75 La bonne réponse est la réponse b.

2. Le lecteur ayant choisi un roman policier, quelle est la probabilité que l’auteur soit français ?

On cherche la probabilité que l’auteur soit français sachant qu’il a choisi un roman policier soit PP(F) et on a calculé cette probabilité pour compléter l’arbre donc PP(F)=0,4. La bonne réponse est la réponse c . 3. Quelle est la probabilité que le lecteur choisisse un roman policier français ?

On cherche donc la probabilité que le livre soit un roman policier et qu’il soit français, càd P(P∩F) Or P(P∩F)=P(P)×PP(F)=0,75×0,4=0,3. La bonne réponse est la réponse c.

4. Quelle est la probabilité que le lecteur choisisse un livre d’un écrivain français ? On cherche la probabilité que le livre choisi soit français càd P(F)

F est la réunion des événements incompatibles F∩P et F∩ÒP

On a donc P(F)=P(F∩P)+P

(

)

( )

5. Quelle est la probabilité que le lecteur ait choisi un roman policier, sachant que l’écrivain est français ? On cherchePF(P). PF(P)=P(P∩F)

P(F) = 0,3 0,475=12

19. La bonne réponse est la réponse b .

6. Le lecteur est venu 20 fois à la bibliothèque, quelle est la probabilité qu’il ait choisi au moins un roman policier ? On appelle A l’événement "Le lecteur n’a pris aucun roman policier".

On a donc P(A)=

(

^{( )}

)

La probabilité qu’il ait choisi au moins un roman policier est donc P

( )

P

ÒP

F

ÒF F

ÒF 0,75

0,25

0,4

0,6

0,7

0,3