Multifractional Lévy Motions
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Texte intégral
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(21) í)îöQï òOíhì5î Eî7&ì(í)ê &èköcìè Âîfì îöQï ò § ÌË£¯ l ¬ ³ ª E£ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; § ¦ Ó ¡$ k£ ª ª A£ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; § # ¼ ´ ² © i ¢A ªÔ³ ¡ ¤¥¹ É ª © ª ¤ j¨l"ª ² ; ; ; ; ; ; ; ; § # Ç j ´"¡ β = d/α ; ; ; ; ; ; ; ; § # ¦ ¼ ´ ² © i "A ª¥³ ´"¡e¤ ¹ ÉË´ ª © ª ¤ j¨l"ª ²j x 6= 0 ; ; ; § # # Í Î ³ ¡ i ª E£ j ¤ i ª £¯ x = 0 ; ; ; ; ; ; § # § ¼ ´ © "A ´"¡e¤ ¹ ÉË´ © ¤ ¡ ¤ ¡d´ ¤¥¡e´ ; § § æ l¢j °±¡ ³ " l"ª ²¡e´ l i ¡ Ï X¤ ª¥j¨³ l"ª ²j £Xª ¬ ª sj¨j l"Xª ´"²v¬Xi l l #Gi ¬ ª l ©O²N¡ £Xj ´ ª Ej¨£:l"ÏA¹ ¢ÕX³¡j ÏEl"jAi ÕX´ § § æ l"j °±¡ ³ ¢ l±ª ¡ ´yá¡ Ï X¤ jAl±ª ² ; ; ; ; ; ; ; § § ¦ ´"¬X #G¬ ©¡e£ ´ A£ ; ; ; ; ; ; ; § < Û j X´±´ ª j s£ j · ¬X¡ l ¤ ª; ; ª ; ; ; ; ; ; ; ; § < ¼ ´ ² © i "A ª¥³ ´"¡e¤ ¹ ÉË´ ª © ª ¤ j¨l"ª ² ; ; ; ; ; ; § < ¦ æ l"j °±¡ ³ ¢ l±ª ¡ ´yá¡ Ï X¤ jAl±ª ² ; ; ; ; ; ; ; § < # sj ´"¬X l #G¬ ª ©¡e£ ´ ª A£ ; ; ; ; ; ; ; § Û{¡e£X¡ l¢j ¤ ª%$ej ª E£ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; § 3 ÀA¢¡ ´ ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; í)é öQí)ê aë(è í)î . . . . ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. . #. 9. < ;9 ;9
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(25) ( e¡ ´ Aj i i ¤ ª¥³j ª E£X´ ¬X¡ ´ ³ Õ j © i ´ j "E´ ª © ª ¤ jAª¥l ¡e´]´±¡K´"E£¯ ³ E£X´ ª ¬Xµ l"j ½X¤¥¡e©¡e£¯_¬Xµ®E¡e¤¥ iXi µe¡ ´ E ´ ¬X¡ ¡e´¬X¡ £ Ö ¡ ´ £X£Xµe¡ ´%ÂÍ_£¡$#¡ -X¬ ¡£ E©I½ ¡eÎ ÕXµe£XA©OÖ £X¡e´ "E´ © ¤ ¡e´ ´±j E£¯³xA½Xl ´"¡ l ®Eµ ³ ´I¡e£MÕ l ² ¬ ª l El ¤¥ ÏEj ª ¡-]¡e£Mµ ³ E¤Ô ÏEª ¡!