Lecture et enregistrement des données

La lecture du signal interférométrique combiné s'eectue à l'aide d'un photodétecteur balancé Thorlabs PDB130C-AC.

Une carte d'acquisition GAGE modèle Octopus Express 8389 CompuScope sert à échantillon- ner les IGMs à la sortie du photodétecteur mesurant les interférences. La carte GAGE est utilisée puisqu'elle dispose d'un espace mémoire plus grand qu'un oscilloscope ce qui amène l'enregistrement de plus d'IGMs successifs. À une valeur de 125 MHz pour fs, la plage du

spectre électrique maximale pour contenir le spectre optique compressé doit être contenue entre 0 et 62,5 MHz. L'ajout d'un ltre passe-bas de 48 MHz de Mini-Circuits® _{15542 après} le photodétecteur vient atténuer les hautes fréquences du battement électrique. Le choix d'un ltre passe-bas de 48 MHz au lieu d'un ltre passe-bas de 62,5 MHz s'explique par le fait que l'utilisation d'un ltre passe-bas de 62,5 MHz risque de provoquer du repliement spectral vu sa valeur très proche de fs

2 (théorème de Nyquist). La perte d'information au-delà de 48 MHz

jusqu'à 62,5 MHz est compensée par la disposition du spectre optique compressé entre 0 et 48 MHz via le choix du ∆fr et des fréquences porteuses des fopt lors du paramétrage de la

stabilisation des peignes via l'interface Python.

Une diérence du taux de répétition entre les peignes de 897 Hz fut choisie lors les tests expérimentaux. Cette diérence est susante pour inclure toute la plage du spectre électrique entre 0 et 62,5 MHz et évite les risques de repliement spectral.

Tel que mentionné plus tôt, la carte GAGE échantillonne et enregistre aussi le fopt de chacun

Chapitre 3

Traitement numérique des données

interférométriques

Le présent chapitre décrit le prétraitement et le post-traitement des données interférométriques an d'eectuer la spectroscopie à l'aide des peignes de fréquences utilisés dans ce mémoire. Il décrit aussi le moyennage et l'égalisation du spectre optique.

Il est à noter que l'ensemble du traitement numérique s'eectue à l'aide de MATLAB®_.

3.1 Prétraitement

Le prétraitement consiste à réduire les uctuations des phases des fopt sur le signal contenant

le battement des peignes. Le signal d'entrée du prétraitement est donc les données numériques interférométriques recueillies à l'aide d'une carte GAGE et la sortie est le battement des peignes, dont les uctuations engendrées par les fopt ont été amoindries.

Le prétraitement numérique comporte plusieurs étapes : le ltrage des données ; l'extraction de l'évolution des phases des signaux de battement à fopt; la combinaison de ces phases an

de retrouver les uctuations de phase entre une dent d'un peigne et la dent la plus proche de l'autre peigne et la démodulation du signal contenant les IGM avec la combinaison extraite des phases.

Les mesures interférométriques acquises doivent être prétraitées an de permettre l'optimisa- tion du rapport signal sur bruit (SNR) puisque ces mesures provenant de lasers indépendants possèdent une cohérence a priori insusante pour l'algorithme d'autocorrection des IGM [9]. L'idée principale est d'utiliser les signaux de mesures des foptan d'eectuer une précorrection

de phase qui devrait permettre de retrouver une stabilité mutuelle susante.

L'asservissement du fopt s'eectue en modiant la longueur de la cavité du laser femtoseconde.

sur une bande de fréquences d'environ 5 kHz. Toutes perturbations supérieures à environ 5 kHz sur le fopt ne seront pas contrôlées lors de l'asservissement puisqu'elles sont trop rapides

pour l'actuateur piézoélectrique lent. La longueur de la cavité du laser femtoseconde peut aussi être asservie à l'aide dr l'actuateur piézoélectrique rapide dont la bande de fréquences est d'environ 100 kHz. Ainsi on est en mesure de contrôler les perturbations sur le fopt en

deçà de 100 kHz, mais toutes perturbations au-dessus de cette valeur sont trop rapides pour l'actuateur piézoélectrique rapide.

