DEVOIRLIBRE8 MATHÉMATIQUES
Devoir Libre 8 – Mathématiques
Le corrigé sera disponible le Mardi 18 Janvier 2022.
Suite implicite (suivre la méthode donnée dans le poly)
1. Soitn∈N. Montrer que l’équationx+ln(x)−n=0 possède une unique solution dansR?+ notéeun. 2. Montrer que la suite (un) est croissante.
3. On suppose que la suite (un) converge vers une limite`.
Montrer que`>0 et en utilisant la question 1, aboutir à une contradiction.
4. Justifier soigneusement queun−−−−−→
n→+∞ +∞.
G. BOUTARD 1 Lycée GAY-LUSSAC
MATHÉMATIQUES DEVOIRLIBRE8
Indications
1. Appliquer le théorème de la bijection àfn:x7→x+ln(x)−n.
2. Déterminer le signe defn+1−fnpuis remarquer que la valeur de fn+1(un+1) est connue.
3. Exercice 12.3 du chapitre 12.
4. Utiliser un théorème important.
PCSI 2021 – 2022 2 G. BOUTARD
