Autocorrection en interférométrie à double peigne avec deux lasers à fibres indépendants

Autocorrection en interférométrie à double peigne avec

deux lasers à fibres indépendants

Mémoire

Steeve Larouche

Maîtrise en génie électrique - avec mémoire

Maître ès sciences (M. Sc.)

Autocorrection en interférométrie à double peigne

avec deux lasers à fibres indépendants

Mémoire

Steeve Larouche

Sous la direction de:

Résumé

Le mandat de ce mémoire est de vérier la possibilité d'eectuer la spectroscopie d'une cellule de gaz HCN et d'une cellule de gaz méthane avec la technique d'interférométrie à l'aide de deux lasers indépendants sans l'autoréférencement du battement 1f − 2f.

L'approche choisie est d'analyser les spectres de fréquence obtenus à partir d'un double peigne stabilisé que l'on déstabilise en enlevant la boucle de contrôle des fCEO et de comparer ces

spectres expérimentaux avec des spectres de référence provenant soit de la base de données HITRAN (cas du méthane) ou soit par une construction à partir de données expérimentales provenant du NIST (cas du HCN).

An de pouvoir reconstruire adéquatement les spectres de fréquence, on utilise un algorithme d'autocorrection des interférogrammes (IGM) qui permet d'augmenter les temps de cohérence des IGM et ainsi d'étendre le temps de moyennage tout en conservant la résolution spec-trale. Déjà utilisée pour des lasers stables à forts taux de répétition, son utilisation sur des lasers à taux de répétition beaucoup plus faible nécessite certaines modications pour son bon fonctionnement. La première modication est l'ajout d'un prétraitement des données qui consiste par l'extraction de l'évolution des phases des signaux de battement à fopt et par la

démodulation du signal contenant les IGM avec la combinaison extraite des phases. La se-conde modication permet son utilisation sur de grandes quantités de données évitant ainsi des dépassements d'espace mémoire vive lors de l'exécution de l'algorithme sous MATLAB®_. Les résultats obtenus avec le HCN démontrent que la spectroscopie à l'aide d'un double peigne de fréquences est possible lorsque la régulation des lasers s'eectue uniquement par l'asservis-sement des foptet que le battement des peignes est prétraité et post-traité permettant ainsi de

conserver la résolution spectrale. En ce qui concerne la spectroscopie du méthane, nos résultats montrent que le système interférométrique fonctionne seulement lorsque que la stabilisation du double peigne s'eectue par les asservissements du fCEO et du fopt.

Toutefois, certaines modications à notre système telles que : l'utilisation d'un laser CW à 1650 nm au lieu de celui à 1550 nm ; l'ajout d'un second laser CW ou bien par la mesure de fr ou d'une harmonique permettraient d'obtenir une spectroscopie adéquate du méthane et

Table des matières

Résumé ii

Table des matières iii

Liste des tableaux v

Liste des gures vi

Liste des abbréviations viii

Remerciements x

Introduction 1

1 Interférométrie par peignes de fréquences 4

1.1 Deux peignes de fréquences . . . 4

1.2 Interférométrie à l'aide de deux peignes de fréquences. . . 6

2 Système interférométrique 15 2.1 Montage optique . . . 15

2.2 Système électronique . . . 22

2.3 Asservissements. . . 29

2.4 Lecture et enregistrement des données . . . 31

3 Traitement numérique des données interférométriques 32 3.1 Prétraitement . . . 32

3.2 Post-traitement . . . 37

3.3 Moyennage des IGM . . . 49

3.4 Égalisation du spectre optique. . . 49

4 Résultats expérimentaux 54 4.1 HCN . . . 54

4.2 Méthane . . . 61

Conclusion 63

Bibliographie 64

A.1 Onglet sur le paramètrage du verrouillage du fCEO . . . 66

Liste des tableaux

2.1 Caractéristiques des peignes de fréquences de NIST. . . 19

2.2 Quelques paramètres du photodétecteur balancé PDB130C-AC. . . 21

2.3 Quelques paramètres des photodétecteurs balancés PD415C-AC et PD110C-AC. 24

4.1 Tableau comparitif des intervalles des diérences de phase entre IGMs successifs

Liste des gures

1.1 Impulsions d'un peigne de fréquences . . . 5

1.2 Interférométrie à l'aide de deux peignes de fréquences . . . 7

1.3 IGM générés par deux peignes de fréquences . . . 10

1.4 Spectre électrique d'un interférogramme . . . 11

1.5 Méthode d'auto-référencement d'un peigne de fréquences . . . 12

1.6 Représentation schématique de la méthode de stabilisation d'un peigne de fré-quences . . . 13

2.1 Schéma du montage optique pour les mesures interférométriques du HCN . . . 16

2.2 Schéma du montage optique pour les mesures interférométriques du méthane . 17 2.3 Schéma détaillé d'un peigne de fréquences . . . 18

2.4 Schéma des interactions entre un peigne de fréquences et les composants élec-troniques . . . 22

2.5 FPGA - Red Pitaya . . . 25

2.6 FPGA - Red Pitaya modié . . . 26

2.7 FPGA - Schéma d'un Red Pitaya avec sa carte d'extension et sa carte d'ampli-cation . . . 27

2.8 Représentation schématique de la stabilisation d'un peigne de fréquences pour le système interférométrique . . . 29

3.1 Représentation spectrale des fopt . . . 35

3.2 Réponse en fréquence des ltres passe-bandes pour les fopt et pour les IGM . . 36

3.3 Signal d'entrée théorique V (t) . . . 38

3.4 Démodulation du signal V (t) et une fonction de corrélation croisée entre deux IGM . . . 40

3.5 Résultat de la corrélation croisée ρ1(τ )entre le premier IGM et le deuxième . . 41

3.6 Estimation du délai et de la phase des IGM et interpolation des phases . . . 42

3.7 Correction de la phase . . . 43

3.8 Signal de sortie Vr(t), signal ré-échantillonné . . . 44

3.9 Diagramme du fonctionnment sommaire de l'algorithme d'autocorrection basé sur une fonction de corrélation croisée pour l'estimation de la phase et du mo-ment d'arrivée de chacun des IGM . . . 46

3.10 Impacts des uctuations de ∆fr sur la construction des blocs . . . 47

3.11 Zone d'intérêt pour l'égalisation du spectre optique . . . 50

3.12 Courbes des polynômes pour l'égalisation superposées au spectre optique expé-rimental . . . 51

4.1 Spectre électrique du signal (sans gaz) lorsque l'asservissement utilise les deux

actuateurs piézoélectriques et qu'aucun prétraitement est eectué . . . 55

4.2 Spectres de transmittance du HCN dont les spectre ont été adaptés selon le modèle théorique . . . 58

4.3 Diérences entre les résidus PZTs rapide et lent avec assservissement des fCEO et fopt avec les autres résidus . . . 59

4.4 Eets de la dégradation des PZTs rapides sur la raie P2 . . . 60

A.1 Onglet pour la capture et le monitoring du fCEO pour le peigne 2. . . 66

Liste des abbréviations

AC Alternating Current

ADC Analog-to-Digital Converter BPF BandPass Filter

CEO Carrier-Envelope Oset

COPL Centre d'Optique, Photonique et Laser

CW Continuous-Wave

DAC Digital-to-Analog Converter DC Direct Current

DPLL Digital Phase Locked Loop FPGA Field-Programmable Gate Array FTP File Transfer Protocol

HITRAN HIgh-resolution TRANsmission molecular absorption database HCN Cyanure d'hydrogène

HNLF Highly Non-Linear optical Fiber IGM Interférogramme

ISO ISOlateur

ITU International Telecommunication Union NIST National Institute of Standard Technology

OC Output Coupler

PBS Polarizing Beam Splitter PC Personal Computer PM Polarization-maintaining

PPLN Periodically Poled Lithium Niobate PZT Piezo-Electric Transducer

QCL Quantum Cascade Laser

RF Radio-Fréquence

RIO Redfern Integrated Optics

SESAM Semiconductor Saturable Absorber Mirror

SM Single-mode

SNR Signal-to-Noise Ratio

TCP/IP Transmission Control Protocol/Internet Protocol

VHDL Very High speed integrated circuit Hardware Description Language VNA Vector Network Analyzer

WDM Wavelength Division Multiplexer ZPD Zero Path Dierence

Remerciements

Je tiens à remercier mon directeur monsieur Jérôme Genest pour m'avoir accueilli dans son groupe de recherche et de m'avoir guidé et supporté tout au long de cette maitrise et cela malgré mes problèmes de santé.

Merci, aux Forces Armées Canadiennes, à mon commanditaire major Martin Godbout et à mon gérant de carrière de m'avoir donné l'opportunité, le temps, et les moyens nanciers de réaliser ce projet d'études supérieures. Un grand merci à madame Chantal Dupont, qui a toujours été en mesure de régler mes problèmes administratifs.