Cependant, la mesure du fopt est réalisée avec beaucoup plus de bande que la dynamique du

piézélectrique permet de réaliser. En tenant compte de la présence du ltre anti-repliement, le signal à fopt peut en théorie être mesuré dans une bande de 50 MHz alors qu'il ne peut

être corrigé que dans une bande d'environ 5 kHz par l'actuateur piézoélectrique lent et dans une bande de 100 kHz pour l'actuateur piézoélectrique rapide. Par conséquent, l'acquisition des fopt et leur utilisation dans le prétraitement devrait donc permettre de mieux suivre les

uctuations de phase rapides et donc d'améliorer les performances. En pratique et comme nous le verrons à la sous-section 3.1.1, les fopt seront démodulées dans une bande de ±5 MHz.

Pour les mesures présentées au chapitre 4 de ce mémoire, les asservissements sont réglés de manière à ce que les fopt des deux peignes soient à -10 MHz et +25 MHz respectivement. Cela

signie que les dents de chaque peigne les plus proches du laser CW sont à 35 MHz l'une de l'autre. Leur battement sera donc à cette fréquence électrique. L'équation3.1montre bien que la diérence des fopt ne dépend pas de la fréquence du laser CW :

fopt2 − fopt1 =(fCEO2 + k · fr2− fCW) − (m · fr1+ fCEO1 − fCW) (3.1)

fopt2 − fopt1 =(fCEO2 + k · fr2) − (fCEO1 + m · fr1). (3.2)

On peut réarranger cette équation de manière à mettre en évidence la diérence de taux de répétition :

fopt2 − fopt1 = (k · fr2− m · fr1) + (fCEO2− fCEO1) (3.3)

= k · (fr2− fr1) + (k − m) · fr1 + (fCEO2 − fCEO1) (3.4)

= k · ∆fr+ (k − m) · fr1+ ∆fCEO. (3.5)

Fixer la diérence des fopt, revient donc à xer la diérence de taux de répétition, avec

comme degré de liberté entier j = k − m, la diérence d'indice des modes verrouillés sur le laser continu :

∆fr = (fopt2 − fopt1− ∆fCEO− j · fr1)/k. (3.6)

Ainsi pour un ∆fopt et pour un ∆fCEO xés, on a le choix parmi un ensemble discret de ∆fr

espacés de f_r1

k . Dans notre cas, fr1 est de 160MHz et k ≈ 1,2e6 donc un f_r1

k ≈133 Hz.

Pour ce mémoire, les deux fCEO sont mesurables et ajustés à 25 MHz, qu'ils soient verrouillés

jamais parfaitement respectée en boucle ouverte. De plus, la valeur de ∆fCEOne peut pas être

connue si les sources ne contiennent pas d'interféromètre non linéaire 1f −2f. La connaissance de ∆fCEOn'est pas nécessaire, mais vient simplier la compréhension et les calculs. Un ∆fCEO

résiduel vient simplement modier ∆frde ∆fCEO/k. Comme ∆fCEOest une quantité modulo

fr, la modication du ∆fr est entre 0 et 133 Hz. Ce qui importe c'est qu'en choisissant j, on

peut modier le ∆frpar bonds de 133 Hz. Dans notre cas nous aurons donc, avec ∆fCEO ≈ 0

et ∆fopt= 35 MHz :

∆fr ≈ (35e6 − j · 160e6)/1, 2e6 (3.7)

≈ (29 + j · 133)Hz. (3.8)

Plus le ∆fr est élevé, plus les interférogrammes délent rapidement et plus ils occupent une

large bande électrique. Il convient donc de choisir le ∆fr le plus élevé qui respecte nos condi-

tions d'échantillonnage. Nous aurons ainsi le taux de mesure le plus rapide possible, tout en préservant l'intégrité de notre signal. Pour ces raisons nous avons choisi j = 7 dents de décalage entre les deux peignes, ce qui produit une diérence des taux de répétitions ∆fr de 960 Hz.

En pratique, nos mesures indiquent plutôt 897 Hz, témoignant d'un ∆fCEO non parfaitement

nul.

