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Version 1
Contrôle – Nombres complexes
Ex. 1) Soit les nombres complexes :
2 3 2
1
1
j
z = − +
et2 3 2
1
2
j
z = − −
.a) Calculer le module
ρ
1 et un argumentθ
1 dez
1 et écrire la forme trigonométrique dez
1. b) Calculer le moduleρ
2 et un argumentθ
2 dez
2 et écrire la forme trigonométrique dez
2. c) Montrer quez
12= z
2.d) Montrer que
z
22= z
1.e) En déduire, de a) et b), que
z
1 vérifie l’équation :z
4+ z
2+ 1 = 0
.Ex. 2) Soit le nombre complexe
z = 1 + j
.a) Ecrire la forme trigonométrique du nombre et celle du nombre
z jz
.b) Représenter, dans le même repère orthogonal, le vecteur
OM
associé au nombre complexe et le vecteurz ON
associé au nombre complexejz
.c) Que pouvez-vous dire des vecteurs
OM
etON
?Ex. 3) En utilisant les formules d’Euler, démontrez l’identité trigonométrique :
)
sin(
) 3 sin(
) 2 sin(
) cos(
2 θ θ = θ + θ
Ex. 4) Simplifier la fraction :
1 3 2
8 7
2 2