J'aimerais remercier tout particulièrement tous les étudiants du groupe de recherche de mon-sieur Genest à savoir : Alex, Khaoula, Phillipe, Nicolas et Vincent pour leur immense aide et conseils judicieux qui ont grandement facilité la réalisation de cette maîtrise.

Un remerciement particulier à monsieur Robert Wright de l'Université du Colorado, dont les données ont permis de conrmer l'une de nos hypothèses sur la performance de nos systèmes optiques.

Encore merci aux techniciens du COPL actuels et passés qui ont cordialement répondu à mes nombreuses questions et qui m'ont gentiment prêté certains de leurs outils an de réaliser mon montage optique et celui du projet CMC. Je ne voudrais pas oublier monsieur Marco Béland dont l'aide a permis la réalisation du l'assemblage servant au projet CMC.

Finalement, je remercie ma famille pour leurs encouragements et soutiens tout au long de cette seconde maîtrise.

Introduction

Ce mémoire se consacre à la faisabilité de la correction et du moyennage des interférogrammes (IGM) produits par un système interférométrique utilisant deux peignes de fréquences dont la stabilisation s'eectue seulement sur un degré de liberté au lieu de deux ; c'est-à-dire en verrouillant uniquement une dent de chaque peigne sur un laser stable et en omettant l'auto-référencement du battement 1f-2f.

L'interférométrie par peignes de fréquences consiste à mesurer la réponse impulsionnelle et la fonction de transfert d'un gaz dans la bande spectrale des peignes [14]. La spectroscopie par peignes de fréquences se résume à l'utilisation de deux sources de peigne de fréquences possédant des fréquences de répétition d'impulsions légèrement diérentes ∆fr = fr1 − fr2.

Le peigne 1 sonde l'échantillon et génère à répétition la réponse impulsionnelle de celui-ci. Le deuxième peigne sert à échantillonner optiquement cette réponse impulsionnelle. Le battement entre les deux peignes se fait à l'aide d'un photodétecteur rapide. Le signal électrique à la sortie de celui-ci représente alors les interférences entre les deux peignes optiques. Ce signal d'interférence est appelé : "double peigne" ou "peigne démultiplié". Ce signal possède une période de 1

∆fr et que nous appellerons désormais interférogramme. Ce peigne démultiplié

contient l'information sur les absorptions subies par chacune des raies du peigne 1. Le signal électrique temporel est alors numérisé et sa transformée de Fourier permet de restituer le spectre.

La spectroscopie double peigne permet d'obtenir un spectre dans un très court laps de temps, et cette propriété peut être exploitée an d'améliorer le rapport signal à bruit (SNR) des spectres en augmentant le temps de mesure. En eet, l'augmentation du temps de mesure amène une diminution de la bande de bruit puisque le bruit, de par sa nature aléatoire, ne s'accumule pas de façon linéaire, mais selon la racine carrée du temps de mesure tandis que les IGM s'accumulent de façon proportionnelle. Le moyennage de N spectres (ou IGM) permet théoriquement d'obtenir une augmentation du rapport signal à bruit (SNR) suivant√N. Bien que le moyennage améliore la sensibilité de la mesure, il requiert que les deux degrés de liberté des peignes ne uctuent pas ou que les eets de leurs variations soient corrigés d'une manière ou d'une autre. La stabilisation des deux peignes devient donc un enjeu majeur et primordial dans l'obtention d'une spectroscopie valide et précise.

Actuellement, la majorité des groupes de recherche eectuent la stabilisation d'un peigne de fréquences par l'asservissement de la fréquence de décalage entre enveloppe et porteuse nom-mée fCEO (pour carrier-enveloppe-oset frequency) et l'asservissement du battement entre

une dent du peigne et un laser stable à onde continue (CW) que nous nommerons fopt. Par

exemple et comme il sera détaillé au chapitre 1, le National Institute of Standards and Tech-nology (NIST) a développé une méthode qui extrait le fCEOpar un montage optique 1f −2f ;

mesure le fopt par le battement de chacun des peignes avec un laser CW et asservit ces

pa-ramètres an de stabiliser fCEO et fopt pour chaque peigne à l'aide d'un FPGA implantant

des boucles à verrouillage de phase numériques (ou DPLL pour digital phase locked loop) [17]. Une telle méthode nécessite cependant beaucoup de composants optiques et électriques complexiant grandement le montage (voir chapitre 2).

An de réduire la complexité, certains chercheurs proposent d'augmenter articiellement le temps de cohérence par des algorithmes d'autocorrection ce qui permet d'étendre le temps de moyennage sans diminuer la résolution spectrale. De tels algorithmes permettent d'estimer et de compenser la phase et le temps d'arrivée des IGM mesurés, et cela sans avoir recours à d'autres mesures externes [9]. Cette approche fonctionne dans le cas de lasers ayant un taux élevé de répétitions (dans les GHz) et déjà relativement stables l'un par rapport à l'autre. Dans ce mémoire, cette approche sera adaptée et testée sur des lasers à bre indépendants dont les taux de répétition sont plus beaucoup plus faibles (' 160 MHz).

Objectifs

L'objectif principal de ce mémoire est de vérier la possibilité d'eectuer la spectroscopie avec la technique d'interférométrie à l'aide de deux lasers à bre indépendants sans l'asservissement du fCEO. L'élimination des composants optiques et électroniques servant à l'asservissement

du fCEO permettra de simplier les systèmes précommerciaux actuels comme ceux déployés

par l'Université du Colorado et Longpath LLC [1;6;22]. Il faut prouver que la correction des interférogrammes (IGM) en post-traitement par un algorithme d'autocorrection permettra une spectroscopie précise et valable, et cela sans un fCEO verrouillé. Des démonstrations avec des

cellules de gaz HCN et de méthane seront réalisées an de démontrer la fonctionnalité du système interférométrique proposé.

Vue d'ensemble des chapitres

Le chapitre 1 présente l'interférométrie par peignes de fréquences : son origine, ses caractéris-tiques ainsi que son fonctionnement de base.

Le chapitre 2 explique de façon détaillée les montages tant optiques qu'électriques utilisés an de permettre la spectroscopie par interférométrie à l'aide de peignes de fréquences avec et sans

asservissement du fCEO pour les deux cellules de gaz utilisées pour ce mémoire.

Le chapitre 3 se consacre au traitement des données. Celles-ci sont d'abord prétraitées an de permettre l'autocorrection des interférogrammes. Cette autocorrection permet de corriger toute variation de phase résiduelle et ré-échantillonne le signal de manière à ce que tous les interférogrammes partagent une grille commune. Ils peuvent donc par la suite être moyennés de manière cohérente en post-traitement. Le chapitre se termine par la description des méthodes de comparaison entre les spectres expérimentaux recueillis et les modèles de référence de transmittance des échantillons gazeux.

Le chapitre 4 démontre que les données expérimentales recueillies permettent, dans certains cas qui seront quantiés, de retrouver la cohérence mutuelle des peignes de fréquences sans l'asservissement du fCEO grâce à un post-traitement approprié des IGM mesurés.

Chapitre 1

Interférométrie par peignes de

fréquences

Ce chapitre présente la technique de spectroscopie par transformation de Fourier réalisée à l'aide de deux peignes de fréquences. La première partie porte sur l'origine et sur le principe de base de la technique. La deuxième partie décrit le principe d'interférométrie en détail.

1.1 Deux peignes de fréquences

Le concept des peignes de fréquences optiques remonte à 1999 avec les travaux de Hall et Hansch qui leur ont permis de gagner le prix Nobel de physique en 2005. C'est vers 2002 que Schiller a proposé l'utilisation de deux peignes de fréquences an d'eectuer de la spectrosco-pie [16]. En 2004, Keilmann et al sont parvenus à établir un montage fonctionnel [12]. Depuis, plusieurs compagnies comme Laser Quantum, TOPTICA Photonics AG ou Menlo Systems GmbH orent des peignes de fréquences commerciaux pouvant être utilisés à cet eet. Principe de base - Le peigne de fréquences

Un peigne de fréquence est un signal, dans ce cas-ci, une onde électromagnétique pulsée dont le spectre est sous forme de dents ou modes équidistants. La séparation spectrale entre deux dents est nommée fréquence de répétition fr. Le peigne de fréquences peut être généré à partir

d'un laser à verrouillage de modes ou d'un laser continu modulé en amplitude ou en phase. Dans le cadre de ce mémoire, des lasers à verrouillage de modes émettant des impulsions femtosecondes seront utilisés.

An de produire des impulsions brèves, un laser doit présenter un grand nombre de modes régulièrement espacés en fréquences et ayant une relation de phase déterministe, d'où l'ap-pellation verrouillage de modes. Le laser femtoseconde produit un champ électrique dans le

temps E(t) qui peut s'exprimer par une somme d'exponentielles complexes : E(t) =X

m

Amexp[j(2πνmt + θm)], (1.1)

où Am, νm et θm sont l'amplitude, la fréquence et la phase du m ième mode [9].

