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Initialisation : la formule u est vérifiée

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Academic year: 2022

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(1)

4.14 1) Il est clair que u1 = 1380.

On doit avoirun+1 =un+ 1002 un = 102100un

étant donné que le loyer augmente chaque année de2 %.

C’est pourquoi on obtient

u1= 1380 un+1 = 102

100·un , n>1 . 2) La formule un = 1380· 102100

n−1

que l’on devine facilement se montre par récurrence.

Initialisation : la formule u1 = 1380· 102100

0

= 1380·1 est vérifiée.

Hérédité : supposons la formule un= 1380· 102100

n−1

vraie pour n. un+1 = 102100 ·un = 102100 ·1380· 102100

n−1

= 1380· 102100

n

3) En 2015, le loyer mensuel s’élèvera à u15= 1380· 102100

15

= 2 834 012 309 093 168 391 661 289 319

1 525 878 906 250 000 000 000 000 ≈1 857,30

Analyse : suites arithmétiques & géométriques Corrigé 4.14

Références

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◊ remarque : en traçant plusieurs courbes “iso-surfaciques”, on peut aussi préciser que la “mesure algébrique” du gradient est d'autant plus grande que ces

U U U U R BC AB CD AD 1 U AD R R R R R + + R R + + R R 1 1 2 1 3 2 2 3 3 ! ! ! ! !

• Dans la mesure où la tension est la même aux bornes de toutes les branches de l'assemblage, l'addition des courants ne dépend pas de l'ordre des compo- sants du modèle. ◊