TS 8 Interrogation 6A 1 d´ecembre 2017 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min
Exercice 1 :
Un club multisports propose seulement deux formules d’abonnement : la formule sport unique et la formule tous sports. Chaque adh´erent ne souscrit qu’`a une seule des deux formules. Dans le fichier en fin de saison, on constate que :
• 40% des adh´erents ont choisi la formule sport unique ;
• parmi ceux qui ont choisi la formule sport unique, 85% b´en´eficient d’une aide municipale ;
• parmi ceux qui ont choisi la formule tout sports, 25% b´en´eficient d’une aide municipale.
On choisit au hasard une fiche d’adh´erent. On consid`ere les deux ´ev´enements suivants.
U L’adh´erent a opt´e pour la formule sport unique; T L’adh´erent a opt´e pour la formule tout sports; A L’adh´erent b´en´eficie d’une aide municipale.
1. Donnerp(U),pU(A) etPT(A).
2. Repr´esenter la situation sur l’arbre pond´er´e ci-contre
3. a. D´efinir par une phrase l’´ev´enement U∩A.
b. Calculerp(U ∩A).
T
A¯ A U
A¯ A
4. Calculerp(A)
5. Calculer, arrondie `a 0,01 pr`es, la probabilit´e que l’adh´erent ait opt´e pour la formule sport unique sachant qu’il b´en´eficie d’une aide municipale.
Exercice 2 :
On consid`ere deux ´ev`enements ind´ependants A et B tels que P(A) = 0,15 et P(A∩B) = 0,085. CalculerP(B).
Exercice 3 :
Une usine produit des grille-pain, certains ´etant d´efectueux, et on suppose que la probabilit´e qu’un grille-pain soit d´efectueux est ´egale `a 0,03.
On pr´el`eve au hasard un ´echantillon de 100 grille-pain dans la production d’une journ´ee et on admet que cette production est suffisamment importante pour que l’on assimile ce pr´el`evement `a un tirage avec remise de 100 grille-pain.
On consid`ere la variable al´eatoireX qui, `a ce pr´el`evement de 100 grille-pain, associe le nombre de grille-pain d´efectueux.
Tous les r´esultats seront arrondis au centi`eme.
1. Justifier que la variable al´eatoire X suit une loi binomiale dont on pr´ecisera les param`etres.
2. Quelle est la probabilit´e qu’il y ait 96 grille-pain en bon ´etat dans ce pr´el`evement ? 0,1
3. Quelle est la probabilit´e de l’´ev´enement au moins trois grille-pain sont d´efectueux?
4. Calculer l’esp´erance de la variable al´eatoireX.
TS 8 Interrogation 6B 1 d´ecembre 2017 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min
Exercice 1 :
Un club multisports propose seulement deux formules d’abonnement : la formule sport unique et la formule tous sports. Chaque adh´erent ne souscrit qu’`a une seule des deux formules. Dans le fichier en fin de saison, on constate que :
• 30% des adh´erents ont choisi la formule sport unique ;
• parmi ceux qui ont choisi la formule sport unique, 25% b´en´eficient d’une aide municipale ;
• parmi ceux qui ont choisi la formule tout sports, 85% b´en´eficient d’une aide municipale.
On choisit au hasard une fiche d’adh´erent. On consid`ere les deux ´ev´enements suivants.
U L’adh´erent a opt´e pour la formule sport unique; T L’adh´erent a opt´e pour la formule tout sports; A L’adh´erent b´en´eficie d’une aide municipale.
1. Donnerp(U),pU(A) etPT(A).
2. Repr´esenter la situation sur l’arbre pond´er´e ci-contre
3. a. D´efinir par une phrase l’´ev´enement T∩A.
b. Calculerp(T ∩A).
T
A¯ A U
A¯ A
4. Calculerp(A)
5. Calculer, arrondie `a 0,01 pr`es, la probabilit´e que l’adh´erent ait opt´e pour la formule tout sports sachant qu’il b´en´eficie d’une aide municipale.
Exercice 2 :
On consid`ere deux ´ev`enements ind´ependants A et B tels que P(B) = 0,2 et P(A∩B) = 0,075. CalculerP(A).
Exercice 3 :
Une usine produit des grille-pain, certains ´etant d´efectueux, et on suppose que la probabilit´e qu’un grille-pain soit d´efectueux est ´egale `a 0,03.
On pr´el`eve au hasard un ´echantillon de 100 grille-pain dans la production d’une journ´ee et on admet que cette production est suffisamment importante pour que l’on assimile ce pr´el`evement `a un tirage avec remise de 100 grille-pain.
On consid`ere la variable al´eatoireX qui, `a ce pr´el`evement de 100 grille-pain, associe le nombre de grille-pain d´efectueux.
Tous les r´esultats seront arrondis au centi`eme.
1. Justifier que la variable al´eatoire X suit une loi binomiale dont on pr´ecisera les param`etres.
2. Quelle est la probabilit´e qu’il y ait 96 grille-pain en bon ´etat dans ce pr´el`evement ? 0,1
3. Quelle est la probabilit´e de l’´ev´enement au moins trois grille-pain sont d´efectueux?
4. Calculer l’esp´erance de la variable al´eatoireX.
