TES 5 Interrogation 7 : Correction 30 novembre 2017 Exercice 1 :
Un club multisports propose seulement deux formules d’abonnement : la formule sport unique et la formule tous sports.
Chaque adh´erent ne souscrit qu’`a une seule des deux formules. Dans le fichier en fin de saison, on constate que :
• 40% des adh´erents ont choisi la formule sport unique ;
• parmi ceux qui ont choisi la formule sport unique, 85% b´en´eficient d’une aide municipale ;
• parmi ceux qui ont choisi la formule tout sports, 25% b´en´eficient d’une aide municipale.
On choisit au hasard une fiche d’adh´erent. On consid`ere les deux ´ev´enements suivants.
U L’adh´erent a opt´e pour la formule sport unique; T L’adh´erent a opt´e pour la formule tout sports; A L’adh´erent b´en´eficie d’une aide municipale.
1. Donnerp(U),pU(A) etPT(A).
Solution: p(U) = 0,4,pU(A) = 0,85, pT(A) = 0,25 2. Repr´esenter la situation sur l’arbre pond´er´e ci-dessous
T
A¯ A U
A¯ A
Solution:
T
A¯ 0,25
A 0,75
0,6
U
A¯ 0,75
0,25 A 0,4
3. a. D´efinir par une phrase l’´ev´enementU∩A.
b. Calculerp(U∩A).
Solution:
a. L’´ev´enement U∩A est l’´ev´enement :L’adh´erent a opt´e pour la formule sport unique et b´en´eficie d’une aide municipale.
b. p(U∩A) =p(U)×pU(A) = 0,4×0,85 = 0,34 4. Calculerp(A)
Solution: U et T forment un syst`eme complet d’´ev´enement, d’apr`es la formule des probabilit´es totales :p(A) = p(U)×pU(A) +p(T)×pT(A) = 0,34 + 0,6×0,25 = 0,49.
5. Calculer, arrondie `a 0,01 pr`es, la probabilit´e que l’adh´erent ait opt´e pour la formule sport unique sachant qu’il b´en´eficie d’une aide municipale.
Solution: pA(U) = p(A∩U) p(A) =0,340,49
