La comparaison du spectre optique mesuré avec le spectre de référence demande une attention particulière. Premièrement, le système interférométrique utilisé ne mesure pas le spectre de référence, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de mesure de données en parallèle sans la cellule de gaz. Le spectre optique mesuré n'est donc pas normalisé (voir gure 3.11) et nécessite son aplatis- sement a n d'obtenir une mesure équivalent à une transmittance optique. Cette égalisation du spectre est réalisée par l'utilisation de polynômes d'ordre 5 sur des segments prédé nis du spectre optique mesuré.
La première étape de l'égalisation du spectre optique théorique consiste à sélectionner une zone d'intérêt allant environ de 1541 nm à 1553 nm laquelle contient les lignes d'absorption P1 à P13 ainsi que N1 du gaz HCN. Cette zone d'intérêt est par la suite divisée en cinq sous-zones distinctives. La gure 3.11illustre la zone d'intérêt choisie.
193.2 193.4 193.7 193.9 194.2 194.4 Fréquence [THz] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Transmittance [-] longueur d'onde [nm] 1552 1550 1548 1546 1544 1542
Figure 3.11 Zone d'intérêt pour l'égalisation du spectre optique.
À chacune de ces sous-zones, un polynôme d'ordre 5 (courbes d'égalisation 1 à 5) est calculé l'aide de la fonction poly t de MATLAB® tel qu'illustré à la gure 3.12.
Par la suite, on applique chacun de ces polynômes à leur sous-zone respective pour obtenir un spectre expérimental uniforme tel qu'illustré à la gure3.13.
193.2 193.4 193.7 193.9 194.2 194.4 Fréquence [THz] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Transmittance [-] longueur d'onde [nm] Spectre Expérimental Courbe d'égalisation 1 Courbe d'égalisation 2 Courbe d'égalisation 3 Courbe d'égalisation 4 Courbe d'égalisation 5 1552 1550 1548 1546 1544 1542
Figure 3.12 Courbes des polynômes pour l'égalisation superposées au spectre optique expérimental. 193.2 193.4 193.7 193.9 194.2 194.4 Fréquence [THz] 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 Transmittance [-] longueur d'onde [nm] 1552 1550 1548 1546 1544 1542
3.4.1 Comparaison avec transmittance de référence
Il faut noter qu'il n'existe pas de données concernant l'isotope de la bande 2ν3 du H13C14N
dans la base de données HITRAN (high-resolution transmission molecular absorption database) pour concevoir le modèle théorique d'absorption de la lumière. Par conséquent il faut utiliser une diérente approche pour concevoir le modèle théorique.
Grâce aux travaux du NIST [19], il est possible de construire un modèle théorique en utilisant certains paramètres mesurés et déterminés sur l'isotope de la bande 2ν3 du H13C14N et ensuite
appliquer la même méthode développée dans thèse de doctorat de Nicloas Bourbeau Hébert[9] sur les lignes (raies) d'absorption allant de P1 à P13.
Sachant qu'une molécule (gaz) dispose d'une distribution spectrale appelée ligne de pro l spectral due à l'absorption de la lumière près de ses zones de transition et que les deux facteurs in uençant ces lignes sont la pression et l'élargissement Doppler, il devient alors possible de déterminer chacune des lignes d'absorption d'une molécule en combinant ensemble ces deux facteurs ce qui donne ce que l'on nomme un pro l de Voigt :
V (ν) = 1 σ√2πF ν − νc+ jγ σ√2 , (3.17)
où F est la fonction Faddeeva (F = e−z2
erfc(−jz) évaluée à z = ν−νc+jγ
σ√2 ), ν est la fréquence
optique, νc est la fréquence centrale de la ligne et γ est la demi-largeur à mi-hauteur de sa
partie réelle et σ est l'élargissement Doppler déterminé à partir de la température (T ) et de la masse moléculaire (M) du gaz étudié selon l'équation suivante :
σ = νc c
r RT
M , (3.18)
où c est la vitesse de la lumière, R la constante du gaz et T la température.