La condition de verrouillage de modes impose un espacement régulier fr des modes en

fré-quence. Ainsi, l'enveloppe des impulsions temporelles a une périodicité Tr = _f1_r. Cependant,

la porteuse n'a pas nécessairement la même condition de phase par rapport à l'enveloppe de chacune des impulsions, tel qu'illustré à la gure1.1. Ce glissement de phase d'une impulsion à l'autre est nommé φCEO (pour carrier-enveloppe oset) et émane de la présence de dispersion

dans la cavité laser, de telle manière que la vitesse de phase (νφ) et la vitesse de groupe (νg)

ne sont pas égales.

ƒr ƒCEO Fréquence optique Temps A m p lit ude d u ch am p é le ctr ique [ u. a] Tr = 1 / ƒr ØCEO 2ØCEO a) b) A m p lit ude d u ch am p é le ctr ique [ u. a]

Figure 1.1  Impulsions d'un peigne de fréquences (a) dans le domaine du temps et dans le domaine fréquentiel [14].

Cette phase φCEOs'accumule d'une impulsion à l'autre. Celle-ci engendre un décalage

fréquen-tiel fCEO (appelé décalage porteuse-enveloppe) qui empêche le peigne d'être formé

d'harmo-niques exactes de la fréquence de répétition des impulsions. Par contre, ce décalage fréquentiel est commun pour tous les modes du laser et est représenté de la façon suivante dans le domaine des fréquences optiques :

fCEO=

∆φCEO· fr

2π . (1.2)

Le peigne de fréquences est donc décalé relativement aux multiples entiers de la fréquence de répétition fr auxquel s'ajoute la fréquence fCEO tel qu'illustré à la gure 1.1 (b). De ce

constat, il devient possible de déterminer la fréquence d'un mode du peigne par la relation suivante :

f (m) = fCEO+ m · fr, (1.3)

où m est un entier désignant l'indice du mode. Cette relation est prouvée à 19 chires signica-tifs [5]. Les principes fondamentaux de la physique de même que les vérications expérimentales permettent donc d'armer avec grande conance que les fréquences de chacun des modes du peigne sont gouvernées par deux paramètres : fCEO et fr.

1.2 Interférométrie à l'aide de deux peignes de fréquences

Dans notre contexte, l'interférométrie consiste à extraire l'information contenue dans les in-terférences provoquées par la superposition sur un détecteur d'intensité d'ondes électromagné-tiques provenant des deux peignes de fréquences.

La sous-gure 1.2 (a) à la page suivante présente un schéma d'un montage optique d'inter-férométrie basé sur deux peignes de fréquences. Le premier peigne sonde l'échantillon puis est superposé au deuxième peigne via un coupleur optique bré. La mise au carré du signal imposée au photodétecteur implique la production de signaux de battement aux diérences des fréquences présentes dans les spectres initiaux :

I(t) ∝ |E(t)|2 (1.4)

∝ |E₁(t) + E2(t)|2

∝ |E₁(t)|2+ |E2(t)|2+ 2 ·Re {E1(t) · E2∗(t)} .

Le signal d'intérêt contenu dans la troisième terme de la forme 2·Re{E1(t) · E∗2(t)}correspond

au battement entre les signaux optiques des deux peignes. La sortie du photodétecteur étant en voltage, l'intensité optique I est convertie en volts après l'amplicateur de transimpédance. Les photodétecteurs agissent de plus comme ltres, conservant uniquement une portion du spectre de battement mesuré. De manière générale, on peut représenter cette opération par une convolution entre le signal de battement et la réponse impulsionnelle du ltre hd(t):

Peigne 1 Échantillon Détecteur Fréq uence optique Fréq uence optique Fréq uence électrique Fréq uence optique Fréq uence optique Fréq uence optique Fréq uence optique

Fréquence

électrique

ƒ1

ƒ2

ƒ3

ƒ4

ƒr

A

m

p

lit

ude

[

u.

a]

Fréquence optique

ƒ4

ƒr1

ƒ1

ƒ3

ƒ2

A

m

p

lit

ude

[

u.

a]

ƒr2

(a)

(b)

(c)

Figure 1.2  Interférométrie à l'aide de deux peignes de fréquences (a) schéma de l'interféro-mètre. (b) Spectre des signaux optiques. (c) Spectre du signal électrique après photodétection [13].

Les sous-gures 1.2 (b) et (c) montrent que tous les modes du peigne 1 battent avec tous les modes du peigne 2. Les traits bleus représentent les modes du peigne 1 et les traits rouges ceux du peigne 2. La fréquence du taux de répétition des lasers est notée fr1 pour le peigne 1

adjacents et f3 et f4 les paires de modes éloignés.

La sous-gure 1.2 (c) illustre le spectre du signal électrique détecté. Des sous-gures 1.2 (b) et (c), l'analyse de quatre battements f1 à f4 montre que la position en fréquence électrique

felec(m, l)de chacun des modes du spectre est :

felec(m, l) = fopt(m) − fopt(l) (1.6)

= m · fr1+ fCEO1− l · fr2− fCEO2

= m · fr1+ m · fr2− m · fr2− l · fr2+ fCEO1− fCEO2

= m(fr1− fr2) + (m − l)fr2+ fCEO11 − fCEO2

= m∆fr+ (m − l)fr2+ ∆fCEO,

où fopt est la fréquence optique, m et l le numéro de mode du peigne 1 et du peigne 2

respectivement. Lorsque m = l, la position en fréquence électrique dans les RF devient :

felec(m = l) = m∆fr+ ∆fCEO, (1.7)

où ∆fCEO correspond à la diérence de fréquences qui est associée aux diérences de phases

et ∆fr à la diérence des taux de répétition des peignes de fréquences [20].

La gure1.2(c) montre que la réponse spectrale venant des modes les plus proches, c'est-à-dire les modes adjacents, se situe toujours entre [0,fr/2], où fr est la moyenne des fréquences de

répétition des peignes (fr1 et fr2). Il devient alors possible de mesurer cette réponse spectrale

puisqu'elle se situe maintenant à des fréquences électriques (de l'ordre du MHz) et non plus à des fréquences optiques (de l'ordre du THz). Les interférences des autres paires telles que f3 et f4 produisent des battements à des fréquences électriques plus élevées qui contiennent

sensiblement la même information. Ainsi, il y a deux copies du spectre de battement dans chaque intervalle fr. Ces copies sont éliminées par ltrage dans la majorité des mesures, mais

peuvent être utilisées dans certains cas pour améliorer le SNR.

Selon l'équation1.3, les peignes de fréquences possédant m modes couvrent une plage spectrale optique de m·frtandis qu'une copie du battement occupe une plage spectrale optique m·∆fr.

La largeur d'un alias du spectre électrique peut donc être exprimée comme : ∆felec =

∆fr

fr

· ∆fopt. (1.8)

Il y a donc une compression de la plage optique par un facteur de ∆fr/fr. La plage compressée

se doit d'être incluse entièrement dans la plage électrique de fr/2an de respecter le théorème

de Nyquist et ainsi éviter le repliement spectral. Le taux de répétition des peignes utilisés pour ce travail étant de 160 MHz, la plage compressée se doit d'être absolument comprise en 0 et 80 MHz.

Notons que la qualité du signal d'interférence entre 2 peignes repose pour l'instant sur trois hypothèses fondamentales : 1) l'enveloppe des impulsions successives doit être invariable ; 2) la phase varie de façon constante d'une impulsion à l'autre et 3) le délai entre les impulsions est régulier.

Une analyse temporelle permet de tirer les mêmes conclusions que l'analyse fréquentielle. Le premier peigne sonde l'échantillon générant une réponse impulsionnelle à chaque impulsion. Ces réponses impulsionnelles sont mélangées avec les impulsions du second peigne à l'aide d'un coupleur optique. Puisque le peigne 2 possède un taux de répétition légèrement diérent du peigne 1, les impulsions du peigne 2 sont décalées ou glissent temporellement par rapport aux réponses impulsionnelles générées par le peigne 1. Les impulsions du peigne 2 viennent donc échantillonner optiquement les réponses impulsionnelles générées par le peigne 1 et cela à diérents moments. Le signal mesuré au photodétecteur est donc la corrélation croisée entre les deux sources laser ce qui signie que pour tout échantillon se trouvant dans le parcours de l'un des peignes la mesure contient aussi le résultat de la corrélation avec la réponse impulsionnelle de l'échantillon [20].

Interférogramme

L'interférométrie par deux peignes de fréquences génère ce que l'on appelle des interféro-grammes (IGM) qui contiennent l'information de la réponse impulsionnelle de l'échantillon. Ces interférogrammes sont générés à un taux de répétition correspondant à la diérence des taux de répétition entre les deux lasers femtosecondes. La génération des IGM est cyclique puisque la position des impulsions du laser d'un peigne par rapport à l'autre glisse constam-ment [13]. Il y a donc une génération d'un IGM à chaque 1

La sous-gure1.3(a) illustre un interférogramme généré par deux peignes de fréquences et la sous-gure 1.3 (b) montre des IGM consécutifs produits par le glissement des impulsions de l'un des peignes sur l'autre.

