Master 2 EADM 2012-2013 Capes Externe
UE 12 Epreuve sur dossier
13/11/2012
DOSSIER PS1
Thème : Séries statistiques à une variable
L’exercice proposé au candidat
Une crèche accueille 52 enfants. Les prix versés par les familles pour une journée de crèche varient entre 4 euros et 24 euros selon le revenu. Voici les prix en euros payés par chaque famille :
17 – 4 – 19 – 7 – 8 – 9 – 11 – 16 – 6 – 9 – 15 – 13 – 18 – 19 – 8 – 12 – 15 – 16 – 11 – 11 – 11 – 12 – 17 – 19 – 16 – 18 – 12 – 15 – 20 – 13 – 18 – 20 – 23 – 21 – 5 – 6 – 9 – 17 – 7 – 10 – 19 – 12 – 15 – 14 – 19 – 16 – 9 – 11 – 13 – 15 – 21 – 20.
1) a) Dresser un tableau représentant les effectifs de chaque prix payé pour une journée.
b) Calculer le prix moyen d’une journée de crèche.
c) Calculer le prix médian d’une journée de crèche. L’interpréter.
d) Déterminer le premier et le troisième quartile de cette série.
2) a) Construire un tableau regroupant par classes d’amplitude 4 € (à partir de 4€), les prix de journée de la crèche. Calculer les effectifs, puis les fréquences de chaque classe.
b) Tracer l’histogramme des fréquences à partir du tableau réalisé à la question 2.a.
c) A l’aide du tableau de la question 2.a, calculer une valeur approchée du prix moyen d’une journée de crèche. Comparer avec la réponse de la question 1. b.
d) Calculer les fréquences cumulées croissantes, puis construire la courbe des fréquences cumulées croissantes.
Les solutions proposées par trois élèves à la question 1.d
Elève A
Il y a 26 valeurs entre 4 et 14. Pour le premier quartile, on prend la médiane de ces valeurs, c’est la moyenne de la 13ème et de la 14ème, donc 10,5.
Pour le troisième quartile, c’est la moyenne de la 38ème valeur et de la 39ème valeur, c’est 17,5.
Elève B
On calcule 24 – 4 = 20. Le premier quartile est au quart, et comme le quart de 20 est 5, il est égal à 9. Le troisième quartile est aux trois quarts, donc il vaut 19 (4 + ¾ de 20).
Elève C
J’ai tapé les valeurs sur mon tableur et j’ai trouvé : Q1 = 10,75 et Q3 = 18.
Le travail à exposer devant le jury
1. Analysez la production de chaque élève en mettant en évidence la pertinence de sa démarche et l’origine de ses éventuelles erreurs.
2. Proposez une correction de la question 2.d telle que vous l’exposeriez devant une classe. On pourra utiliser une calculatrice ou un logiciel.
3. Proposer plusieurs exercices se rapportant au thème « Séries statistiques à une variable », en variant les niveaux.