Habituellement, on calcule la transmission (complexe) d'un spectre en eectuant une somma- tion des pro ls de chacune des lignes :
T(ν) =exp −X i IiV (ν; νc,i, γi, σi)D l/2 , (3.19)
où D est la densité moléculaire calculée à partir de la loi des gaz parfait (donc dépendant de la pression) et l est la longueur de la cellule de gaz. Le facteur 1/2 permet la conversion de l'in- tensité Ii en amplitude [9]. Cependant pour le HCN, on ne dispose pas de tous les paramètres
nécessaires pour chacune des lignes spectrales a n d'appliquer directement l'équation 3.19. Par contre, nous disposons de quelques informations sur certaines lignes tel que déterminé par NIST [7] qui permettent de calculer le spectre de transmittance. Pour ce faire, tous les paramètres deviennent indépendants et ces paramètres sont comparés ultérieurement avec les
données obtenues dans [7]. Un seul paramètre est xé et il s'agit de l'élargissement Doppler (σi) calculé en utilisant l'équation 3.18 au centre de chacune des lignes spectrales pour un
T = 295K. Et comme l'intensité de chaque ligne n'est pas disponible, on ajout un nouveau paramètre Bi= IiDlà l'équation3.19pour nous donner la valeur de transmittance spectrale :
|T(ν)|2 =exp −X i BiV (ν; νc,i, γi, σi)D l/2 . (3.20)
Compte tenu du grand nombre de paramètres libres (Bi, νc,i, γi, σi) pour chacune des lignes,
on eectue une première estimation des paramètres sur trois lignes adjacentes à l'aide d'une optimisation non linéaire des moindres carrés. À cette étape s'ajoute une multiplication avec un polynôme de second ordre a n de tenir compte des faibles variations en arrière-plan. Seulement les paramètres de la ligne du milieu de chaque combinaison de trois lignes adjacentes sont conservés et sont utilisés comme paramètres initiaux a n d'ajuster la largeur de chacune les lignes d'absorption tel que décrite à l'équation 3.20. Durant cette étape, les données sont multipliées par un polynôme d'ordre 7 qui comme précédemment permet de tenir compte des variations lentes de l'arrière-plan. Une fois cette optimisation terminée, les paramètres de ces lignes (raies) d'absorption sont réutilisés comme points de départ pour une seconde optimisation des paramètres, mais cette fois-ci, l'optimisation s'eectue sur toutes les lignes (raies) d'absorption.
Une fois toutes ces opérations complétées, nous obtenons un spectre optique nal tel que présenté au chapitre 4.
Chapitre 4
Résultats expérimentaux
La première partie de ce chapitre présente les résultats expérimentaux obtenus par le système interférométrique proposé pour la spectroscopie du H13C14N. Les IGMs acquis sont prétraités
et post-traités tels que décrits au chapitre 3.
La deuxième partie présente les résultats expérimentaux obtenus par le système interféromé- trique proposé pour la spectroscopie du méthane et les problèmes rencontrées lors de l'arrêt de l'asservissement du fCEO.
4.1 HCN
4.1.1 Analyse de la performance des actuateurs piézoélectriques rapides Comme mentionné à la section 2.3, la dégradation de la performance des actuateurs piézo- électriques rapides aecte grandement la qualité du signal interférométrique. En eet dès les premières mesures expérimentales eectuées sans cellule de gaz, et sans traitement des don- nées, on a remarqué que le spectre électrique présentait des oscillations espacées d'environ 2 MHz (voir gure4.1). Aussitôt que l'on interrompait l'asservissement des fopt des peignes, ces
Figure 4.1 Spectre électrique du signal (sans gaz) lorsque l'asservissement utilise les deux actuateurs piézoélectriques et qu'aucun prétraitement est eectué.
