Exercice sur le thème : Séries statistiques à une variable
Niveau seconde (trouvé sur le livre hyperbole 2nde ) : Salaires dans une entreprise Indication : on peut utiliser un tableur pour faire ce travail
1- Présentation de l’entreprise
Le tableau suivant donne la répartition des salaires en euros dans une entreprise :
salaire 900 1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 2500
effectif 12 10 20 18 12 13 5 3 12
salaire 2700 2900 3100 3300 3500 3700 3900
effectif 5 7 10 0 6 5 0
salaire 4100 4300 4500 total
effectif 0 0 1 139
a) Calculer le salaire moyen S, arrondi à l’euro près, dans cette entreprise.
b) Déterminer les effectifs cumulés croissants, le salaire médian et les premier et troisième quartiles.
c) Calculer l’étendu des salaires dans cette entreprise.
d) Lequel des résumés « moyenne-étendue » ou « médiane-écart interquartile » utiliseriez-vous pour présenter l’entreprise sous son meilleur jour si vous étiez le directeur ? un observateur impartial ?
2- Des modifications
a) On considère la série obtenue en supprimant le salaire de 4500 euros. Calculer le nouveau salaire moyen à partir de S. Quel est le salaire médian ? l’étendue ? l’écart interquartile ?
b) Dans la série initiale, une erreur a été commise : il y a en fait 12 salaire à 1300 euros et 20 salaires à 1700 euros. Quelle est l’influence de cette erreur sur le salaire moyen ? le salaire médian et l’étendue ? l’écart interquartile ?
c) On considère une entreprise de même effectif total et qui octroie des salaires compris entre 900 euros et 4500 euros. Proposer une répartition des effectifs de façon que le salaire médian soit encore de 1700 euros. Calculer alors le salaire moyen.
Motivation de cet exercice : J’ai choisi cet exercice surtout pour la deuxième partie.
La première partie fait calculer les paramètres de la série statistique ce qui permet de contrôler si le vocabulaire et la méthode pour les calculer est bien comprise. La question d) a également un intérêt pour les élèves : en effet elle permet de voir que selon les critères qu’on prend on peut valoriser une entreprise (on joue avec les chiffres pour montrer une entreprise sous son meilleur jour).
La deuxième partie est très intéressante car elle permet de montrer l’influence des valeurs extrêmes sur les paramètres d’une série statistiques.
Pour finir, la deuxième partie étant très calculatoire, l’usage d’un logiciel (par exemple un tableur ou une calculatrice) devient indispensable si l’on ne veut pas lasser les élèves des calculs.