(a) (b) 0.90 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 Temps [ms] -1 -0.5 0 0.5 1 A m p li tu d e n o rm al is é e [ -] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Temps [ms] -1 -0.5 0 0.5 1 A m p li tu d e n o rm al is é e [ -] 1/Δƒr 1/Δƒr

Figure 1.3  IGM générés par deux peignes de fréquences. (a) Vue rapprochée d'un IGM et (b) trois IGM consécutifs.

Jusqu'à maintenant on a considéré que les paramètres fr1, fr2, fCEO1 et fCEO2 sont

parfaite-ment stables, ce qui implique que ∆fr et ∆fCEO sont aussi stables. Cela signie que le temps

∆T (k) entre points successifs des IGM de même que l'incrément de phase entre ceux-ci sont toujours constants. En pratique cependant, les paramètres de chacun des peignes uctuent, ce qui implique que les interférogrammes successifs ne sont plus identiques à une rampe de phase près. Ils délent à une vitesse plus ou moins rapide selon les variations de ∆fr et se voient

iniger des uctuations de phase selon les variations de fCEO. Comme les interférogrammes

successifs ne sont plus identiques, ils ne peuvent plus être moyennés de manière cohérente an d'améliorer le SNR.

La gure1.4présente le spectre électrique obtenu après la transformée de Fourier rapide (FFT) du premier IGM illustré à la gure 1.3 (b). Il correspond à la copie en basses fréquences entre f1 et f2 tel que décrit à la gure 1.2 (c). Sur cette gure, on peut voir la signature

spectrale d'un gaz, du cyanure d'hydrogène (HCN) dans ce cas-ci, autour de 20 MHz. On constate cependant que le SNR spectral est faible, d'ou la nécessité de moyenner plusieurs IGM. Cette gure représente la forme générale du spectre électrique obtenue à partir du système interférométrique tel que décrit au chapitre 2. Ce spectre électrique correspond donc au spectre optique du HCN mesuré lorsque le double peigne est complètement asservi et centré à 25 MHz.

Figure 1.4  Spectre électrique d'un interférogramme (IGM).

La reconstruction spectrale de l'IGM est préférablement réalisée en utilisant la transformée de Fourier rapide qui requiert que les données soient échantillonnées sur une grille équidistante. L'utilisation d'un échantillonnage sur un temps équidistant entre les points de mesures n'est pas adéquate puisque le moment d'arrivée des IGM T (k) varie dû aux uctuations de la diérence du taux de répétitions des peignes de fréquences dans le temps. Il faut donc que l'échantillonnage se réalise sur une grille équidistante en délai entre les impulsions (∆T (k)) an de permettre la reconstruction spectrale des IGM. De plus, il faut que les variations de ∆φCEO soient stabilisées ou corrigées avant de pouvoir moyenner les mesures.

Comme mentionné auparavant, les peignes ne sont pas parfaits, le taux de répétition et le décalage entre la porteuse et l'enveloppe uctuent en fonction du temps. Des changements de température provoquant l'allongement ou le raccourcissement de la bre optique et des vibrations mécaniques peuvent aussi provoquer des perturbations sur les peignes. Toutes ces perturbations et uctuations dégradent la qualité des mesures interférométriques. L'obtention

de mesures de qualité nécessite généralement un haut niveau de stabilisation des peignes ainsi qu'un environnement d'opération contrôlé.

Stabilisation des peignes

Présentement, la majorité des groupes de recherche eectuent la stabilisation par l'asservis-sement du fCEO et fopt dans les RF (radiofréquences). La première étape de la stabilisation

commence par l'extraction et la mesure de ces paramètres.

L'approche usuelle de stabilisation passe par l'autoréférencement du peigne et nécessite que le peigne couvre au moins une octave. La gure1.5illustre cette approche qui consiste à doubler en fréquence, par eet non linéaire optique, quelques dents à l'extrémité basse fréquence du peigne. Ces dents à m · fr+ fCEO ont une fréquence 2 · (m · fr+ fCEO) après doublage. Les

dents doublées sont par la suite mélangées sur un photodétecteur avec des modes à l'octave supérieure du spectre original. Celles-ci sont à k·fr+fCEO, tel que k = 2m. Ainsi, le battement

entre les modes doublés et les modes à l'octave produit un signal mesurable à fCEO.

Laser stable à onde continue Laser stable à onde continue 1064 nm 2128 nm ƒrep ƒCEO PPLN ƒopt = νlaser - νn0 2m·ƒr + 2ƒCEO m·ƒr + ƒCEO ƒCEO Fréquence optique 2m·ƒr + ƒCEO Int ens it é x2

-Figure 1.5  Méthode d'auto-référencement d'un peigne de fréquences, lecture du fCEO.

La mesure du fopt se réalise par le battement du peigne de fréquences avec un laser à onde

continue stable (CW), battement dont la détection est réalisée à l'aide d'un photodétecteur balancé.

La gure 1.6 illustre la méthode de stabilisation complète d'un peigne de fréquence mise en application par le NIST pour leur lasers à bre.

Laser fibré femtoseconde Laser fibré à onde continue stable HNLF & PPLN 1064 WDM/ Filtre Interféromètre 1ƒ - 2ƒ Photodétecteur balancé Coupleur optique Photodétecteur

balancé ƒopt ƒCEO

20% Tap Courant de pompe PZTs rapide et lent Amp Amp PZT rapide FPGA ÷2 ƒr Photodétecteur balancé 5% Tap PZT lent

Figure 1.6  Représentation schématique de la méthode de stabilisation d'un peigne de fréquences élaborée par NIST [17].

Celle-ci suit la méthode d'autoréférencement décrite plus haut. Les signaux à fCEO et à

fopt sont numérisés, chacun par leur propre canal de conversion analogique à numérique

(ADC). Des boucles à verrouillage de phase (phase-locked loop ou PLL) réalisées dans un Field-programmable gate array (FPGA) permettent l'asservissement en phase des fCEO et

fopt. Dans ce mémoire, les PPLs sont réalisés à l'aide d'une plateforme FPGA commerciale

nommée Red Pitaya sur laquelle est déployé un code source ouvert (open-source) [21]. Ce code a été développé de manière conjointe par Jean-Daniel Deschesne, alors qu'il travaillait successivement au NIST et à l'Université Laval. Comme le Red Pitaya dispose de deux entrées et de deux sorties, un Red Pitaya peut en théorie entièrement stabiliser un peigne en mesurant fCEO et fopt et en fournissant deux signaux de rétroaction (feedback).

La méthode développée par le NIST [17] permet le verrouillage en phase du fCEO via un

re-tour d'information (feedback) sur le courant de pompe du laser bré femtoseconde ; et celui du fopt par un retour d'information sur la longueur de cavité du laser femtoseconde, laquelle est

contrôlée par deux actuateurs piézoélectriques (PZTs) : un lent et l'autre rapide qui appliquent des contraintes sur la bre à l'intérieur de la cavité. Ces actuateurs piézoélectriques via leur modulation en tension permettent le raccourcissement ou l'allongement de la cavité du laser. Tandis que les variations de courant sur la pompe 1480 nm du laser viennent principalement modier la dispersion dans la cavité. En modulant la pompe, on aecte l'intensité des impul-sions et, du même coup, on modie la vitesse de phase (vp) par l'eet de l'auto-modulation de

phase. On peut ainsi contrôler la diérence entre la vitesse de phase vp et la vitesse de groupe

Notons que le fopt est une combinaison linéaire du taux de répétition du laser et d'un décalage

représenté par le fCEO.

La méthode développée par le NIST sera utilisée en partie dans ce mémoire avec quelques modications surtout par l'absence de l'asservissement du fCEO et par l'utilisation en

Chapitre 2

Système interférométrique

Ce chapitre présente l'implémentation du système interférométrique basé sur deux peignes de fréquences utilisé dans ce mémoire. L'échantillon sondé à l'aide de nos peignes est soit une cellule de gaz HCN soit une cellule de gaz méthane. La première section présente le montage optique et ses variations selon l'échantillon choisi. La seconde section décrit les composants électroniques nécessaires au fonctionnement du système. Il est à noter que les composants électroniques sont les mêmes pour les deux montages optiques. La dernière section se concentre sur la stabilisation des peignes de fréquences, c'est-à-dire les asservissements du fCEO et du

fopt.

2.1 Montage optique

La gure 2.1illustre le montage utilisé pour les mesures de spectroscopie du gaz HCN, tandis que la gure 2.2 présente le montage pour les mesures de méthane. Le montage optique du méthane est plus complexe que celui du HCN puisqu'il nécessite l'élargissemnt de la plage optique des peignes de fréquences de 1550 nm jusqu'à 1650 nm.