Notre hypothèse est que les actuaateurs piézoélectriques rapides entrent en résonance lors de l'asservissement des fopt produisant les oscillations observées dans le spectre électrique.
Cette résonance indiquerait la dégradation de nos actuateurs piézoélectriques rapides. Notons que cet eet fut observé lorsque nous avons commencé à faire des tests avec glissement(s) en fréquence des IGM ce qui nous amène à penser que la période des oscillations est liée à la fois au ∆fr et au taux de glissement de fréquence.
A n de véri er cette hypothèse, l'Université du Colorado nous a fourni des données interféro- métriques provenant d'un système similaire à celui utilisé dans ce mémoire. Ces données ont été traitées par l'algorithme d'autocorrection et comparées à nos données. Le critère choisi pour mesurer la performance des actuateurs piézoélectriques est l'évolution de la diérence de phase entre IGMs successifs calculée lors du post-traitement des données par l'algorithme d'autocorrection utilisé dans ce mémoire. Comme on l'a fait remarquer à la sous-section 3.2.1, plus la diérence de phase entre deux IGMs consécutifs est inférieure à π plus les valeurs du délai et de la phase de ces IGMs sont adéquatement estimées par l'algorithme d'autocorrec-
tion. En d'autres termes, plus la diérence de phase estimée entre deux IGMs consécutifs est petite et tend vers zéro, plus la cohérence entre les IGMs consécutifs est maintenue ce qui implique que l'asservissement des peignes de fréquences est plus e cacement réalisé par les composants responsables de stabilisation des peignes de fréquences.
Le tableau 4.1présente les intervalles des diérences de phase entre des IGMs successifs déter- minés par l'algorithme d'autocorrection pour le système de l'Université du Colorado et ceux pour notre système avec et sans prétraitement des données.
Tableau 4.1 Tableau comparitif des intervalles des diérences de phase entre IGMs suc- cessifs de notre système et celui de l'Université du Colorado
Asservissements Université Notre système Notre système
et du sans avec
PZT actifs Colorado prétraitement prétraitement
fCEO et fopt ±π 4 ± 3π 4 1 ±π 64 rapide et lent fopt seulement ±π 4 ± 3π 4 2 ±π 64 rapide et lent fopt seulement ≥ ±π ≥ ±π ±π 64 lent
Le système de l'Université du Colorado présente un intervalle de phase de ±π
4 avec ou sans
l'asservissement du fCEO, ce qui est trois fois inférieur à celui de notre système lorsque celui-ci
ne subit aucun prétraitement. Ces résultats démontrent que le système similaire de l'Université du Colorado performe beaucoup mieux que notre système.
Comme les intervalles de phase de ±π
4 entre IGMs consécutifs pour le système de l'Univer-
sité du Colorado sont les mêmes avec ou sans asservissement du fCEO, on peut en conclure
que le problème de notre système provient bel et bien de notre asservissement du fopt par
nos actuaterus piézoélectriques. Comme l'actuateur piézoélectrique lent possède un bande de contrôle de 5 kHz et que celle de l'actuateur piézoélectrique rapide de 100 kHz et que les os- cillations sont en haute fréquence, le responsable des oscillations ne peut être que l'actuateur piézoélectriques rapide.
Les résultats obtenus au tableau4.1combinés avec nos observations antérieures sur le spectre électrique (voir gure 4.1) viennent donc con rmer notre hypothèse sur la dégradation des performances des actuateurs piézoélectriques rapides sur la stabilisation de nos peignes de fréquences.
Cependant, par l'ajout du prétraitement des données tel que décrit à la section 3.1, on est en
1. À cette valeur, il y a un très grand risque de saut de phase.
mesure de réduire considérablement l'intervalle de phase entre IGMs consécutifs, l'intervalle passant de ±3π
4 à seulement ± π
64. De tels intervalles répondent à la condition de limitation
de l'algorithme d'autocorrection dé nie par l'équation 3.14. Il devient alors théoriquement possible d'utiliser les données recueillies par le système interférométrique lorsque les deux actuateurs piézoélectriques sont en fonction si les données interférométriques ont été préala- blement prétraitées.
