Devoir N°2 Thème Vecteurs

(1)

Seconde 8 année scolaire 2004-2005

On donne les trois vecteurs ^→u ( x – 6 ; 3 ) , ^→v ( –3

5 ; 2 ) et ^→w ( – 2,1 ; – 7 ) où x∈ IR.

1. Les vecteurs ^→v et ^→w sont-ils colinéaires ? On justifiera la réponse.

2. Déterminer la valeur de x afin que les vecteurs ^→u et ^→v soient colinéaires.

On donne les points A( – 1 ; 3 ) , B ( 1 ; 5 ) , C ( 3 ; 0 ) et D ( – 2 ; – 5 ) dans un repère (O; ^→i ; ^→j ) .

1. Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et ^→ DC. ^→

2. Déterminer la valeur du réel k tel que AB = k × ^→ DC. ^→

Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ?

On considère les points A ( 3 ; 2 ) , B ( – 1 ; – 1 ) et C ( 2 ; – 2 ) dans un repère (O; ^→i ; ^→j ).

1. Déterminer les coordonnées du milieu K du segment [AB].

2. Calculer les distances AB et AC.

Que peut-on en déduire pour le triangle ABC ?

Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme, E et F sont les points définis par les égalités vectorielles suivantes :

CE = → 1 3

CD et → AF = ^→ 3 2

AE →

1. Faire une figure

2. Déterminer les coordonnées des points E, C et F dans le repère ( A ; AB , ^→ AD ). ^→

3. Démontrer que les points B, C et F sont alignés.