- ¡e£0©Oµ ³j £ ª¥l Ø X¡v¬Xi ¡e´k ª ¬X¡e´ - ¡ £j ª © j¨ª Ï ¡ ªl±ª jA¡Iª¥l E ¡ £ ³ l ¡I¡e£k £ j £ ³ ¡¸ jAl ´± ª "¡-¬X¡»£ E©I½ l ¡eÎð©O¬XÖ ¤Ô¡e´ iXl E½ j ½ ª ¤ ª ´±¢¡ ´ j ¢E´ ª © ª ¤ jAªÔl ¡e´DE£¯ µ¢µ ª £¯ l ¬X ª ¢´c¡ ȵ "X¬ ª µ ´ i E l ©O¬Xµ ¤ ª ´±¡ lc³ ¡ ´ i ÕXµ £XE©Öe£X¡ ´% ( j "E´ ª © ª ¤ jAl±ª "µ- iXl i l"ª µ¢µ ¬ ª £¯® jAl±ª j £ ³ ¡N¡e£ ¤¥ ªKikjAl³ Õ j £ Ï ¡e©¡e£¯ ¬ µ ³ ÕX¡e¤¥¤Ô¡-c¡ ´± Ï E ®E¡ l £Xµ ¡ ikj¨l X£ ª £X¬ ªÔ³ ¡ H Ó ¡ i ¤¥X´%k- ¤¥¡e´K l"j Ö °±´N¡ ³ ¤Ô¢ ´%ª¥l È- ¡ ´À¤8 ¬ X¢E£ ´ ³ © Õ j ¤ © ið¢µj ¹)¢EE ´ ª £© ª ¤ jA¬XªÔl¡e¡y´:¬ © l ¬ ¬ Öel ¤Ô¡ ¡ ´ H ¬£ ¡´±¢Eµ £¯´ iXj ¤8´y µ¢¤ ª X´±¬ ´"¡e¡ ´¬X¬X¡ Ö ´ Ø ÕXXµ¡ É H < 1 Ó £XA©OÖ £X¡e´ ªÔl±l µ Ï X¤ l ª ¡ l ´ j ( ¡Î¡eª © iª ¤ÔjA¡Bl"ª ¤Ô¡ i ¤¥X´vl ´ ª ª © i ¤¥¡:¬X¡ iXl ³ ¡e´±j ´"Xj¨´ i j ¢A ´ ª © ª ¤ jAªÔl ¡¡ ´±Oi´ j £X´ ¬XA ¢¡v¤Ô¡©E ®A¡e©¡e£¯x½ l "!£ ª ¡e£ ÇÈ¡ ³eª µ j £¯ - ³ ¡ ´ jA³ ³el ª ´±´"¡e©¡e£¯"´xµ j £¯ ª £X¬ µ i ¡e£X¬ j £"´%ª ¤À £ · ¡ i £X¡ ¬Xl ¡ ©¤Ô½ ¡ AVikj ¡ ´ × ¤ j ©O£ ¬XÀµe¤ ¡eª ´±´ ´j Eª £¯E£3£¯¬X ¡ i ¬ Õ µe£X_E¬ ©Öe£X£ ´ ¡e ´ · ¤¥E£ 9 Ï
(26) a X¡£ ¬Xµ Õ i ¡ © £X¬ j £ µe³ £ ¡µ Ó ¤ Öe´ ´ £¯¤¥ Vl ¤Ô´ ¡ ©E ®Aj ¡e©¡e£¯dl ½ l "!£ ª ¡ £ j ¡ j ¬ jAi "µ ª ¤ j l ©¬Xª µ ¤ ª ´ jj ª E£:¬X¡x¢¡e¤¥´ i Õ µe£X³ E©j Öe£ i¡eÏ ´Iº ª ¤&l¢j´% jAª ÏEj ª d¬X ©E ®A¡e©¡e£¯V½ l "!£ ª ¡e£v¹ l¢jA³ ª A£X£ jAª¥l ¡ÈAÊ · i E l ¤8 j £ Ï ¤ jAª ´gÊ l¢j¨³ ª E£ j ¤2 l "!£ ªÔj £ · ¨É ª E£ a Ìˤ¥´dE£¯{£XA j ©©O¡ £y¬Xµ$k £ ª ¤¥¡IÊ · i E lyi A ®E ª¥l ©¬Xµ ¤ ª ´"¡ l ¤¥¡e´d© ª £ ª © jvj £ £ ¡e¤Ô´ ¬XJ£ ª ®E¡ j J¬X ª ¤¡¡Î i ¤ ªÔØ X¡ l ¤Ô¡e´xE½X´±¡ l ® j ª E£ ´I¬X¡ l ´±v¡ £ < ¬ j £X´ l <
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