Il faut noter que ces résultats préliminaires démontrent que notre système performe théo- riquement aussi bien avec ou sans l'utilisation des actuateurs piézoélectrique rapides pour l'asservissement du fopt. Maintenant, il reste à déterminer si la dégradation des actuateurs
piézoélectriques rapides aecte les spectres optiques des gaz étudiés dans ce mémoire, mais surtout à déterminer les répercutions de la dégradation des actuateurs piézoélectriques rapides sur les spectres optiques que ce soit avec ou sans l'absence de l'asservissement du fCEO.
A n de déterminer l'impact de l'utilisation des piezélectriques rapides ou non sur le spectre op- tique, nous avons reconstruit le spectre optique à partir de 3480 IGMs traités par l'algorithme d'autocorrection selon que l'asservissement des fopt utilise deux actuateurs piézoélectriques
(rapide et lent) ou seulement l'actuateur piézoélectrique lent et cela avec ou sans asservisse- ment des fCEO.
Les tests ont été réalisés avec quatre con gurations diérentes pour la stabilisation des peignes : 1. asservissement du fCEO et fopt avec l'utilisation des actuateurs piézoélectriques rapide
et lent ;
2. asservissement du foptuniquement avec l'utilisation de l'actuateur piézoélectrique rapide
et lent ;
3. asservissement du fCEO et fopt avec l'utilisation de l'actuateur piézoélectrique lent ; et
4. asservissement fopt uniquement avec l'utilisation de l'actuateur piézoélectrique lent.
La gure 4.2 à la page suivante illustre les spectres de transmittance du HCN obtenus ainsi que leurs résidus respectifs selon les diverses con gurations pour la stabilisation des peignes.
Figure 4.2 Sp ectres de transmittance du HCN don t les sp ectre on t été ad ap tés selon le mo dèle théorique. En (a) PZT s rapid e et len t, en (b) PZT len t seulemen t et (c) Résidus pour PZT s Rapide/Len t et (d) Résidus pour PZT s Len t )
On remarque qu'aux sous- gures4.2(a) et (b) que les spectres de transmittance sont similaires l'un à l'autre et cela avec ou sans asservissement du fCEO.
Les sous- gures 4.2 (c) et (d) montrant les résidus entre le modèle théorique et les données expérimentales montrent la présence de nombreux pics. Ces pics sont principalement dus à notre méthode utilisée pour la construction du modèle théorique qui n'eectue pas une bonne estimation de la transmittance au centre chacune des raies dû à la présence de faibles raies d'absorption non modélisées [7].
Cependant, en analysant de plus près ces résidus, on remarque la présence de pics anormaux au niveau des raies P1 à P5 dans le cas où l'asservissement du fopt est réalisé par les deux
actuateurs piézoélectriques et en l'absence d'asservissement du fCEO (voir sous- gure4.2 (c)
(ii)) et qui ne sont pas présents pour les autres con gurations de stabilisation des peignes. En eectuant la diérence entre les résidus obtenus lorsque les peignes sont completement verrouillées en CEO et avec les deux actuateurs piézoélectriques et les autres con gurations ( gure 4.3), on voit l'apparition de pics de P1 à P10 (la courbe en bleu) dans le cas où l'asservissement du fopt est réalisé par les deux actuateurs piézoélectriques et qu'il n'y pas de
verrouillage du fCEO. 193.2 193.4 193.6 193.8 194 194.2 Fréquence [THz] -0.05 0.05 -0.05 0.05 -0.05 0.05
Différence des Résidus [-]
PZTs Rapide/Lent avec CEO - PZTs Rapide sans CEO PZTs Rapide/Lent avec CEO - PZT Lent avec CEO PZTs Rapide/Lent avec CEO - PZT Lent sans CEO
1552.3 1550.7 1549.1 1547.5 1545.9 1544.3 Longueur d'onde [nm]
Figure 4.3 Diérences entre les résidus PZTs rapide et lent avec assservissement des fCEO
et fopt avec les autres résidus.
