Terminales S Formules trigonométriques

Terminales S Formules trigonométriques

Angles associés

Relations entre cos, sin, tan

cos

 xsin

 x =1

cosa – b=cosacosbsinasinb cosab=cosacosb–sinasinb

sina – b=sinacosb–cosasinb sinab=sinacosbcosasinb

tana – b= tana–tanb

1tanatanb tanab= tanatanb

1−tanatanb

Formules de duplication

cos2a=cos²a–sin²b=2cos²a−1=1−2sin²a sin2a=2 sinacosa tan2a= 2 tana 1–tan²a et la suite avec la formule de Moivre et la formule du binôme de Newton: cosxisinxⁿ=cosnxisinnx ou : e^ixⁿ=e^{inx .}

Formules de linéarisation

cos²a=1cos2a

2 sin²a=1–cos2a

2 tan²a=1–cos2a

1cos2a

et la suite avec les formules d'Euler: cosx=e^ixe^{– ix}

2 et sinx=e^ix−e^–ix 2i Formules diverses

cospcosq=2 cos









2cosa – bcosab

cosp−cosq=−2 sin









sinpsinq=2 sin









2cosa – b−cosab

sinp−sinq=2 sin









Équations trigonométriques

cosU=cosV⇔U=V[2 ]ou U=– V[2 ] sinU=sinV ⇔U=V[2]ouU=– V[2]

tanU=tanV⇔U=V[  ] Angle moitié

Si t=tan





1t^{2 ;} tana= 2t 1−t²

Lycée Antonin Artaud; http://mathartaud.free.fr Page 1/1