Notre spectre optique a une largeur de 50 nm (soit 6,2 THz), centrée non loin de la longueur d'onde du laser CW . Dû au facteur de compression ∆fr

fr (voir équation1.7), le spectre électrique

va occuper une bande de largeur : ∆fr=

897Hz

160MHz· 6, 2THz ≈ 35 MHz, (3.9)

centré sur ∆foptde 35 MHz. Avec ces paramètres, le battement électrique est donc situé entre

17,5 et 52,5 MHz, ce qui respecte les contraintes de notre échantillonnage à 125 MHz.

Maintenant que nous connaissons les fréquences électriques des fopt et la plage spectrale élec-

trique du signal, il est désormais possible de construire les ltres passe-bandes numériques qui serviront à isoler du bruit additif chacun des signaux de battement et ainsi initier le ltrage des données.

3.1.1 Conceptions des ltres

La première étape du ltrage consiste à créer les ltres passe-bandes à réponse impulsionnelle nie (FIR) pour les IGM et les battements contenant l'information des fopt. Tous les ltres

utilisés pour le prétraitement sont des ltres à phase linéaire d'ordre N = 125. Le même ordre du ltre numérique assure que tous les signaux ltrés possèdent le même délai de N −1 2

échantillons. Il faut maintenant déterminer les fréquences de coupure de chacun d'entre eux. Tel que mentionné plus haut, le battement électrique d'un IGM se situe entre 17,5 MHz et 52,5 MHz, Le ltre numérique appliqué sur l'IGM sera donc d'une largeur de 35 MHz et sera centré sur 35 MHz.

Les ltres réalisés pour les fopt sont passe-bande autour de la fréquence centrale des signaux

(10 MHz et 25 MHz respectivement). De plus, comme on souhaite retrouver l'évolution de phase des signaux à fopt1 et à fopt2, il importe de ltrer passe-bande avant de démoduler et de

régler la largeur des ltres à la bande pour laquelle les uctuations de phase dominent le bruit additif de mesure. Il a été déterminé expérimentalement que ±5 MHz autour de la porteuse était approprié (voir gure 3.1).

Fréquence [en MHz] Amplitude [dB] f opt 1 Fréquence [en MHz] Amplitude [dB] f opt 2

La gure 3.2 montre l'amplitude de la réponse en fréquence des ltres passe-bandes utilisés lors du prétraitement. Fréquence [MHz] Gain en amplitude [dB] Filtre f_opt 1 Filtre f_opt 2 Filtre IGMs

Figure 3.2  Réponse en fréquence des ltres passe-bandes pour les fopt et pour les IGM. En

bleu, le ltre du peigne 1 ; en rouge le ltre du peigne 2 ; et en jaune le ltre pour les IGM.

3.1.2 Filtrage des données et démodulation

Pour les travaux de ce mémoire, on désire utiliser les informations des signaux à fopt an

de calculer et d'appliquer une précorrection de phase qui améliorerait susamment la cohé- rence mutuelle entre les deux sources lasers indépendantes an de rendre possible la méthode d'autocorrection. Les limitations de la méthode de correction empêchant son application sans précorrection seront présentées et discutées à la section 3.2.1.

Cette correction de phase est similaire à celles déjà utilisées dans plusieurs travaux en spectro- scopie à l'aide de deux peignes de fréquences [14;20]. Cependant, ces algorithmes conservent généralement l'ensemble du signal acquis en mémoire. Dans notre cas, les mesures acquises

contiennent un très grand nombre de points et conserver tout le signal en mémoire devient prohibitif.

An de pallier à ce problème, on a choisi d'utiliser la possibilité de lire et modier des données d'un chier sans mettre ces données en mémoire vive par l'utilisation de la fonction matle de MATLAB®_{. L'avantage est de pouvoir traiter les données en une seule opération sans} risque de dépassements de la mémoire vive disponible. Les désavantages sont que le temps de traitement est très long et que cette solution ne s'apparente aucunement à un traitement en temps réel.

Une fois les signaux ltrés, on enchaîne avec l'étape de la démodulation de phase qui consiste à extraire la phase de chacun des foptltrés. Une fois les phases extraites, on calcule la diérence

entre elles (∆φ) puis on multiplie l'IGM par expj·∆φ _{cela tout en utilisant les fonctionnali-}

tés de gestion de ux de MATLAB®_{. Le ux d'IGM précorrigés devient complexe par la} démodulation et est ensuite sauvegardé dans un chier de type .mat.