Contrôleur de polarisation Délai: fibre SMF28

PD Photodetecteur PM WDM

1564

Multiplexeur en longueur d'onde avec fibre à maintien de polarisation 1564 nm

Coupleur optique 50/50 1550 nm

- Bleu: fibre à maintien de la polarisation PM

- Noir: fibre SMF28

RIO

1565 Laser à onde continue à 1565 nm

Fibre optique

- Bleu: fibre à maintien de la polarisation PM

- Noir: fibre SMF28 RIO 1565 nm PD fopt 1 PD fopt 2 PM WDM 1564 nm Peigne 2 Peigne 1 Cellule_{HCN PD} IGMs PM WDM 1564 nm

PD fopt 2 Peigne 1 Contrôleur de polarisation Délai: fibre SMF28 PD _{Photodetecteur} PM WDM

1564 Filtre optique autour de 1564 nm RIO

1565 Laser à onde continue à 1565 nm Amp Amp HNLF PD fopt 1 Cellule Méthane HNLF PM WDM 1564 nm Peigne 2 Amp HNLF PM WDM 1650 nm RIO 1565 nm PM WDM 1650 nm SM WDM 1650 nm SM WDM 1650 nm PD IGMs

Fibre hautement non linéaire

PM WDM

1650 Filtre optique autour de 1650 nm

Amplificateur optique PM WDM

1564 nm

Coupleur optique 50/50

- Bleu: fibre à maintien de la polarisation PM @1550 nm

- Noir: fibre SMF28

- Rouge: fibre à maintien de la polarisation PM @1650 nm

Fibre optique

- Bleu: fibre à maintien de la polarisation PM

- Noir: fibre SMF28

2.1.1 Cellules de gaz

La cellule de gaz du HCN (H13_C14_{N) provient de l'instrument Newport modèle 2010WR.}

La cellule mesure 75 mm de long et dispose d'une entrée et d'une sortie brées de type Single-Mode (SM). La pression interne de la cellule de gaz est de 13,33 kPa ±10% (ou 100 TOR ±10%). Cette cellule permet la mesure de la transmission de la branche P de la bande rotationnelle-vibrationnelle 2ν3du H13C14N. Cette branche contient de nombreuses raies

d'ab-sorption autour de 1550 nm ce qui correspond au centre du spectre optique produit par le système interférométrique utilisé sans élargissement spectral.

La cellule de gaz du méthane a une longueur de 55 ±1 mm et le gaz est contenu à une pression de 98,7 ± 9,9 KPa. Tout comme la cellule de gaz HCN, la cellule dispose d'une entrée et d'une sortie brées de type SM.

2.1.2 Sources laser

Chacun des montages optiques dispose des mêmes peignes de fréquences développés par le NIST. La gure 2.3 illustre de façon détaillée le schéma optique d'un peigne de fréquences utilisé dans ce mémoire [17].

PPLN ƒCEO ƒCEO 1480 nm pump 5% Tap 980 nm pump 20% Tap Applications & ƒopt Er doped amplifier 1064 nm BPF WDM 45° PBS PM-HNLF SESAM micro-optic PZTs OC TAP/ISO/WDM TAP/WDM Femtosecond laser In-line interferometer Splice Splice 45°

APC con nector(s) PC connector

PM 1550 nm fiber PM 980 nm fiber

Er-dop ed fiber (normal disp ersion) Er-dop ed fiber (anomalous dispersion) ISO

Figure 2.3  Schéma détaillé d'un peigne de fréquences. HNLF : bre hautement non linéaire ; PPLN : periodically poled lithium niobate ; OC : coupleur optique ; ISO : isolateur ; WDM : multiplexeur de longueur d'onde ; BPF : ltre optique passe-bas ; PBS : coupleur polarisant ; PZT : actuateur piézoélectrique ; SESAM : semiconductor saturable absorber mirror. Le peigne de fréquences est uniquement constitué de bres à maintien de polarisation (PM) [17].

Les peignes de fréquence ont un taux de répétition de 160 MHz et leur plage optique est d'environ 50 nm (à -3 dB) centrée autour de 1550 nm. Le tableau 2.1 présente certaines caractéristiques des deux peignes de fréquences utilisés.

Tableau 2.1  Caractéristiques des peignes de fréquences de NIST.

Peigne 1 Peigne 2

Plage optique à -3 dB 1536 nm à 1582 nm 1534 nm à 1584 nm

Puissance optique 25 mW 20 mW

Courant du laser pompe ≈310 mA ≈390 mA

Lors de la prise de mesures interférométriques, la diérence entre les taux de répétitions des peignes est d'environ 897 Hz. Cette diérence permet d'obtenir un battement électrique dont la copie ayant la plus basse fréquence possède une largeur de 35 MHz autour de 35 MHz, des calculs détaillés sont présentés à la section3.1.

Le laser CW utilisé comme référence an de mesurer le fopt et de stabiliser une dent de

chacun des peignes est un laser PLANEXTM _{de Redfern Integrated Optics (RIO). Le laser}

opère à un Ibias de 110,0 mA, sa longueur d'onde est de 1565,517 nm et sa puissance de

sortie de 10 mW. Le Ibias choisi pour les deux montages optiques n'est pas à 136 mA comme

recommandé par le fabricant. La raison de ce changement est que le laser CW présente des symptômes de dégradation qui ont pour conséquence d'occasionner des changements de mode de manière aléatoire lorsqu'opéré au-delà de 110 mA. Ce changement de Ibias de 136 mA à

110 mA entraîne des diminutions de la longueur d'onde et de la puissance optique du laser : la longueur d'onde passant de 1565,526 nm à 1565,517 nm et la puissance passant de 15 mW à 10 mW. Les changements de ces paramètres n'aectent pas l'asservissement du foptdes peignes

puisque le RIO à 1565, 517 nm reste toujours dans le même canal de communication ITU-15 malgré une diminution de 0,009 nm de sa longueur d'onde. La perte de puissance est compensée par le remplacement de l'atténuateur optique de 10 dB déjà présent dans le montage par un atténuateur 8 dB an de maintenir la même puissance optique sur le photodétecteur.

La spectroscopie du méthane nécessite un élargissement du spectre optique de 1600 à 1700 nm puisque la sortie optique du peine (noté 20% Tap Applications à la gure2.3est centrée à 1550 nm. Cet élargissement s'eectue dans une bre hautement non linéaire (HNLF PM) spé-ciquement conçue à cet eet. Il est à noter que cet élargissement du spectre optique requiert beaucoup d'énergie, et que dans le cas des peignes de fréquences utilisés, la puissance optique était insusante. La solution fut d'augmenter la puissance optique de sortie des peignes de fré-quences en utilisant un amplicateur optique bré et dopé à l'erbium. Une fois les signaux des peignes ampliés, ils sont élargis par la HNLF PM puis ltrés par deux multiplexeurs (WDM) en cascade de longueur d'onde centrée à 1650 nm. Nous utilisons deux WDM, le premier étant un WDM PM à 1650 nm (PMBP-1650-40-2-L-0.5 d'American Fiber Resources) et le second

un WDM SM à 1600-1700 nm (modèle inderterminé). C'est ce dernier qui permet l'élimination d'une transmission résiduelle à 1250 nm provenant du premier WDM. L'utilisation de WDM SM est due à la non-disponibilité de composants à maintien de la polarisation.

2.1.3 Interférométrie

La partie interférométrique du montage s'eectue par la superposition du peigne 1 au peigne 2 à l'aide d'un coupleur optique monomode (SM). Le peigne 1 est ltré par l'échantillon et génère un signal contenant sa réponse impulsionnelle. Le peigne 2 échantillonne optiquement cette réponse impulsionnelle. La polarisation de la branche du peigne 2 est ajustée par un contrôleur de polarisation (PC) et l'ajout d'une ligne à délai permet de maintenir des distances optiques de parcours égales entre les deux peignes avant leur superposition.

L'ajustement des puissances optiques arrivant sur le photodétecteur est important an de res-ter dans la plage linéaire de lecture de la photodiode du détecteur et ainsi évires-ter la saturation. Le phénomène de saturation est encore plus important dans le cas des lasers générant des impulsions puisque la puissance produite est concentrée dans chaque impulsion. Chacune des impulsions est susceptible de saturer la photodiode du détecteur même si la puissance optique moyenne mesurée semble moindre que la valeur seuil de saturation.

L'utilisation d'un photodétecteur balancé permet de réduire le bruit et d'obtenir des inter-férences ayant une amplitude double de celles obtenues sur un photodétecteur non balancé. Les équations 2.1 à 2.4 montrent que l'utilisation d'un photodétecteur balancé permet en ef-fet d'augmenter le rapport signal à bruit (SNR). Un photodétecteur balancé possède deux photodiodes mesurant les intensités optiques en watts I+et I−. Les photodiodes convertissent

l'intensité optique en courant selon leur responsitivité. Ces intensités optiques sont par la suite soustraites l'une de l'autre pour donner le l'intensité optique de sortie Ibal.