avec ou sans asservissement du fCEO(voir courbes vertes et mauves à la gure4.3), on ne voit
aucunement ces pics et les diérences de résidus sont dominés par le bruit additif de mesure. On peut donc en conclure que la présence de ces pics est due directement à l'utilisation des piezioélectriquse rapides lors de l'asservissement du fCEO.
Comme ces pics ne sont pas présents dans le cas où il y a un verrouillage du fCEO avec les
deux actuateurs piézoélectriques en fonction, on peut en déduire que l'asservissement du fCEO
par le contrôle du courant de pompe du laser permet de compenser les perturbations rapides qui n'ont pu être corrigées ou qui sont introduites par les actuateurs piézoélectriques lors de l'asservissement du fopt.
L'impact de ces pics se traduit par un élargissement des raies d'absoption tel qu'illustré à la gure 4.4.
0.8 1
Transmittance [-]
PZT Lent sans CEO Théorique
194.186 194.188 194.19 194.192 194.194 194.196
Fréquence [THz]
0.8 1
PZTs Rapide/Lent sans CEO Théorique 194.186 194.188 194.19 194.192 194.194 194.196 Fréquence [THz] -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 Residus [-]
PZT Lent sans CEO PZTs Rapide/Lent sans CEO
Élargissement
Longueur d'onde [nm] 1543.79
1543.84 1543.77
L'élargissement des raies se produit lorsque les dents du double peigne ne maintiennent pas leurs positions spectrales. Les dents se mettent alors à échantillonner le spectre optique à des endroits diérents faussant ainsi les valeurs mesurées de transmittance. Il en résulte que les raies d'absorption deviennent alors plus larges et moins profondes tel qu'observé dans le cas où on utilise les actuateurs piézoélectriques rapides pour l'asservissement des fopt et cela sans
asservissement du fCEO.
Il faut noter que même si les actuateurs piézoélectriques rapides ont une fonction de trans- fert dégradée, la spectroscopie du HCN en mode pleinement asservi fonctionne quand même bien. De plus, l'utilisation d'un prétraitement, nous a permis non seulement d'éliminer les verrouillages des CEO et donc des interférometres non linéaires 1f −2f, mais aussi d'éliminer l'actuateur piézoélectrique rapide ce qui est une simpli cation supplémentaire du système. 4.1.2 Analyse de la spectroscopie du HCN à l'aide de l'actuateur
piézoélectrique lent seulement
Les sous- gures 4.2 (a (ii)) et (b) démontrent que les spectres optiques obtenus sont valides et précis puisque chacune des raies d'absorption est conforme au modèle théorique. La seule exception est le spectre optique obtenu quand la stabilisation des peignes s'eectue avec les deux actuateurs piézoélectriques et sans asservissement du fCEOoù les raies sont élargies (voir
gure 4.4).
Tel qu'indiqué à la gure4.3, il existe très peu de diérences entre les résidus obtenus lorsque l'asservissement du fopt s'eectue à l'aide de l'actuateur piézoélectrique lent avec ou sans
asservissement du fCEO versus une stabilisation complète des peignes généralement utilisés
dans les systèmes du NIST et de Longpath LLC.
Puisque les résultats sont similaires entre les con gurations 1, 3 et 4, on peut a rmer que la spectroscopie valide et précise du HCN possédant le moins de composants électriques et optiques est celle dont la stabilisation des peignes de fréquences repose sur l'asservissement du fopt par un actuateur piézoélectrique lent, sans asservissement du fCEOet utilisant la méthode
d'autocorrection des IGMs après précorrection de phase.