I+ = |E1+ E2|2= |E1|2+ 2 ·Re {E1· E∗2} + |E2|2 (2.1)

I− = |E1− E2|2= |E1|2− 2 ·Re {E1· E∗2} + |E2|2 (2.2)

Ibal = I+− I− (2.3)

Ibal = 4 ·Re {E1· E2∗} , (2.4)

où E1 et E2 sont les champs électriques du peigne 1 et du peigne 2. Dans le cas de

l'inter-férométrie puisque le signal d'intérêt est la superposition des champs électriques des peignes, l'utilisation d'un photodétecteur balancé permet de grandement réduire le bruit commun pré-sent dans les termes |E1|2 et |E2|2 et d'amplier le terme de battement 2 ·Re {E1· E2∗}. Le

voltage de sortie du photodétecteur étant proportionnel au courant (voir équation 1.5), le voltage à la sortie est lui aussi doublé.

Les mesures interférométriques (IGMs) sont réalisées à l'aide d'un photodétecteur balancé PDB130C-AC de Thorlabs Inc. Le tableau 2.2présente certains de ses paramètres.

Tableau 2.2  Quelques paramètres du photodétecteur balancé PDB130C-AC.

PDB130C-AC Type InGasAs/PIN Plage optique 800-1700 nm Responsitivité 1,0 A/W Bande passante DC-350 MHz 10 × 103 V/A Gain transimpédance ou

5 × 103 V/A avec terminaison de 50Ω Conversion Gain RF- Sortie 10 × 103 V/W

Puissance de saturation

(CW) 400µW @ 1550 nm

Puisssance maximale d'entrée

(seuil) 20 mW

Les photodiodes de ce photodétecteur possèdent une plage optique de 800 à 1700 nm qui sut largement pour la lecture du spectre optique produit par les peignes de fréquences. La bande passante de 0 à 350 MHz peut aisément couvrir le battement électrique des peignes.

2.2 Système électronique

Cette section décrit les composants électroniques assurant le contrôle du courant et de la température des lasers de chacun des boîtiers contenant un peigne de fréquences ainsi que les composants nécessaires à la stabilisation et l'asservissement du système interférométrique. La gure2.4montre les interactions entre les composants électroniques et un peigne de fréquences.

ILX QCL500OEM Carte fille Red Pitaya PD ƒCEO PD ƒopt Peigne 1 Source 120 V Source 35 V ADC 1 ADC 2 DAC 1 Carte d’extension haute tension DAC 2 laser pompe 1480 nm PZT lent PZT rapide RIO (laser CW) Routeur Ordinateur (Interface Python)

Fibre optique Câble RF Câble RJ-45

Vers Peigne 2

Vers Peigne 2

Vers Red Pitaya du peigne 2

Figure 2.4  Schéma des interactions entre un peigne de fréquences et les composants élec-troniques.

Notons que chacun des peignes est contrôlé selon le même schéma. Le contrôleur ILX, le laser RIO, le routeur et l'ordinateur sont utilisés pour les deux peignes. Toute les autres composants sont en double, un pour chaque peigne.

2.2.1 Contrôleur de température et de courant des lasers - ILX

Tous les asservissements de température de même que les régulations de courant pour les lasers pompes, à l'exception de celles des deux oscillateurs femtosecondes sont contrôlés à l'aide d'un module ILX LDC-3916. Le contrôleur ILX dispose de 16 canaux permettant jusqu'à 32 sorties de contrôle. Chacun des peignes requiert deux régulations de courant pour les diodes pompes servant à la préamplication, et cinq régulations de température : une pour l'oscillateur laser ; un pour le cristal doubleur (ou PPLN pour periodically poled lithium niobate) ; une pour le boîtier contenant le peigne (voir gure 2.3) ; et deux pour les diodes pompes de la préamplication. Il y a aussi deux canaux dédiés au contrôle du laser CW : un pour le courant et un pour la température. Au total, le montage pour le HCN utilise donc cinq contrôles de courant et 11 contrôles de température du module ILX.

Pour la mesure de méthane, quatre canaux et huit sorties supplémentaires sont nécessaires. Ces canaux additionnels sont dédiés au contrôle de la température et à la régulation du courant des lasers pompes pour chacun des deux amplicateurs optiques supplémentaires utilisés. Donc le montage pour le méthane requiert neuf contrôles de courant et 15 contrôles de température du module ILX.

Le laser CW ainsi que tous les lasers pompes, à l'exception de ceux contenus dans les deux amplicateurs optiques sont montés à l'intérieur d'un ILX LDM-4616 (Laser Diode Mount). Chaque amplicateur optique possède son propre boîtier contenant deux lasers pompes. Le laser CW et chacun des lasers pompes possèdent leur propre canal composé de deux entrées distinctes l'une pour la température et l'autre pour le courant. Toutes les entrées concernant la température sont reliées à l'ILX LDC-3916. Toutes celles concernant le courant, à l'exception des lasers pompes 1480 nm, sont également reliées à l'ILX LDC-3916. La régulation du courant des lasers pompes 1480 nm est eectuée par des contrôleurs de courant externes dont le rôle est décrit à la sous-section 2.2.4.

2.2.2 Capture des sorties optiques fCEO et fopt

Chacun des peignes de fréquences possède deux sorties optiques du fCEO (voir gure2.3). Les

signaux optiques portant l'information de fCEO sont ltrés par des WDM PM ne gardant que

les signaux autour de 1064 nm (à ±2 nm). Les fCEOsont captés et mesurés par un

photodétec-teur balancé Thorlabs PDB415C-AC dans le cas du peigne 1 et par un Thorlabs PDB110C-AC pour le peigne 2. Le tableau 2.3présente quelques paramètres de ces photodétecteurs.

Tableau 2.3  Quelques paramètres des photodétecteurs balancés PD415C-AC et PD110C-AC. PD415C-AC et PD110C-AC Type InGasAs/PIN Plage optique 800-1700 nm Responsitivité 1,0 A/W Bande passante DC-100 MHz 50 × 103 V/A Gain transimpédance ou

25 × 103 V/A avec terminaison de 50Ω Conversion Gain RF-Sortie 10 × 103 V/W Puissance de saturation (CW) 70µW @ 1550 nm Puisssance maximale d'entrée (seuil) 20 mW

Sachant que la fréquence fCEO est contenue entre [0,f₂r] où fr est le taux de répétiton du

laser (160 MHz), la bande des deux photodétecteurs est susante pour mesurer ce battement. Un ltre passe-bas ayant une fréquence de coupure à 50 MHz (Mini-Circuits® _{15542) est} ajouté pour éviter le repliement spectral lorsque ce signal sera numérisé à 125 MHz (voir sous-section 2.4). En théorie, ce ltre rend dicile voir impossible la mesure de fCEO si

cette fréquence est entre 50 et 80 MHz. En pratique on peut cycler le courant de pompe jusqu'à détecter le signal entre 0 et 50 MHz pour ensuite l'asservir convenablement à une fréquence inférieure à 50 MHz. Un multiplexeur après le ltre passe-bas permet de séparer la fréquence des battements électriques entre le peigne et le laser CW en deux signaux : l'un allant au circuit numérique réalisant l'asservissement (Red Pitaya) et l'autre vers une carte d'acquisition (GAGE 8389). On verra plus tard à la sous-section2.4que la carte d'acquisition numérise également l'interférogramme et que l'acquisition de chacun des fopt peut simplier

le traitement des données.

2.2.3 FPGA - Red Pitaya

Un Field-programmable gate array ou FPGA est un circuit intégré conçu pour être programmé par l'utilisateur. À la diérence du microprocesseur, le circuit intégré d'un FPGA se compose de portes logiques et de connexions recongurables selon les besoins de l'application choisie. L'un des nombreux avantages d'avoir des circuits logiques programmables est de permettre la réalisation de processus en parallèle. Les processus en parallèle accélèrent le temps d'exécution et permettent de réaliser simultanément des tâches concurrentes plutôt que séquentiellement comme c'est le cas pour un microprocesseur. Lorsqu'il est question de développer une

appli-cation traitant des données en temps réel, le FPGA est en général plus performant que le microprocesseur par sa versatilité de reprogrammation et par sa vitesse de calculs en parallèle. Dans le cas de l'asservissement de fopt et du fCEO, il faut que le traitement se déroule en

temps réel pour permettre la stabilisation des peignes de fréquences.

Le FPGA choisi pour l'asservissement des fopt et fCEO du peigne de fréquences est un

ins-trument de mesure et de contrôle appelé Red Pitaya STEMlab 125-14 (voir gure 2.5). Le Red Pitaya est une plateforme d'électronique numérique à faible coût construite autour d'un FPGA Zynq de XILINX et de convertiseurs analogiques-numériques (ADC) et numériques-analogiques (DAC). Entrées (ADC) Sorties (DAC) FPGA et microprocesseur Mémoire (RAM) Prise RJ-45 (Ethernet) Connecteurs (pour extensions) Carte micro SD ƒCEO vers QCL Câble RJ-45 connecté au routeur Connecteurs (avec la carte fille)

ƒopt Vers la carte fille (a) (b) FPGA et microprocesseur (sous Ubuntu)

Figure 2.5  FPGA - Red Pitaya. (a) version OEM et (b) et sa correspondance pour le système interférométrique.

Il est assorti d'un projet à code ouvert (open code source) et destiné à de nombreux instruments de mesure et de contrôle. À l'Université Laval et au NIST, les outils pour faire du Red Pitaya un contrôleur d'asservissement de phase numérique (DPLL) ont été développés [4;21]. En plus des entrées, sorties, ltres, modulations et démodulations nécessaires, des outils de caractérisation tels un analyseur de réseaux VNA, la mesure des densités spectrales du bruit de phase, la mesure de fonctions de transfert, la présentation sur le cercle IQ, de spectres et des erreurs de fréquences ont été programmés. Étant donné que le Red Pitaya a deux entrées et deux sorties à 125 MHz, deux asservissements de phase indépendants (ou couplés) peuvent être réalisés. La version OEM (Original Equipment Manufacturer) du Red Pitaya possède susamment de canaux d'entrée (ADC) an de numériser les signaux de fopt et fCEO. Par contre, comme les

peignes utilisés dans ce travail ont trois actuateurs : 1) le courant du laser pompe 1480 nm ; 2) l'actuateur piézoélectrique lent ; et 3) l'actuateur piézoélectrique rapide, un canal de sortie est

manquant an de pouvoir pleinement contrôler le laser femtoseconde. C'est pourquoi certaines modications comme l'ajout d'une carte lle et d'une carte d'extension haute tension ont été réalisées dans le cadre d'un autre projet de collaboration entre le groupe de l'Université Laval, l'Université du Colorado, Longpath LLC et OctoSig Inc [2;3]. Les gures 2.5 (b), 2.6 et 2.7

(a)) illustrent ces modications.

(a)

(b)

Figure 2.6  FPGA - Red Pitaya modié (a) avec sa carte lle version 1 et (b) une carte lle version 2 (incomplète).

La carte lle permet dans un premier temps d'ajouter un DAC an de contrôler les deux actuateurs piézoélectriques. Deux actuateurs sont nécessaires, car il n'est pas possible avec le design actuel d'obtenir à la fois la plage d'accord (étirement maximal de la bre) et la bande nécessaire à l'aide d'un seul. L'actuateur piézoélectrique lent est donc utilisé an d'atteindre toute la plage requise an de pouvoir verrouiller une dent du peigne sur le laser CW tout en choisissant n'importe quel écart de fréquence entre zéro et fr. L'actuateur piézoélectrique lent

corrige également les dérives lentes et centre le point d'opération autour de la fréquence choisie. Les uctuations rapides sont par la suite corrigées par l'actuateur piézoélectrique rapide, ce qui permet d'obtenir une bande d'asservissement susante.

Dans ce compromis entre plage et bande, l'actuateur piézoélectrique rapide est opéré sur une plage de 0 à 35 Volts. La carte lle amplie la sortie vers l'actuateur piezoélectrique rapide sur cette plage et nécessite donc une source de 35 V DC. Par contre, an de maximiser son déplacement, l'actuateur piézoélectrique lent est opéré jusqu'à 120 V. Une carte électronique haute tension et une source 120V DC qui lui est associée permettent d'atteindre le niveau de tension requis par l'actuateur piézoélectrique lent.

+ -+ -+ -+ -ƒCEO vers QCL ƒopt Carte fille Red Pitaya vers PZT rapide vers PZT lent Source 120V Source 35V Entrée horloge Sortie horloge + -+ -+ -+ -ƒCEO vers QCL ƒopt Carte fille Red Pitaya Carte d’extension haute tension vers PZT lent Source 120V Entrée horloge Sortie horloge (a) (b) Source 35V Carte d’extension haute tension Liens digitaux Liens RF

Figure 2.7  FPGA - Schéma d'un Red Pitaya avec sa carte d'extension et sa carte d'ampli-cation. (a) Actuateurs piézoélectriques lent et rapide en fonction et (b) seulement l'actuateur piézoélectrique lent en fonction.

La carte lle enchée sur le Red Pitaya dispose aussi d'une entrée d'horloge externe permettant la synchronisation de chacun des Red Pitaya sur une horloge commune à 125 MHz.

Par défaut, les Red Pitaya commercialement disponibles produisent des tensions de sortie entre ±1 V [18]. Cependant il a été observé que le dernier étage réalisant le centrage du signal ajoute plus de bruit au signal. Les sorties ont été modifées et sont maintenant entre 0 et 2 V. Tel qu'illustré à la sous-gure 2.7 (a), la conguration des entrées et sorties du Red Pitaya utilisé dans le schéma normal est la suivante : 1) le signal provenant du photodétecteur mesu-rant le fCEO est connecté au premier ADC alors que le deuxième canal ADC reçoit le signal

provenant du photodétecteur mesurant le fopt; 2) le premier DAC est connecté à l'entrée

SMA (SubMiniature version A) du QCL500OEM et contient le signal de contrôle du courant de pompe 1480 nm (voir sous-section2.2.4) ; 3) le deuxième canal DAC est connecté à la carte lle et contient le signal de contrôle de l'actuateur piézoélectrique rapide. La carte lle amplie le signal provenant du deuxième DAC qui par la suite est envoyé directement à l'actuateur piézoélectrique rapide ; 4) un signal permettant le contrôle de l'actuateur piézoélectrique lent est transféré du Red Pitaya à la carte lle via les connecteurs pour extensions du Red Pitaya (voir gure2.5). Ce signal est envoyé via un troisième DAC sur la carte lle à l'entrée la carte d'extension haute tension pour son amplication puis est transmis directement à l'actuateur piézoélectrique lent.

qu'il dispose aussi d'un microprocesseur sur lequel opère le système d'exploitation Ubuntu (une variante de Linux). Ce microprocesseur permet certaines opérations comme le contrôle à distance du Red Pitaya, la mise à jour du micrologiciel (rmware) via FTP (protocole de transfert de chiers) ; et le transfert de certaines données à un l'ordinateur (PC) via le protocole TCP/IP.

2.2.4 Contrôleur du courant de pompe du laser femtoseconde -QCL500OEM

L'asservissement du fCEO du peigne de fréquences requiert une grande précision ainsi que

des changements rapides du courant du laser pompe à 1480 nm du laser femtoseconde. Le contrôleur ILX n'est pas en mesure de satisfaire ces exigences, son contrôle est trop lent et trop bruité. Le contrôleur QCL500OEM de Wavelength Electronics a donc été choisi an de répondre aux requis.

Tel que mentionné à la section 2.2.3, le signal servant à la régulation du courant de pompe 1480 nm provenant du Red Pitaya est connecté à l'entrée analogique SMA du QCL500OEM. La sortie du module QCL500OEM commande le courant du laser pompe de l'oscillateur fem-toseconde.

Le module QCL500OEM permet de moduler le courant via son entrée externe autour d'un point d'opération xé à l'interne. Au tableau 2.1, on a indiqué que le courant nominal des pompes de chaque peigne est 310 et 390 mA respectivement. Comme l'entrée de modulation du module QCL500OEM a un gain de 0.1 A/V et que la sortie du Red Pitaya modié est entre 0 et 2 V, il faut xer les points d'opération du QCL500OEM à 210 et 290 mA respectivement an de pouvoir moduler symétriquement de ±100 mA autour du courant nominal.

En d'autres termes, dû à cet oset de 1 V provenant de l'entrée externe, le point de consigne du peigne 1 doit être xé à 2,10 V et celui du peigne 2 à 2,90 V soit 1 V de moins ou l'équivalent de 100 mA selon la fonction de transfert du contrôleur.

Cette variation de ±100 mA est expérimentalement susante an de couvrir toute la plage requise pour contrôler le fCEO.

2.2.5 Router, PC et Interface Python

Un routeur sert de lien entre le PC sur lequel s'exécute l'interface de contrôle des Red Pitaya responsables de l'asservissement des peignes de fréquences. Les Red Pitaya transfèrent cer-taines informations au PC via le protocole TCP/IP à une application développée en langage de programmation Python. Cette application nécessite un PC sous Windows et un compila-teur Python. Une fois le code de l'application compilé, une interface apparaît et permet de choisir le Red Pitaya sur lequel elle peut se connecter, chaque peigne dispose de son propre

Red Pitaya. Une fois connectée à un Red Pitaya, l'interface de contrôle se met en fonction et ache les informations permettant la caractérisation des boucles de contrôle ainsi que le paramétrage et le monitorage des asservissements en cours (ou non).

L'interface de contrôle et son manuel d'instruction sont fournis avec le code source VHDL réalisant les DPLLs sur Red Pitaya [4]. Certaines captures d'écran de l'interface de contrôle se retrouvent en annexe A de ce mémoire.

2.3 Asservissements

Les peignes de fréquences utilisés dans ce mémoire peuvent donc être asservis en fopt et fCEO

d'une manière tout à fait analogue à celle mise en application par le NIST et décrite à la gure 1.6.

Toutefois, il est important de souligner que l'objectif du travail présenté dans ce mémoire est de ne pas avoir à fermer les boucles d'asservissement des fCEO et de remplacer cet aspect par

un algorithme d'autocorrection en post-traitement. Des systèmes futurs pourraient ainsi ne pas nécessiter les composantes liées à la mesure et au contrôle des fCEO. Pour l'instant, le fait

d'eectuer des tests en utilisant des peignes de fréquences pouvant être pleinement autoréfé-rencés permettra de comparer les performances lorsque les boucles de fCEO sont ouvertes ou

fermées.

La gure 2.8 présente le schéma de la stabilisation du fopt et optionnellement du fCEO pour

chaque peigne de fréquence utilisé dans ce mémoire. On peut y remarquer trois diérences par rapport à la mise en oeuvre des systèmes du NIST.

Laser fibré femtoseconde Laser fibré à onde continue stable HNLF & PPLN 1064 WDM/ Filtre Interféromètre 1ƒ - 2ƒ Photodétecteur balancé Coupleur optique Photodétecteur

balancé ƒopt ƒCEO

20% Tap Courant de pompe PZT lent Amp Amp QCL500OEM Entrée horloge Sortie horloge RP modifié ƒref ÷2

Figure 2.8  Représentation schématique de la stabilisation d'un peigne de fréquences pour le système interférométrique.

Premièrement, dans les systèmes développés par le NIST, l'horloge utilisée pour tous les sys-tèmes numériques découle directement du fr de l'un des deux peignes. Cela permet de ne

pas dépendre d'une horloge externe. Ici on se contentera d'utiliser une horloge à 125 MHz commune à tous les systèmes, mais provenant d'un oscillateur électronique.

En second lieu, le contrôle du courant de la pompe utilise plutôt un module QCL qui possède à notre avis de meilleures spécications / performances en bande de modulation et en niveau de bruit.

Finalement, la diérence la plus marquante consiste en l'élimination de l'actuateur piézoélec-trique rapide pour l'asservissement du fopt. Cet aspect sera discuté plus à fond lors de la

présentation des résultats où on démontrera que l'utilisation de l'actuateur piézoélectrique rapide est dommageable à la qualité des résultats et que l'utilisation uniquement de l'actua-teur piézoélectrique lent permet de satisfaire les conditions nécessaires au fonctionnement de l'algorithme d'autocorrection.

La non-utilisation des actuateurs piézoélectriques rapides s'explique en partie à une dégra-dation de leur performance liée à leur expédition du NIST vers l'Université Laval. On a pu a posteriori comparer notre système à un autre du même type à l'Université du Colorado et mettre en lumière les diérences de performance (voir section 4.1.1). En préparation de l'expédition, les composantes optiques de notre système ont été xées dans l'époxy an que le système survive au transport. Cela a irrémédiablement altéré les fonctions de transfert d'au moins un des deux actuateurs piézoélectriques rapides. Le chapitre4présentera une analyse de la performance du système proposé par rapport à celle du système de l'Université du Colorado. Comme on n'utilise plus l'actuateur piézoélectrique rapide, l'asservissement du peigne repose seulement sur deux actuateurs : le courant du laser pompe 1480 nm pour le fCEOet l'actuateur

piézoélectrique lent pour le fopt. L'ajout d'un DAC supplémentaire au Red Pitaya tel que

proposé à la sous-section 2.2.3 devient superu puisque les deux canaux DAC déjà présents du Red Pitaya susent à la tâche. En eet pour l'actuateur piézoélectrique lent, il sut de relier la sortie du deuxième DAC du Red Pitaya directement à la carte d'extension haute tension (voir gure 2.7 (b)). En ce qui concerne la carte lle, elle ne sert plus que pour sa fonctionnalité d'horloge externe. Ne contrôlant plus d'actuateur piézoélectrique, la carte lle ne requiert plus la source de 35 V. Celle-ci est simplement débranchée.

En utilisant l'interface Python, l'utilisateur peut choisir à quelle fréquence est verrouillée fopt

pour chacun des deux peignes. Les deux fopt proviennent du battement entre une dent de

chaque peigne avec le même laser stable à onde continue (CW) :

fopt1 = m · fr1+ fCEO1− fCW (2.5)

fopt2 = k · fr2+ fCEO2 − fCW, (2.6)

la fréquence optique du laser stable à onde continue (RIO). La diérence entre les deux fopt

choisies xe à quelle fréquence électrique se retrouve le battement entre la dent m du peigne 1 et la dent k du peigne 2 :

felec= fopt1− fopt2 = m · fr1+ fCEO1 − k · fr2− fCEO2. (2.7)

Cette action de l'utilisateur permet de s'assurer que le spectre des IGMs soit inclus dans les limites spectrales permises de [0,fs

2] où fsest la fréquence d'échantillonnage. Si cette condition

n'est pas respectée, il y aura alors repliement spectral du signal.

L'interface permet également d'ajuster les deux fCEO, que les boucles d'autoréférencement

soit fermées ou non.

2.4 Lecture et enregistrement des données

La lecture du signal interférométrique combiné s'eectue à l'aide d'un photodétecteur balancé Thorlabs PDB130C-AC.

Une carte d'acquisition GAGE modèle Octopus Express 8389 CompuScope sert à échantillon-ner les IGMs à la sortie du photodétecteur mesurant les interférences. La carte GAGE est utilisée puisqu'elle dispose d'un espace mémoire plus grand qu'un oscilloscope ce qui amène l'enregistrement de plus d'IGMs successifs. À une valeur de 125 MHz pour fs, la plage du

spectre électrique maximale pour contenir le spectre optique compressé doit être contenue entre 0 et 62,5 MHz. L'ajout d'un ltre passe-bas de 48 MHz de Mini-Circuits® _{15542 après} le photodétecteur vient atténuer les hautes fréquences du battement électrique. Le choix d'un ltre passe-bas de 48 MHz au lieu d'un ltre passe-bas de 62,5 MHz s'explique par le fait que l'utilisation d'un ltre passe-bas de 62,5 MHz risque de provoquer du repliement spectral vu sa valeur très proche de fs

2 (théorème de Nyquist). La perte d'information au-delà de 48 MHz

jusqu'à 62,5 MHz est compensée par la disposition du spectre optique compressé entre 0 et 48 MHz via le choix du ∆fr et des fréquences porteuses des fopt lors du paramétrage de la

stabilisation des peignes via l'interface Python.

Une diérence du taux de répétition entre les peignes de 897 Hz fut choisie lors les tests expérimentaux. Cette diérence est susante pour inclure toute la plage du spectre électrique entre 0 et 62,5 MHz et évite les risques de repliement spectral.

Tel que mentionné plus tôt, la carte GAGE échantillonne et enregistre aussi le fopt de chacun

Chapitre 3

Traitement numérique des données

interférométriques

Le présent chapitre décrit le prétraitement et le post-traitement des données interférométriques an d'eectuer la spectroscopie à l'aide des peignes de fréquences utilisés dans ce mémoire. Il décrit aussi le moyennage et l'égalisation du spectre optique.

Il est à noter que l'ensemble du traitement numérique s'eectue à l'aide de MATLAB®_.

3.1 Prétraitement

Le prétraitement consiste à réduire les uctuations des phases des fopt sur le signal contenant

le battement des peignes. Le signal d'entrée du prétraitement est donc les données numériques interférométriques recueillies à l'aide d'une carte GAGE et la sortie est le battement des peignes, dont les uctuations engendrées par les fopt ont été amoindries.

Le prétraitement numérique comporte plusieurs étapes : le ltrage des données ; l'extraction de l'évolution des phases des signaux de battement à fopt; la combinaison de ces phases an

de retrouver les uctuations de phase entre une dent d'un peigne et la dent la plus proche de l'autre peigne et la démodulation du signal contenant les IGM avec la combinaison extraite des phases.

Les mesures interférométriques acquises doivent être prétraitées an de permettre l'optimisa-tion du rapport signal sur bruit (SNR) puisque ces mesures provenant de lasers indépendants possèdent une cohérence a priori insusante pour l'algorithme d'autocorrection des IGM [9]. L'idée principale est d'utiliser les signaux de mesures des foptan d'eectuer une précorrection

de phase qui devrait permettre de retrouver une stabilité mutuelle susante.

L'asservissement du fopt s'eectue en modiant la longueur de la cavité du laser femtoseconde.